2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试题(解析版)

1、第1页共23页【答案】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果2i详解：由题意可得:则： 本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力3. （2013?重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（）2019 届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学（文）试题、单选题1.已知集合几门八：八厅，则以下正确的结论是（A.F、匚B口,E:CD: . H - 【答案】【解析】 解不等式得到集合，然后对每个选项分别进

2、行判断即可得到正确的结论.【详解】由题意得所以ACi B = x |x 0 A U B - x |x O,b 0)26.设双曲线的右焦点与抛物线：的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为 ，则双曲线1的方程为()X22 2 VK2 yX22 X22 -1 -=1- - 兰1=M 1A.1：4B.412C 48D.16【答案】Bbb厂y= -x-=.卩-2 2【解析】 由题意得双曲线1的渐近线方程为a于是可得，故b=初，从而双22 V- =1曲线方程为，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到,进而可得所求方程.【详解】by =+ -x由题意得双曲线1的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为

3、 ,_=V3.2 2一 ，故.：,22X -=1双曲线方程为 -,双曲线的右焦点坐标为.呻 +j=cos9co$- - sin0$in- =3 gX一52第5页共23页又抛物线：的焦点坐标为-，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,双曲线的方程为二故选B.【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的1换为零，再求 出y与x间的关系即可.解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题.7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，贝U该三棱锥最长的棱长为（）【答案】B【解析】根据三视图画出三棱锥的

4、直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结论.【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥J，其中底面三角形是直角三角形, 两直角边分别为-：1 底面，且“.A.7C. 3第6页共23页结合图形可得最长的棱为- 故选B.【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.8.已知函数IX心“、-:- ,若函数是奇函数，则曲线在 点处的切线方程是（）AB门Cb I丫1门D-込、？门【答案】B【解析】 根据函数：是奇函数可求得，所以一 .，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率

5、，进而得到切线的方程.【详解】由题意得；: =：X|乜 心函数为奇函数，.2： I - .-CCS-： - : -j，:m：；-：二 _ ：/6 : |一.y ：-f:r I:I - I ,.L .第7页共23页又,所求切线方程为亍:：&,即上I .故选B.【点睛】本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题时注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点P处的切第8页共23页线”说明点P在曲线上且点P为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程 求出切线方程即可.兀y = 2sin(2x + -)9将函数的图像向左平移个单位，得

6、到函数1的图像，则下列关于函数 的说法正确的是()A 是奇函数BOjQg.K-20Bnx OKIOg.x 2要使函数有意乂，需满足，即，解得-,所以函数的定义域为：故答案为.【点睛】本题考查函数定义域的求法，解题的关键是正确解对数不等式，属于容易题.fY i x,K+ y 0，若关于*的方程C有两个不相同的实数根，则实数日的取值范围是_【解析】由题意得方程I 有两个不同的实数根，从而得到函数 1-的图象与函数-的图象有两个不同的交点，画出函数 * 的图象后结合图象求解即可.【详解】由题意得方程；有两个不同的实数根，从而函数1的图象与函数：的图象有两个不同的交点.结合图象可得，要使函数1的图象与

7、函数：的图象有两个不同的交点,所以=2 K &-210解题时要先判断出目标f(x) =画出函数2X4- lfx的图象，如图所示.3第13页共23页则需满足I, 所以实数的取值范围是.故答案为 .【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数的取值范围，解题时注意将问题转化为两函数图象公共点个数的问题求解，解题的关键是画出函数的图象，然后再借助图象求解，体现了数 形结合的应用.P16.已知为原点，过点为2,则直线I的方程为_ .【答案】x=1或5x+12y+13=0【解析】 分直线 的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结 合三角形的面积可求出直线的方程.【详解】当直线的斜率

8、不存在时，直线方程为I,则圆心-到直线的距离为1,所以I 阖匕面-1 =4,所以直线I满足题意.3 y + - = k(x-l)当直线 的斜率存在时，设直线的方程为.，即故J也)广扣BIZ因为，所以一：,整理得：，解得：或：I，解得 ;|2k + 3|n=2当时，则，此方程无解.35 =-( (X-1)故直线方程为.； ，即心的直线 与圆 r -相交于两点，若 7的面积所以圆心到直线的距离|2k + 3l第14页共23页综上可得所求直线方程为|或故答案为|或-y二“【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大

9、量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性和准确性.三、解答题anSm= 2a -n b = 1 +17已知数列的前项和，满足，记(1)求：;(2)判断数列：是否为等比数列，并说明理由；(3)求数列的通项公式.【答案】 ：； (2)见解析；(3).【解析】(1)由.可求出：，然后根据.：得到一2 3 Si 7b=2b= hiQ进而可得，于是可得.(2)根据等比数列的定义进行证明h h - J11h - 1 + aa即可得到答案.(3)先求出数列的通项公式，然后根据可得数列的通项公式.【详解】(1) 令，则，故丄 ?、-厂K-7 ,.亠.b：= 1 + aT= ZTb2= 1 + a2= 4恳=1

10、 += 8(2)数列：是等比数列.证明如下：.n-匕厂丄一一5n_Sn-l= an=2%-n-2厂( (21 = 2日輒_严5 3 2)第15页共23页 ?又,数列是首项为2,公比为2的等比数列.(3)由(2)知 ,又I ,.V【点睛】(1)证明数列为等比数列时，不要忘了说明数列中不存在零项，为解决这一问题，只需验证数列的首项不为零即可.(2)数列的有关运算时一般需要化为数列的基本量(首项和公差或首项和公比)的问题来处理，解题时注意通项公式和前n项和公式的灵活利用.18如图，在四棱锥.川中，已知：是等边三角形，I平面：,- - -,点；为棱的中点.(1)求证：平面：;(2)求三棱锥的体积.S3

11、【答案】（1）证明见解析；（2）；.【解析】（1）取BC的中点Q连MQ与DQ可证得四边形为平行四边形，故 5 讷, 根据线面平行的判定定理可得结论成立.（2）取AB的中点N,连接AN,根据条件可得到平面- r，且四边形- 为直角梯形，即确定了三棱锥的高和底面，然后利用丄；可得所求体积.【详解】第16页共23页（1）证明：取PC的中点Q,连接MQ与DQ为八的中位线，AD II eCfAD-BC2MQII AD且MQ = AD四边形 n 为平行四边形，皐聊II门又丁平面,：平面：，_ 平面.（2）取AB的中点N,连接AN为等边三角形，.Ml I胡:：.AD丄平面PAB ADu 平面ABCD第17页

12、共23页平面1平面- .又平面 平面 U -卜 11平面：i-l II .(.Al . A.四边形HZ为直角梯形,二乂2兀；-pr:2-. j【点睛】在证明空间中的线面关系时，要注意证明过程的完整性，对于判定、性质定理中的关键 词语，在解题过程中要用符号加以表示，这是解题中容易出现的问题另外，求三棱锥 的体积时往往要结合等积法求解，即转化为便于求体积的三棱锥的体积求解.佃.2018年11月21日意大利奢侈品牌“&： ”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站 出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽

13、取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：门：二，|m：, g-;,皿上二，得到如图所示的频率分布直方 图；并将其中留言不低于40条的规定为 强烈关注”否则为 一般关注”对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.一般关注强烈关注合计男45C-PADP-ACDkACDO 10 20 30 40 50 do第18页共23页女1055合计100（1） 在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否 为强烈关注”与性别有关？（2） 现已从 强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人, 求这

14、2人中至少有1名女性的概率.jn|ad - t）c）zK =-参考公式及数据：；工，車|c：n：h |P（於讪0.050.0103.8416.635【答案】（1）没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关；（2）110【解析】（1）根据题意得到列联表，然后根据题中数据求出的值，最后根据临界值表中的数据得到结论.（2）由题意得到所选的5人中的男性、女性的个数，然后通过列举 法得到所有的基本事件个数及至少有一名女性包含的事件的个数，最后根据古典概型概率公式求解即可.【详解】（1）由题意得列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由表中数据可得第19页

15、共23页7100X (30 x 10-lSx 45)K =- 3.030 0)220已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上,且八的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线1与椭圆 交于不同的两点若在轴上存在点：,使得圧-|r.N|，求实数的取值范围.x2Y2迟 【答案】耳弓；(2)L I?!.C1【解析】(1)根据离心率得到，由“的面积的最大值为得到.-,再结合椭圆中求出参数的值后可得方程.(2)将直线方程代入椭圆方程消去y得到第20页共23页关于x的二次方程，结合根据系数的关系求出线段八的中点：的坐标，由1(-叫得k-mi -:|，进而有.，并由此得到I，最后根据基本不等式得

16、到所求范围.【详解】.be =屈c 1=f白二2吕2b =占(1)由题意得占J,解得h .2 2K V + 1椭圆的方程为.fy = kx + 1 M V2| + =12 2(2)由，：消去y整理得：讣威氷：且= ：-灵3 rki-強匚卜茁:j设吋川jN%r2),线段胡忖的中点为-8k-8xi+ x2 =则3 + 4k23V)= kx0+1 =-3 + 4k在轴上存在点1:,使得：1-,3 +4k-k=-l4kk =-1- m，即3 + 4k34k+ -4k3 +4k?第21页共23页实数的取值范围为【点睛】（1）在解决圆锥曲线的有关问题时要注意平面几何图形性质的运用，如在本题中根据匕- -叫

17、得到二亠:r，即将等腰三角形的问题转化为垂直问题.（2）解决最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式，然后再结合基本不等式或函数的知识求出这个式子的最值或范围即可.由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，注意变形、换元等方法的利用.21.设函数f=氐R（1）当：时，求函数一的极值；（2）若不等式=对任意 恒成立，求实数 的取值范围.1f=-In2 - 2【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2）【解析】（1）求出函数的导数，进而得到函数的单调性，然后可得函数的极值.（2）通 过对参数 的讨论得到函数的单调性，进而得到函数的最大值，然后将恒成立问题

18、转化 为一：，解不等式可得所求范围.【详解】（1）当a = 2时f（旳=a 0）r11-2Xf（x） = 2 =1rK = 由得 .T当变化时，-的变化情况如下表：34k =-且 ，即-时等号成立.当且仅当0- 0)(2)由题意得r 1-ax f (x) = 0当：时，则-,函数：在上单调递增,对任意，匚不恒成立.当时,不等式* 对任意恒成立,1 a .-Ina-2 0解得 已1(+M综上可得实数的取值范围为【点睛】(1)用导数研究函数的性质时，单调性是解题的工具,值，进而得到函数的大体图象，为解决问题提供了直观性.(2)解决函数中的恒成立问题时，可转化为函数的最值问题求解，解题时首先得到函数

19、的最值，再结合题意求解即可.xE则当时，单调递增；当;十 T，日丿时，他 7 创单调递减.当 时，函数取得极大值，也为最大值，且由单调性可得函数的极值、最=-lna-2第23页共23页22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为1以极点 为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）曲线的直角坐标方程和点 的直角坐标;（2）若过点且倾斜角为 的直线，点一为曲线.上任意一点，求点厂到直线 的最小距离.【答案】（1） :；（2） 1 【解析】（1）根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解即可得到结论.（2）转化为直角坐标求解，设点i的坐标，然后根据点到直线的距离求解，再结合二次函数得到所求最 小值.【详解】2 2 2（1） 由讨.：3：钉-；1订得F：订把NTJsX：常