2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课时分层作业：2.2.2　基本不等式的应用 Word版含解析

1、课时分层作业(十一)基本不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若a1，则a的最小值是()a2bac. d3da1，a10，aa11213.2已知yx2(x<0)，则y有()a最大值为0 b最小值为0c最大值为4 d最小值为4cx<0，y2224，当且仅当x，即x1时取等号3设x0，则y33x的最大值是()a3 b3 c32 d1cx0，y33232.当且仅当3x，且x0，即x时，等号成立4若x0，y0，且1，则xy的最小值是()a3 b6 c9 d12cxy(xy)14552549.当且仅当即时等号成立，故xy的最小值为9.5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最

2、大值为()a16 b25 c9 d36b(1x)(1y)25，当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选b.二、填空题6函数yx(x0)的最小值为_答案17如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.56设阴影部分的高为x dm，则宽为dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282×256(dm2)当且仅当x，即x12 dm时等号成立8若a，br，满足ab3ab，则ab的取值范围是_ab6ab3ab，(ab)24(ab)12

3、0，解之ab6，当且仅当ab3时取等号三、解答题9当x<时，求函数yx的最大值解y(2x3)，当x<时，32x>0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数有最大值.10为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：千元，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x1181184(x3)121304(

4、x3)130213011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天，能使公司获得最大附加效益11若4<x<1，则y()a有最小值1b有最大值1c有最小值1 d有最大值1dy，又4<x<1，x1<0.(x1)>0.故y1.当且仅当x1，即x0时等号成立12已知x>0，y>0，且1，若x2y>m2恒成立，则实数m的取值范围是()am2或m2 bm4或m2c2m4 d2m2dx>0，y>0且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时取等号，x2y的最小值为8，要使x2y>m2恒成立，只需x2y的最小值大于m2恒成立，即8>m2，解得2<m<2.13(一题两空)若x>0，y>0，且x4y1，则xy的最大值为_，的最小值为_91x4y24，xy，当且仅当x4y时等号成立(x4y)552549.14(一题两空)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_，xy的最大值是_x2y2xy2xyxy3xy，3xy1，即xy.x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy11.(xy)21.xy，当且仅当xy时等号成立15在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1，试求这两个数解设1，a