Ch141-3(光的衍射)

1、复复 习习一、光程一、光程= nr（ni ri）二、干涉条纹的明暗条件二、干涉条纹的明暗条件用光程差表示为：用光程差表示为： 时相消干涉时相消干涉相长干涉相长干涉时时2)12( kk三、杨氏双缝干涉三、杨氏双缝干涉明纹位置：明纹位置： kxDdn kndDx 当当时，产生明纹时，产生明纹明纹位置：明纹位置：k=0, 1, 2, .暗条纹的位置：暗条纹的位置：2)12( kxDnd当当时产生暗条纹时产生暗条纹2)12( kndDx暗纹位置：暗纹位置：k= 0, 1, 2, .四、薄膜干涉四、薄膜干涉等厚干涉：等厚干涉：同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等。同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等。 等厚条纹

2、的形态与薄膜等厚线的走向一致。等厚条纹的形态与薄膜等厚线的走向一致。2. 劈尖干涉：等间距直干涉条纹。劈尖干涉：等间距直干涉条纹。中心间距：中心间距： sin2nl 明条纹：明条纹： kne 22暗条纹：暗条纹：2)12(22 kne3. 牛顿环：牛顿环：明环半径：明环半径：nRkrk2)12( 暗环半径：暗环半径：nkRrk 厚度差：厚度差：neeekk21 4. 等倾干涉：薄膜厚度均匀。同一级条纹对应入射等倾干涉：薄膜厚度均匀。同一级条纹对应入射 线倾角相同。同心圆环状干涉条纹。线倾角相同。同心圆环状干涉条纹。五、迈克尔逊干涉仪：五、迈克尔逊干涉仪：2 Ndn 本章主要研究光的衍射。通过介

3、绍处理光的衍射本章主要研究光的衍射。通过介绍处理光的衍射问题的基本原理问题的基本原理惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 ，重点掌，重点掌握单缝衍射、光学仪器的分辨本领和光栅衍射等问握单缝衍射、光学仪器的分辨本领和光栅衍射等问题的原理及其应用。题的原理及其应用。第十四章第十四章 光的衍射光的衍射（Diffraction of Light） 声波可以绕过障碍物而传播，光具有波动性，因声波可以绕过障碍物而传播，光具有波动性，因此也能够形成衍射。即光可以绕过障碍物偏离直线此也能够形成衍射。即光可以绕过障碍物偏离直线传播，并且在障碍物后出现明暗相间条纹。传播，并且在障碍物后出现明暗相间条纹。14-1 惠

4、更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)一、一、 光的衍射现象光的衍射现象(Diffraction of light)衍射现象：光绕过障碍物偏离直线传播，并出现衍射现象：光绕过障碍物偏离直线传播，并出现明暗相间条纹的现象。明暗相间条纹的现象。2. 衍射的分类：衍射的分类：(1)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 (Fraunhofer Diffraction)平行光衍射平行光衍射 （光源、屏光源、屏幕到障碍物幕到障碍物物之间距离为无限远，物之间距离为无限远，少见，少见， 实验室多用）实验室多用）(2)非平行光衍射非平行光衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 (Fres

5、nel Diffraction) （光源、屏、物之间（或二者之一）距离为有限远（光源、屏、物之间（或二者之一）距离为有限远 多见，复杂）多见，复杂）二、惠更斯二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnel Principle)1. 惠更斯原理的惠更斯原理的局限性局限性(1) 只能定性说明光的衍射现象。只能定性说明光的衍射现象。(2) 不能说明振幅和相位的变化。不能说明振幅和相位的变化。(3) 不能解释衍射的光强分布。不能解释衍射的光强分布。(4) 不能解释波为何不向后传播。不能解释波为何不向后传播。2. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳原理的内容内容 惠更斯原理：惠更斯原理：波

6、阵面上每一个点都可看成次级波阵面上每一个点都可看成次级子波的波源，所有子波（子波的波源，所有子波（second wavelet）的包络）的包络面构成一个新的波面。面构成一个新的波面。Fresnel 的补充：的补充：补充描述次波的基本特征补充描述次波的基本特征相位和振幅的定量式。相位和振幅的定量式。(2) 波场中任一点波场中任一点 P 的振动是的振动是波波面上所有子波源发射面上所有子波源发射子波相干叠子波相干叠加的结果加的结果。子波的振幅与相位符合下列四条假设：子波的振幅与相位符合下列四条假设：prn 光源光源SdS为同相面，各个子波源相位为同相面，各个子波源相位相同。设相同。设 = 02) d

7、S 发出的子波在发出的子波在 P 点点引起的振幅与引起的振幅与 dS 成正成正比，与比，与 r 成反比成反比3) dS 在在 P 点引起的振幅与波阵面法线和点引起的振幅与波阵面法线和 r 之间的夹之间的夹角角的某个函数的某个函数 f( ) 成正比。成正比。 f( ) 叫倾斜因子，叫倾斜因子，f( )随随的增加单调减小，且当的增加单调减小，且当(/ 2) 时，时，f( ) = 0。4) dS 在在 P 点引起的振动的相位由点引起的振动的相位由 dS 到到 P 点的光程点的光程 r 决定。决定。面上不同面元在面上不同面元在 P 点引起的振动相位不同。点引起的振动相位不同。P 点的振动为点的振动为面

8、上各个面元引起振动的叠加。面上各个面元引起振动的叠加。pdEdS 1pdEr ( )pdEf prn 光源光源SdS由上述假设，面元由上述假设，面元 dS 在在 P 引起的振动为：引起的振动为：rdSrtfCpdE)2cos()()( dSrtrfCpE)2cos()()( P 点总振动的振幅点总振动的振幅惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理积分法较复杂，我们采用半波带法及振幅矢量法。积分法较复杂，我们采用半波带法及振幅矢量法。prn 光源光源SdS14-2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 (Fraunhofer Single Slit Diffraction)一、单缝衍射现象一、单缝衍射

9、现象(Single Slit Diffranction)SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏S1LA2LEYYXX1. 半波带半波带（zone half band ）过过AB 两点的光线汇聚于两点的光线汇聚于 P 点点 sinaBC 把把BC分割为长度分割为长度/2的一些线段的一些线段(2) 过线段的分隔点作平行过线段的分隔点作平行于于AC的平面，将缝处的波的平面，将缝处的波面分割为一些和狭缝平行面分割为一些和狭缝平行的长条状带即半波带。的长条状带即半波带。(3) 设缝可分成整数设缝可分成整数 N 个半波带个半波带。对于衍射角为对于衍射角为 的的衍射光线，衍射光线，AB 边缘处衍射光的光程

10、差：边缘处衍射光的光程差：2sinsin NaAB 单缝被分成半波带数单缝被分成半波带数2sin aN 二二、菲涅耳菲涅耳“半波带法半波带法” (Fresnel-zone half band Method) 2 CAB3A1A2APa注意：注意：“半波带半波带”是单缝被分成的窄条，单缝包含半波带。是单缝被分成的窄条，单缝包含半波带。单缝被分成半波带的数目取决于衍射角单缝被分成半波带的数目取决于衍射角 。同一单。同一单缝，对不同的衍射角，单缝被分成的半波带数目不同。缝，对不同的衍射角，单缝被分成的半波带数目不同。 相邻两个半波带相邻两个半波带对应点对应点在屏上在屏上 P 点点的位相差为的位相差为

11、 ，光程差为，光程差为 /2，它们叠加时，产生相消干涉。，它们叠加时，产生相消干涉。2. 明暗纹条件明暗纹条件（Diffraction Fringes)(1) 暗纹条件暗纹条件(Condition of Dark Fringes) , 3 , 2 , 1 22sin kkka (2) 明纹条件明纹条件(Condition of Bright Fringes) , 3 , 2 , 1 2) 12(sin kka 形成暗纹中心形成暗纹中心形成明纹中心形成明纹中心3. 明暗条纹的位置明暗条纹的位置(Location of Dark Fringes) ffftgxk sin条纹距条纹距 O 的距离：的

12、距离：把暗条纹条件代把暗条纹条件代入上式，暗纹中入上式，暗纹中心的位置：心的位置： , 3 , 2 , 1 kafkx 明纹中心的位置：明纹中心的位置： , 3 , 2 , 1 2) 12( kafkx (3) = 0，a sin = 0, 形成中央明纹。形成中央明纹。半波带数不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。半波带数不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。fxo akxxI4. 明纹宽度：明纹宽度：afx 1afxl 210 中央明纹宽度中央明纹宽度afxxxlkkk 1中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：aa 11 22半半角角宽宽度度5. 一定，一定，a 越小，对一定越小，对一定k，

13、越大，条纹越宽，衍越大，条纹越宽，衍射现象越明显。射现象越明显。 一定，一定，a 越大，对一定越大，对一定k， 越小，条纹越密，越小，条纹越密，衍射现象越不明显。衍射现象越不明显。fxO al0llkx直直线线传传播播。象象，缝缝太太宽宽，相相当当于于光光一一条条亮亮带带，即即无无衍衍射射现现形形成成各各级级条条纹纹密密集集于于中中央央，时时，当当, 0 , , 0 kxlla ll20 可见：可见：6. 白光的衍射条纹：彩色条纹，高级次可发生重叠白光的衍射条纹：彩色条纹，高级次可发生重叠现象，如何排列？现象，如何排列？ 若用若用白光实验，因白光实验，因 xk，l，l0 与与 成正比，所以成正

14、比，所以各种不同波长的光产生的衍射条纹将互相嵌套，此各种不同波长的光产生的衍射条纹将互相嵌套，此时，中央为白色条纹，两侧将出现由紫而红的彩色时，中央为白色条纹，两侧将出现由紫而红的彩色条纹。高级次可发生重叠现象。条纹。高级次可发生重叠现象。例题例题1 单缝宽度单缝宽度 a = 100，透镜焦距，透镜焦距 f = 40cm。求中央明纹和第一级明纹的宽度。求中央明纹和第一级明纹的宽度。afkx afx 1afx 22 cmafx8 . 010040221 cmafafafxxx4 . 02122 解：解：由暗条纹位置由暗条纹位置 解：解：如图，如图， 与与 在单缝法线在单缝法线同侧时同侧时例题例题

15、2 用波长为用波长为的平行光以入射角的平行光以入射角 照射单缝，照射单缝，所得衍射图样与垂直入射时有何关系所得衍射图样与垂直入射时有何关系? sinsinaa 中央明纹对应：中央明纹对应：0 中央明纹向下移动：中央明纹向下移动： ftgx 0其它明纹：其它明纹：2) 12(sinsin kaa kaa sinsin其它暗纹：其它暗纹：fxtg sin相邻暗纹间距：相邻暗纹间距： 两边取微分两边取微分1 kkfxa afx foP o sin a sina 例题例题33 波长为波长为1 1、2 2 的光垂直照射单缝，且的光垂直照射单缝，且1 1 的第一级暗纹与的第一级暗纹与2 2 的第二级暗纹相

16、重合。求的第二级暗纹相重合。求 (1) (1)1 1与与2 2 的关系；的关系；(2)(2)是否还有其它暗条纹相重合是否还有其它暗条纹相重合? ?11sin a222sin a21 又又知知，212 211112sin kka ) , 3 , 2 , 1(1 k222sin ka 均均重重合合。的的各各级级暗暗条条纹纹，对对 , 2 2112 kk解：解： (1)(1)暗纹条件，有暗纹条件，有(2)(2)1 1的暗纹条件为：的暗纹条件为： 2 2 的暗纹条件为：的暗纹条件为：) , 3 , 2 , 1(2 k例题例题4 在单缝夫琅禾费衍射中，屏上第三级暗纹对应在单缝夫琅禾费衍射中，屏上第三级暗

17、纹对应的单缝处波面可分为的单缝处波面可分为 个半波带，若将缝宽个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是缩小一半，原来第三级暗纹处将是 。632 明明 纹纹62/32/ N 3sin)2( a23321sin2 a 3sin) 1 ( a14-3 圆孔衍射圆孔衍射 分辨本领分辨本领(Diffraction of a Circular hole 、 resolving Power)一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射 (Circular hole Fraunhofer Diffrantion)第一级暗环满足：第一级暗环满足： 22. 1sin D中央是个明亮中央是个明亮的圆斑，外围的圆

18、斑，外围是一组同心的是一组同心的明环和暗环。明环和暗环。0, 0 DD小孔成像（可看成光沿直线传播）小孔成像（可看成光沿直线传播）D 22. 1,sin 则则很很小小时时，爱爱里里斑斑半半角角宽宽度度圆圆孔孔直直径径 DS1LRE2Lf 爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度爱里斑爱里斑问题的提出：问题的提出：眼睛、望远镜、显微镜是靠分辨物眼睛、望远镜、显微镜是靠分辨物 体发光的成像才看清物体的，刚能分辨的细节体发光的成像才看清物体的，刚能分辨的细节的的 倒数称为分辨本领。倒数称为分辨本领。二、二、 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领分辨本领分辨本领结构结构光的衍射光的衍射受到限制受到限制像差像差

19、衍射斑衍射斑理想光学仪器分辨本领受到光的衍射的限制。理想光学仪器分辨本领受到光的衍射的限制。2. 瑞利判据瑞利判据(1) 理想：点物成点像理想：点物成点像 (2) 实际：光阑、透镜、限制汇聚作用使点物成实际：光阑、透镜、限制汇聚作用使点物成爱里斑。爱里斑。光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑点物就在形成中央零级明斑中心：点物就在形成中央零级明斑中心： 仅当通光孔径足够大时，仅当通光孔径足够大时， 爱里斑才可能很小。爱里斑才可能很小。 D点物点物象象LA 点物点物S象象S L S1SS1SLAf O 如图所示，是如图所示，是可分辨这两个物可分辨这两

20、个物点的。点的。 当两个物点距离当两个物点距离足够小时，就有能足够小时，就有能否分辨的问题。否分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：判据： 点物点物 S1 的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好与另一个点物 S2 的爱的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。物点。可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨S1S2S1S2100%80S1S2fmin 3. 最小分辨角最小分辨角D 22.1min 爱里斑的半径爱里斑的半径 R 半角宽度半角宽度 fftgR 两爱里斑之间的角距离两爱里斑之间的角距离 ，

21、线距离，线距离 l fl两爱里斑中心的线距离两爱里斑中心的线距离Dfftgl 22. 1minmin 4. 分辨本领分辨本领 (Resolving Power) 22. 11minDR 提高分辨率的途径：提高分辨率的途径： a. 最大孔径最大孔径 D b. 减小工作波长减小工作波长 S1S2fRmin 望远镜望远镜三三、眼睛的分辨率眼睛的分辨率 (Resolving Power of eye)eenn 00eoeoennn 爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度DnDeoe 22. 122. 1 S1，S2恰能被分辨时恰能被分辨时Dne022. 1 S1，S2对瞳孔的张角对瞳孔的张角 eennn min0DDnnee00min22. 122. 1 n0=1n=1.336