高中必修一集合测试题(含答案)

1、WORD格式集合单元测试姓名：得分：一. 填空题（每题5 分，共 70 分）1.已知集合A 13，7，8, B2，3，6，8 ，则 A B.2.集合 A y yx24, xN , y N 的真子集的个数为.3.如果集合 A x | ax 22x1 0 中只有一个元素，则a 的值是.4.设 S 是全集，集合 M 、P 是它的子集，则图中阴影部分可表示为.5.已知含有三个元素的集合 a, b ,1 a2, ab,0,则 a2004b2005 =.a6.设集合 A x |1x2,B x | xa ，且 AB ，则实数 a 取值范围是.7.已知 M y yx21, xR, P x xa 1, aR ，

2、则集合 M 与 P 的关系是8.已知集合 P x | x22x30 ， S x | ax20，若 SP ，则实数 a 的取值集合为.9.已知集合 A x x2mx10,若 AR, 则实数 m 的取值范围是.10.定义集合运算 AB z | zxy (x y), x A, yB ，设 A=0 ， 1 ， B=2 ， 3, 则集合A B 中所有元素之和为.11.集合 A、 B 各有两个元素， AB 中有一个元素， 若集合 C 同时满足：（ 1） C(AB) ，（2） C(AB) ，则满足条件 C 的个数为.12.设全集I( x, y) x, yR,集合M ( x , y)y31, N(x ,y)y

3、x 1x2,那么(CIM )(CIN )=.13.设 U1，2，3，4，5，6 ， 若A B2,(C)4,(CUA)(CUB)1 5U A B， ， 则A.3, N114.已知集合M x | mxm x | nxn， 且M、 N都是集合43 x |0 x1 的子集合， 如果把 b a 叫做集合 x | axb 的“长度”，那么集合 MN专业资料整理的“长度”最小值为二. 解答题（ 15-17题每题.14 分， 18-20题每题16 分，共90 分）x2， B x | ( x 1)( x 3)0，U R15. 已知集合 A x |0x5（1）求 AB ；（2）求 A（CU B)16. 设集合 A

4、1,2, a, B1,a2a , 若 AB 求实数 a 的值 .17.已 知 A x | x23x 2 0, B x | mx24x m 1 0 ，若 A B，AB A ，求 m 的取值范围 .18.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校 25 个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题； （ 2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍；（ 3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（ 4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合 A x | x2ax a2 19 0 ，B x | x25x

5、 6 0,C x | x22x 8 0（1）若 AB AB ，求 a 的值；（2）若 AB， AC，求 a 的值20. 对于整数 a, b ，存在唯一一对整数q和 r，0r| b |. 特别地， 当 r0 时，称 b 能整除 a ，记作 b | a ，已知 A 1，2，3， ,23（1）存在 qA ，使得 2011=91qr(0 r91)，试求 q, r 的值；（2）若 BA, C a r(d )B 1 2 , ( C a r (指d 集B 合 B 中 的 元 素 的 个 数 ）， 且 存 在a, b B, ba， b | a ，则称 B 为“和谐集” . 请写出一个含有元素 7的“和谐集”

6、B0 和一个含有元素 8 的非“和谐集” C ，并求最大的 mA ，使含 m 的集合 A 有 12 个元素的任意子集为“和谐集” ，并说明理由。集合单元检测参考答案一.填空题（每题5 分，共 70 分）1.3,82.73.0或14.a 2M =P29.，6.7.8.0,2311.412.(2,3)13.2,3,614.(MP)CS( MP)5.10m410.18112二 . 解答题（ 15-17 题每题 14 分， 18-20 题每题 16 分，共 90 分）15. 解：（ 1）因为 A x |5 x2，B x | x 3或 x 1所以 AB= x | x 3或 x 2（2）因为 CU B=

7、x |1x3所以 A （ CU B)= x |1x216. 解：AB, a2a2 或 a2aa（1）若 a2a2, 得 a2或a1 ，根据集合 A 中元素的互异性，a2所以 a1（2）若 a2aa , 得 a0或 a 2,经检验知只有a0 符合要求 .综上所述 , a1或a0.17.解：由已知A x | x23x20 得： A x | x1或 x2因为ABA所以BA又因为AB，所以 Bm01 17所以解得： m216 4m( m 1) 0所以 m 的取值范围是 m | m117 218. 解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、 B、C，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道

8、题或三道题的集合，这样得到7 个部分，其人数分别用a, b, c, d ,e, f , g 表示，则abcde f g25 bf2(cf )adeg1abc代入得： a2bcd e g25代入得： 2bc2d2e2g24代入得： 3bdeg25 2 - 得： 4bc26由于 c0 ，所以 b6 12利用、消去 c 得： fb2(264b)9b 52 .因为 f0 ，所以 b5 7所以 b69即只解出第二题的学生有6 人19. 解： A 0， 4又 A BBBA.（1）若 B= ，则 x22( a 1)x a21 0的0 ，即 4(a1)2(a21) 0a1.（2）若 B0 ，把 x0 代入方程

9、得 a1 .当 a=1时， B=0， 4 0 舍去当 a= 1时， B=0 成立（3）若 B4 时，把 x4代入方程得 a1或a7 .当 a=1时， B=0， 44 舍去当 a=7 时， B=12， 44 舍去（ 4）若 B 0 ， 4 ，则 a=1综上所述： a1 或a 1.20. （ 1）因为 2011=91q r所以 2011=91 229又因为 qA所以 q22, r9（ 2）含有元素 7 的一个“和谐集” B0 =1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12含有元素8 的一个非“和谐集” C =8,9,10,11,12,13141517，19 21，23当 m8时，记 M7

10、 i |i1,2,3,16N2（7 i ) | i1,2,3,4记 PC M N ，则 card (P)12显然对于任意 1 ij 16 ，不存在 n3 ，使得 7 jn(7 i ) 成立 .所以 P 是非“和谐集” ，此时 P=8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23同理，当 m9,10,11,12 时，存在含 m 的集合 A 的有 12 个元素的子集为非“和谐集”因此 m7下面证明：含7 的任意集合A 的有 12 个元素的子集为“和谐集”设 B= a1 ,a2 , a11 ,7若 1,14,21 中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”现考虑 1,14,21都不属于集合B，构造集合B2 =3,6,12B3=5,10, 20B1=2, 4,8,16，B4 =9,18 ， B5 =11,12 ， B' =13,15,17,19, 23以上 B1， B2， B3， B4， B5 每个集合中的元素都是倍数关系.考虑 B&