弧长和扇形面积

1、24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础下了基础 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以之间的

2、联系推导出来的运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积过弧长表示扇形面积课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解理解 1的圆心角所对的弧长等于圆周长的，的圆心角所对的弧长等于圆周长的， 所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现 n 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1的圆心角的圆心角 所对的弧长和扇形面积的所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇倍；能利用弧长表示扇 形面积并能利用公式计算弧长和扇形面积形面积并能利用公式计算弧

3、长和扇形面积2在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想的数学思想36013601课件说课件说明明 学习重点：学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用弧长和扇形面积公式的推导及运用课件说课件说明明1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式问题问题1我们知道，弧是圆的一部分，弧

4、长就是圆周长的一我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分如何计算圆周长？如何计算弧长？部分如何计算圆周长？如何计算弧长？问题问题1（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？弧长？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式360问题问题1（2）在同圆或等圆中，每一个）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的的圆心角所对的弧长有怎样的关系？弧长有怎样的关系？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式相等相等问题问题1（3） 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式圆周长的圆周长的 3601问题问题1

5、（4） n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式1的圆心角所对弧长的的圆心角所对弧长的 n 倍倍问题问题1（5）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，1的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式1的圆心角所对弧长是圆周长的的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为，为 36011803602RR问题问题1（6）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，2的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式2是是 1的的 2 倍，所以弧长也是倍，所以弧长也是 1的圆

6、心角所对的圆心角所对弧长的弧长的 2 倍，为倍，为 901802RR问题问题1（7）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，5的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式5是是 1的的 5 倍，所以弧长也是倍，所以弧长也是 1的圆心角所对的圆心角所对弧长的弧长的 5 倍，为倍，为 361805RR追问追问1怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长？长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式180Rnl追问追问2弧长的大小由哪些量决定？弧长的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）、圆心角的度数圆的大小（半

7、径）、圆心角的度数1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式例例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）（结果取整数）1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm1002探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式问题问题2同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比

8、刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？式？2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式问题问题3比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？3602Rn180Rn归纳：归纳：S扇形扇形lRRRnRn21180213602例例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）（结果保留小数点后两位）2探究并应用扇形面

9、积公式探究并应用扇形面积公式（1）你能否在图中标出截面）你能否在图中标出截面半径和水高？半径和水高？（2）分析截面上有水部分图）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？形的形状，如何求它的面积？OABCD教科书第教科书第 113 页练习第页练习第 1，2，3 题题3练习、巩固弧长和扇形面积公式练习、巩固弧长和扇形面积公式（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？这两个公式的？如何运用？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？么联系？4课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题

10、24.4第第 4，6，8 题题5布置作业布置作业24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是关于关于平面图形与空间几何体相互平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容作能力的重要内容由于圆锥的侧面展开图是一个扇由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积侧面积，进而得出其全面积学习学习计算计算圆锥侧面圆锥侧面积积和和全面积，有助于培养学

11、生的空间想象能力全面积，有助于培养学生的空间想象能力课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积；计算圆锥的侧面积和全面积；2通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力培养空间想象能力 学习重点：学习重点：圆锥的侧面积和全面积的计算圆锥的侧面积和全面积的计算课件说课件说明明你能利用手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？你能利用手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？1导入新知导入新知1圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图

12、形？2如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的侧面积？3如何计算圆锥的全面积？如何计算圆锥的全面积？1导入新知导入新知OAPlr圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？1导入新知导入新知OAPlr根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中 r、h、a 分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r = 1，则则 h = _；（2）a = 10，h = 8，则则 r = _1导入新知导入新知rha蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成如果想蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成如果想用毛毡搭建用毛毡搭建 20 个底面积为个底面积为 12 m2，高为，高为 3.2 m ，外围高，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取