激光原理第四章-4

1、深圳大学电子科学与技术学院深圳大学电子科学与技术学院腔内光子数密度及反转集居数密度随时间的变化深圳大学电子科学与技术学院 在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。当当 ，开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能级粒子，致使级粒子，致使 ，由于腔内增益小于损，由于腔内增益小于损耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个尖峰脉冲序列

2、。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰的时间间隔越小。尖峰的时间间隔越小。tnn2、定性物理解释tnn 深圳大学电子科学与技术学院 The basic physical mechanism is an interplay between the oscillation field in the resonator and the atomic inversion. An increase in the field intensity causes a reduction in the inversion due to the increased rate

3、of stimulated transitions. This causes a reduction in the gain which in turn tends to decrease the field intensity.深圳大学电子科学与技术学院 利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) 假定 ，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程 忽略二阶小量，得到 和 ，然后再分别求导，得到

4、二阶常系数微分方程)()()()(00tnntntNNtNdtNd dtnd3、理论处理：深圳大学电子科学与技术学院002222NdtNddtNdndtnddtnd02103210211NWANR)2sin()0()(sin)0()(teNtNtentntt)0( t)(tn其中 t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏起伏量量 与与 随时间作阻尼周期变化随时间作阻尼周期变化)(tN深圳大学电子科学与技术学院其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别为20210212103)(21RNNAWThe predicted perturbation in the power output (which i

5、s proportional to the number of photons) is, thus, a damped sinusoid with the damping rate and the oscillation frequency increasing with pumping.深圳大学电子科学与技术学院 当 时， 与 趋近于0，N(t)N0， n(t) (n)0，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。 尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。物。如果脉冲激励持续时间较短，输出具有如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列；而在连续激光工作器件中

6、，则可尖峰序列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。得到稳定输出。 激励越强激励越强(W03越大越大) ，则阻尼振荡频率越高，则阻尼振荡频率越高，即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速1t)(tn)(tN1)(030321tRWWA深圳大学电子科学与技术学院 激光的建立过程是建立新的平衡的过程，在任何一个新平衡状态的建立过程中，都存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运转的激光器，其稳定状态建立的过程就是一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我们并不关心稳态建立的过程，只是作为一种瞬态噪声处理。4、普遍意义：深圳大学电子科学与技术学院五五 单模激光器的线宽极限单模激光器的线

7、宽极限无源腔单程损耗为，本征模式的谱线宽度为实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，所以称作有源谐振腔。所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为122cRcLlIgs),(激光器稳态工作时, , 所以 ?lIg),(02Lcss深圳大学电子科学与技术学院 腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量，腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于受激辐射产生的光波与原来的光而且由于受激辐射产生的光波与原来的光波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光在理想情况下为一无限长

8、的波列，其线宽在理想情况下为一无限长的波列，其线宽应等于零。应等于零。理想情况的物理图像理想情况的物理图像深圳大学电子科学与技术学院 自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。纵模激光器的线宽也不会等于零。 在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但但在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。RllllNnaNndtdN2021),(假设腔长L等于工作物质长l。深圳大学电子科学与技术学院SLSLngAVngAal),(1),(),(0

9、21021021LNnaNIgdtdNllll2),(tlnndtdN220 ，在稳定工作时，ltlsNLnalIg2),(由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损耗小于单程损耗，有源腔的净损耗 s不等于零。不等于零。深圳大学电子科学与技术学院实际激光器中由于自发辐射的存在由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，稳态稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。的部分由自发辐射补充。但自发辐

10、射具有随机自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度长波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。无法排除的，所以称为线宽极限。深圳大学电子科学与技术学院 只考虑输出损耗T，稳定工作时，另外，hSLNanSLhNnPPlltltst20210)(),(SThNPl20tltllnSLTNnhSLPahTSPN22002)(2LNLnaLltlss2222TcL20022)(2Phnnctts深圳大学电子科学

11、与技术学院 输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多，受激增大就意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变窄。窄。 减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。0022)(2Phnnctts深圳大学电子科学与技术学院六六 激光器的频率牵引激光器的频率牵引（一）色散现象（一）色散现象 (Dispersion)从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工激光工作物质在增益（或吸收）曲线中心频率作物质在增益（或吸收）曲线中心频率 0附近附近呈现强烈的色散，即呈

12、现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化折射率随频率而急剧变化；色散随工作物质增益系数的增高而增大。gcH)(1022000022)2()()16(1Hmne深圳大学电子科学与技术学院增益系数为零时，折射率为常数，记为0。增益系数不为零时，折射率是频率的函数，记为 ，其中()表示折射率随频率变化的部分。),(2)()(0IgcHHH)()(0在均匀加宽工作物质中，1 )2()()2(4),(22022020221sHHHHIInAIg深圳大学电子科学与技术学院全部反转粒子对折射率变化的贡献为各种表观中心频率贡献的总和0220220200022101 )2()()2(4),(2)(dIIgnAcs

13、HHHDH00220200020202211 )2()()2)(,()(42)(dIIgnAcsHHDHH在综合加宽工作物质中，粒子必须按其表观中心频率分类。设表观中心频率在00+d0范围内的反转集居数密度为 ，这部分反转粒子对折射率变化的贡献为0000),(dgnD深圳大学电子科学与技术学院)(2ln421002200)2ln(2),(DegDD02202000200221200220200020202211 )2()()(2ln4exp)(2ln441 )2()()2)(,()(42)(dIInAcdIIgnAcsHDDsHHDHH代入上式深圳大学电子科学与技术学院令DsHDDIIt12l

14、n)(2ln2)(2ln2000)()(4)()()(4)(00220022iWgcdttetgcIiti深圳大学电子科学与技术学院如果工作物质具有非均匀加宽线型，即非均匀加宽时的折射率变化为当考虑0附近的色散现象时， ，上式积分在很小的范围内进行，在此范围内t0；当；当 时，时， ( )0。)(2ln4exp)(2ln)()(2000230DiDigc00),(2)()(0IgcHHH均匀加宽的情况为深圳大学电子科学与技术学院（二）频率牵引（二）频率牵引(frequency pulling)在无源谐振腔中，纵模频率表示为Lqcq002在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为LqcLqcq

15、)( 220显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为00000)(2)( 2qqqqqLqcLqc深圳大学电子科学与技术学院 当 时， ，因而 ； 当 时， ，因而 。在有在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。象称为频率牵引。 (If the passive cavity resonance is not equal to the atomic line center 0, oscillation takes place near but is shifted slightly toward 0. This phenomenon is referred to as frequency pulling.)00q0)(q00qq00q0)(q00qq0q0q深圳大学电子科学与技术学院增益曲线、色散曲线及谐振腔模谱深圳大学电子科学与技术学院1、均匀加宽激光器、均匀加宽激光器),(2)()(00000qIgcqHHqqqqq假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时LIgqqH),()(2)(0000qHcHqqqLcLcc02引入牵引参量H，它表示为HcqqqH00深圳大学电子科学与技术学院2、非均匀加宽激光器、非均匀加宽激光器时，当Dq0sqiDqDqi