2019-2020学年北京市第二十五中学上学期高一期中考试数学试题(解析版)

1、【点睛】第1页共13页2019-2020 学年北京市第二十五中学上学期高一期中考试数学试题1、单选题1.已知U 1,2,3,4,5,6,7,A 5,6,3,B1,2,3,则CU(AB)()A.B.1,2,3C.4,7D.U【答案】C【解析】本题考查的是集合运算.由条件可知li =址山用，所以二：承丄叮二认月，应选C.2.已知集合M(x,y) x y 2 , N(x, y) xy4,那么集合MN为（A.x3, y 1B.3, 1C.3,-1D.3,1【答案】D【解析】解对应方程组，即得结果【详解】x由xy 2x 3y,得，所以MNy 4y 13, 1，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分

2、析求解能力,属基础题3.命题:x R,x0的否疋疋（)A.xR,x20B.x R,x20C.x R,x20D.xR,x20【答案】C【解析】利用全称命题的否定分析解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R,X20的否定是：x R,2x0.故选：C本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题第2页共13页4下列各组函数中，表示同一个函数的是（2xAf x x,g XXx,x 0Cf x x，g xx,x 0)Bf x x x R,g x x x Z2Dfxx,g x、x【答案】C【解析】利用相等函数的定义对每一个选项的两个函数分析判断得解【详解】当

3、两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数A.f x x的定义域是R,g x同，所以两个函数不是同一函数；2x的定义域是x|x 0，两个函数的定义域不xB.f xx xR,g x x x数不是同一函数；C.f xxx,x 0c，gxx,x 0Z，两个函数的定义域显然不同，所以两个函x, x 0，两个函数的定义域和对应关系都相x, x 0同，所以两个函数是同一函数；D.f x x的定义域是R,g x不同，所以两个函数不是同一函数故选：C的定义域是x|x0,两个函数的定义域【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平5下列函数中为偶函数的是（）A

4、y、xB.y xCy x21Dy xx【答案】C【解析】 利用奇偶函数的定义判断每一个选项得解【详解】A.y二的定义域是x|x 0，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数;B.函数y x为奇函数;本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题第3页共13页2第4页共13页C.二次y x 1图象的对称轴为y轴，该函数为偶函数;X11XD.对于函数y xX，该函数在X有定义，在X没定义，即函数y xX的定义，22，域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题6下列函数

5、中，在区间0,上是减函数的是()522Ay3x2B.yXCyX1D.y -X【答案】D【解析】 判断每一个选项的函数的单调性得解【详解】A.y 3x 2，是R上的增函数，所以该选项不符合题意；B.y x5，是R上的增函数，所以该选项不符合题意；C.y x21，在0,上单调递增，所以该选项不符合题意；D.y，在0,上单调递减，所以该选项符合题意x故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7已知某幕函数的图象过点2八2， 则此函数解析式是()B.y【答案】C【解析】 设幕函数为f (x) = Xa，根据已知求出a的值得解.【详解】设幕函数为f(x) =

6、xa，因为幕函数的图象过点2八2,111所以2 22=2a,a1，f(x) x2X.2第5页共13页故选：C.【点睛】本题主要考查幕函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平28.已知命题p:x3 0,q:x25x 60,p是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先化简两个命题，再利用充分不必要条件的定义判断得解【详解】由题得命题p : X 3由题得命题q : x 2或x 3.因为命题p：x 3成立时，命题q:x 2或x 3一定成立，所以p是q的充分条件;因为命题q：x 2或x 3成立时，命题p：x 3不成立，所以p是

7、q的非必要条件.所以p是q的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平【详解】.右a,b是任意实数，且a b，则（）A.a2b2a1D.2【答案】【解析】利用特殊值法和函数单调性判断各选项中不等式是否成立,由此可得出结论2第6页共13页A.取a2 22，则a b,所以该选项错误;B.取a所以该选项错误;C.取a，所以该选项错误;D.由于指数函数x1丄为R上的减函数，Q a b,b12，所以该选项正第7页共13页故选：D.【点睛】本题主要考查比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10.下列不等式中正确的是【答案】根据不等式性质和

8、均值不等式依次判断每个选项得到答案【详解】【点睛】 本题考查了不等式性质，均值不等式，意在考查学生的计算能力和推断能力11.某人骑自行车沿直线匀速 行驶，先前进了akm，休息了一段时间，又沿原路返回【答案】C【解析】根据图象，匀速行驶一段后，休息一段时间路程无变化，应排除A，又原路返回一段，排除D,继续前进，因为是匀速所以选C.【详解】A.a2b24abB.4 -4a:4aC.a22 Ja【解析】A.b24ab，取a b 1不成立，排除;B.4，取a1不成立，排除;C.1a2222,等号成立的条件为a221f,无解，排除;D.a242a2,44，等号成立的条件为a2$ ,a2时等号成立，正确故

9、选:D.bkm(a b)，再前进ckm，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是().D.因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识图，辨析及实际问题的意义，属于中档题.12.已知定义在R上的偶函数f x在0,上是减函数，则( )A.f 3f5f4B.f4f5f 3C.f 3f4f5D.f5f4f 3【答案】D【解析】 先化简f (3) f ( 3)，再利用函数的单调性判断得解.【详解】因为函数f x是定义在

10、R上的偶函数，所以f(3) f ( 3).因为函数f x是定义在R上的偶函数，在0,上是减函数， 所以函数f x在,0上是增函数，因为543, f( 5) f( 4) f( 3)f(3).故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知f xax7bx2且f517，则f 5()A.13B.13C.15D.15【答案】B【解析】先求出a(5)75b15，再代入f5得解.【详解】f5a( 5)75b217, a(5)75b15,所以f 5 a 575b215213.故选：B.点睛】第6页 共13页A；第9页共13页本题主要考查函数奇偶性求函

11、数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平14.设f x是R上的奇函数，且fx2 f x，当0 x1时，fx x, 则f(7.5)=( )A.1.5B.-1.5C.0.5D.-0.5【答案】D【解析】 根据fx2 f x与fx是R上的奇函数，可将f(7.5)中7.5转换到0 x 1中进行求解即可.【详解】由f x 2 f x有f(7.5)= - f (5.5) = f (3.5) = - f (1.5)= f (-0.5),又f x是R上的奇函数则f (-0.5) = - f (0.5) =-0.5.故选：D【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法，属于基础题型.二、填空题上115.函数

12、f x.2-的定义域是_Vx23x 2【答案】x|x 2或x 1.【解析】解不等式x23x 20即得解.【详解】2由题得x 3x 20, x 2或x 1.所以函数f x的定义域为x|x 2或x 1.故答案为：x|x 2或x 1.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1116.在1、门2、1221中，最大的数是_; 最 小 的 数 值222_ (填序号)1第10页共13页【答案】.故答案为：(1).(2).【点睛】题.3XX117.已知函数f X，则f 2;ff 1X,X 1【答案】119.3.【解析】直接代入分段函数的解析式求值得解.

13、【详解】f 23219；f f 1f(1)31丄.3故答案为:(1).11(2).【点睛】93本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题【解析】先化简每一个数即得大小【详解】所以最大的是，最小的是.122、2:2本题主要考查分数指数幕的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平属于基础18.已知X 1,3的最小值为1，此时x的值为【答案】2,31.1.【解析】先变形311，再利用基本不等式求最值，利用等号成立X 1的条件求出对应的【详解】2 (X1)312、“3 1,第11页共13页故答案为：(1).2.31.(2).31.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，

14、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平【答案】0或8调性分析得解【详解】由题得抛物线的对称轴为x因为a 0,所以舍去;【点睛】水平和分析推理能力三、解答题320.计算：0.250.5丄3027【答案】2【解析】直接利用指数幕的运算法则化简即得解当且仅当x 1丄，即当X31时取到最小值X 12 219.如果函数y 4x 4ax a2a 3在区间0,2上有最小值3,那么实数a的值【解析】由题得抛物线的对称轴为-，再对a分三种情况讨论，结合二次函数的单2,a c当20即a 0时，f ( x)minf(0)a22a3 3, a 0或a 2，即0 a 4时,f(x)min2 216(a 2a 3) 16a

15、3, a 0；16a 4时，f (x)minf(2)16 8a2a 2a 33, a 2或a 8,因为a 4，所以a 8.综上所述,a 0或a 8.故答案为:0或8.本题主要考查意在考查学生对这些知识的理解掌握当第12页共13页【详解】133原式0.52 0.5-33i110.5-332 3 32.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2 221.已知集合Axx 4x 5 0,B xx 2x m 0(I)m 3，求AI eRB；(n)若AI B x 1 x 4，求实数m的值.【答案】(I) Ax3 x 5 ；( n )8.【解析】(I)先化简集合A和B，再求

16、出ERB，再求AI eRB；(n)分析得到4是方程x22x m 0的一个根，即得解【详解】(I)集合A x 1 x 5,m 3时，Bx 1 x 3，所以ERBx x 3或x 1,A eRBx 3 x 5；(n ) Q A B x 1 x 4 ,4是方程x22x m 0的一个根，16 8 m 0,所以m 8.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平x22.已知函数f x是R上的偶函数，且当x 0,时，f X 24(1)当x ,0时，求函数f x的解析式；(2)求方程f x 2的解集.第13页共13页【答案】r2x4 (x 0)(1)f xx7； (2)1,1.2x4

17、(x 0)【解析】 (1)设x,0，所以x (0,)，再利用代入法求函数的解析式;(2)分类讨论求X的值得解【详解】(1)设x ,0，所以x (0,)，所以f X 2x4,由于函数f x为偶函数，所以f x f x 2x4,(2)当x 0时，f x 2x4= 2, x 1；当x 0时，f x2x42, x 1.所以方程f x 1的解集为1,1【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法和奇偶性的应用, 生对这些知识的理解掌握水平.2723.已知函数f xxm，且f 4x2(1)求m的值；(2)判定f x的奇偶性并证明；(3)判断f x在0,上的单调性，并用定义给予证明【答案】(1)m 1； (2)f

18、 x为奇函数，证明见解析；(3)f x在0,上单调 递增，证明见解析2 7【解析】(1)f 4 4m，解方程即得解;42(2)禾悯函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性；(3)f x在0,上单调递增，再利用函数的单调性定义证明【详解】72 7(1)Q f 4- ,f 4 4m,m 1；24 2(2)f x为奇函数，所以函数fx的解析式为f x2x4 (x 0) 2x4(x 0)考查分段函数的求值， 意在考查学第14页共13页f x x-，所以函数f X的定义域为XX 0,X-f X x X XX(3)f X在0,上单调递增本题主要考查函数的奇偶性和单调性的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平-4.已知二次函数f (X)满足f (x)f(x 1)-x且f