高中数学 立体学案1新人教版必修2

1、1.1.1构成空间几何体的基本元素重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。（一）、基础知识1、 几何体：_2、 长方体的面：_3、 长方体的棱：_4、 长方体的顶点：_5、 构成几何体的基本元素：_6、 你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？（二）、能力拓展1、 如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是_ 因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是_ 试举几个日常生活中点运动成线的例子_2、 在空间中你认为直线有几种运动方式_分别形成

2、_你能举几个日常生活中的例子吗?（三）、探索与研究1、 构成几何体的基本元素是_,_,_.2、 点和线能有几种位置关系_你能画图说明吗?3、 点和平面能有几种位置关系_你能画图说明吗?4、 直线和直线能有几种位置关系_你能画图说明吗?5、 直线和平面能有几种位置关系_你能画图说明吗?6、 平面和平面位置关系_你能画图说明吗?1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(1)学习目标：了解多面体和棱柱的结构特征，了解多面体和棱柱的性质。重点难点：多面体和棱柱的概念和性质。复习提问：1、 点和平面能有几种位置关系_2、 直线和直线能有几种位置关系_3、 直线和平面能有几种位置关系_4、 平面和平面位置关系_

3、新课探究： 1多面体食盐明矾多面体是由： 多面体的面： 多面体的棱： 多面体的顶点： 多面体的对角线： 凸多面体： 多面体的分类： 多面体的截面： 2 棱柱观察下面的几何体：棱柱的概念： 棱柱的底面： 棱柱的侧面： 棱柱的侧棱： 棱柱的高： 棱柱的分类： 正棱柱： 平行六面体： 长方体和正方体： (1)(2)(3)（4）(7)5(6)练习：1说是下列几何体是否是棱柱2、下列命题是否正确？（1）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱

4、.3.在棱柱中 （ ）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4.以下各种情况中，是长方体的是 （ ）A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱C.对角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(2)学习目标：1.认识和了解棱锥、棱台的结构特征，掌握棱锥和棱台的定义。2.了解棱锥和棱台的相关概念、记法和分类，初步了解棱锥和棱台的性质。重点难点：正棱锥和正棱台的性质复习：棱柱的概念，正棱柱，平行六面体，长方体和正方体新课探究

5、：认真阅读课本，同时填写以下空格，如有疑难问题请做好标记1棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做_；各侧面的公共顶点叫做_；相邻两侧面的公共边叫做_；多边形叫做_；顶点到底面的距离,叫做_。2.棱锥的记法：棱锥用表示 和 的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。3.棱锥的分类：棱锥按 是三角形、四边形、五边形分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 4.正棱锥：如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是 ，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫

6、做 。5.棱台：棱锥被的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其他各面叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。6.正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的。练习： 1下列说法正确的是 （请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。问题三：2已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算

7、它的高和斜高。（注意正四棱锥的画法）2.设正三棱台ABC-ABC的上底面和下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱锥的高。1.1.3 圆柱圆锥圆台学习目标：了解圆柱、圆锥、圆台的概念；掌握圆柱、圆锥、圆台的有关性质；重点难点: 圆柱、圆锥、圆台的性质。课前复习: 棱柱棱锥和棱台新课探究:1、问题：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？2分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。 轴, 高. 底面 侧面, 侧面的母线3 例题例1把一个圆锥截成一

8、个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，截去的圆锥母线长为 3 cm，求圆台的母线长4 练习1、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线 （）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）2 用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为_底半径为，母线长为的圆锥，侧面展开图中心角 .3圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_.4一个圆台的母线长20cm,母线与轴的夹角是30度,上底面的半径是15 cm,求圆台的高和下底面的面积.5 一个圆锥的母线长20 cm,母线与轴的夹角为30度.求侧面展开图的面积

9、.1.1.3球 学习目标： 1、球的两种定义以及球的特征性质； 2、球大圆，球小圆，球面距离的定义；重点难点: 球的截面的性质,球面距离.复习: 圆柱、圆锥、圆台的概念新课探究:1 球的概念: 2球截面的性质:球小圆的圆心,球心，球小圆半径，球半径为,则 .3球的大圆: 球的小圆: 4球面距离: 例题 我国首都北京靠近北纬,求北纬纬线的长度(已知地球半径6370km,结果保留四位有效数字)巩固练习:1、为球面上相异两点，则通过所作的大圆个数为（ ） A、1个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个2、已知球的两个平行截面的面积分别是，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这球的半径为 .

10、3、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为，则这两平行平面间的距离为 .4、若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积是 .5、正方体的内切球和外接球半径的比为 （ ） 6半径是的球面上有三点，并且，试求圆心到经过这三点的截面的距离.7、已知球面上三点，且经过三点的截面圆圆心与球心的距离为12，求球的半径.8、用平面截半径为的球，截面到球心的距离为，则截面圆面积为 .9、已知球的半径为，若它的一个截面圆的面积是，则球心与截面圆圆心的距离是 .10、地球上两点都在北纬圈上，的球面距离为，在东经线上，求点的位置及两点间的纬度圈上的圆弧长度.11、设地球的半径为在纬度为的纬度圈上有两点，若这两地

11、的纬线圈上的弧长为，则两地之间的距离为（ ）12地球的北纬圈上有两点，它们的经度差是，问两点沿纬度圈的距离是球面距离的多少倍？14、已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径.1.1.4平行投影与中心投影(1)学习目标:了解平行投影和中心投影的原理；掌握平行投影的性质.重点难点: 平行投影的性质课前回顾:球截面的性质,球面距离新课探究:1.用一组光线将物体的形象投射到一个面上得到的图形，叫做投影. 这个面叫做投射面；光线叫做投射线. 投射线从一点出发的投影叫做中心投影，该点叫投射中心；投射线互相平行的投影叫平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投射面，这样在投射面上

12、得到的图形叫做正投影或正射影，视图就是根据正投影的原理画出来的. 投射线倾斜于投射面的叫斜投影,.因此，正投影一定是平行投影，但平行投影不一定是正投影.2.平行投影的性质:(1)直线或线段的平行投影是 (2)平行直线的平行投影是 (3)平行投射面的线段,它的平行投影 (4)与投射面平行的平面图形.它的投影 (5)在同一直线上或平行直线上,两条线段平行投影的 MAB1.1.4水平平面图形的斜二测画法(2)学习目标: 水平平面图形斜二测画法重点难点: 斜二测画法的规则新课探究:1 斜二测画法(1) (2) (3) (4) (5) 2例题1 画水平放置的正六边形的直观图例题2 画水平放置的正方形的直

13、观图练习题:已知一个平面三角形的直观图的面积是,求平面三角形的面积.1.1.5三视图学习目标:会从投影的角度理解视图的概念,会画简单几何体的三视图重点难点: 会画简单几何体的三视图,根据三视图画出直观图.新课探究:1 正投影的性质(1) (2) 2 三视图: 我们用三个互相垂直的平面作为投射面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.3三视图中，主视图与俯视图表示同一

14、物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等例题1、下图是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。例题2、如图所示的是一个奖杯的三视图，画出它的直观图。练习 1. 画出下列各物体的主视图、左视图和俯视2某物体的三视图如下力图画出直观图1.1.6柱体、锥体、台体的表面积学习目标”1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积求法。2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

15、重点难点:运用公式求表面积.课前预习(1)直棱柱 正棱锥,正棱台的概念 (2) 直棱柱 正棱锥,正棱台的展开图是怎样的平面图形.新课探究: 直棱柱侧面积 正棱锥侧面积 正棱台侧面积 圆柱的侧面积 圆台的侧面积 球的表面积 例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ）例2. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R； （1）求这个容器盖子的表面积； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算10

16、0个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。ABDCC1D1D1C1A CDD BACD1C1A CDD1DAC1.1.7柱锥台和球的体积学习目标:了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；重点难点: 能运用公式求解有关体积计算问题课前复习: 柱体、锥体、台体的表面积公式 新课探究:1祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。baC1D1AC结论: 等底等高的柱体或锥体的体积相等2 棱柱和圆柱的体积:ShSSh柱体 (棱柱圆柱) 的体积等于 体积公式 底面半径是r,高是h的圆柱

17、的体积计算公式是 3 棱锥的体积公式:ABCD例1.长方体中,用截面截下一个棱锥-，求-的体积与剩余部分的体积之比 例2.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3)巩固练习题:P32-1-1A-2P32-1-1A-3P32-1-1A-7P33-1-1A-8P33-1-1A-9P33-1-1A-10P33-1-1B-2P33-1-1B-3P33-1-1B-4P33-1-1B-5P33-1-1B-6P33-1-1B-7建平县实验中学新课标必修2三视图练习正视图2侧视图俯视图1.一个三棱

18、柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为： A24cm2 B cm2 C cm2 D cm22如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A1 B C D 正视图 侧视图 俯视图3. 正方体的直观图如右下图所示，则其展开图是 俯视图主视图左视图第4题图4 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B . C. D . 5一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是Acm B

19、. 96 cm C. cm D. 112 cm 6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_主视图俯视图8用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A与 B与 C与 D与 9如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱2俯视图22左视图222主视图A B C D10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于(A) 8 + (B

20、) 4 + (C) 8 + 4p(D) 11一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.12已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体C1正视图侧视图俯视图231222213.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （不考虑接触点）A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+