第20章光的衍射

1、圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*S一一 光光的衍射的衍射现象现象G*S20-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显. 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象衍射现象。2.夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP1.菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝P

2、S 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都可看波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。成新的子波源。 惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。 菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光强为各个子波波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。在观察点的干涉叠加。惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：衍射是衍射是子波的相干叠加。子波的相干叠加。 从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可进行相干叠加。空间某点相遇时，也可进

3、行相干叠加。一一 . . 装置和光路装置和光路二二 . . 条纹分析条纹分析（缝宽）（缝宽）aAB S S：单色线光源：单色线光源 ： 衍射角衍射角p S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*向上为正，向下为负向上为正，向下为负 ）1.狭缝狭缝a作为子波源作为子波源.子波在子波在L的焦平面上相遇而干涉的焦平面上相遇而干涉.2. 平行于主光轴的光会聚在平行于主光轴的光会聚在O点点,平行于副光轴的光会平行于副光轴的光会聚于聚于P点点.3.各子波在各子波在O点光程相同点光程相同,故故O点为亮条纹点为亮条纹(中央明纹中央明纹).00 ， 中央明纹（中心）中央明纹（中心）p

4、fS f aL LB0A*4. 半波带法分析其它各点半波带法分析其它各点: :的光程差：的光程差：波阵面波阵面ABAB上各点发出的子波间最大上各点发出的子波间最大 将波面将波面AB分割成许多等面积的分割成许多等面积的(半半)波带波带,a/2/2BA把光程差把光程差分为半波长分为半波长/2的倍数进行分析的倍数进行分析: sina 每个波带发出子波的强度相等，每个波带发出子波的强度相等，半波带上的半波带上的对应点发出的子波到达屏上一点的光程差总是对应点发出的子波到达屏上一点的光程差总是/2，相互相互 -菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法.单缝单缝AB处波阵面若能分成处波阵面若能分成p 处干处干涉相消形成

5、暗纹涉相消形成暗纹；奇数个半波带，干涉总结果，剩；奇数个半波带，干涉总结果，剩一个半波带作用，则一个半波带作用，则 p 处形成明纹处形成明纹(中心中心)6. 数学形式：数学形式： 22 ksina 明纹明纹212 )k(sina - - 暗纹暗纹7. 条纹分布条纹分布),k(321 kksina 22干涉相消（干涉相消（）212 )k(sina 干涉加强（干涉加强（）2 ksina （介于（介于明明暗暗之间）之间）0 sina中央明纹中心中央明纹中心sinIoa a 2a 3a a 2 a 3 8. 光强分布光强分布当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波

6、带面积减少，所以光强变小；半波带面积减少，所以光强变小；PoafL tansin三、三、条纹特点条纹特点( (1) )条纹距中心的距离条纹距中心的距离fafx 11第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角aarcsin 1x),k(21 ( (2) )第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离 kksina 22.（）212 )k(sina .（）0 sina中央明纹中心中央明纹中心x = f kaf2)12( kaf. . 0 中央明纹中央明纹 =角范围角范围 asina 线范围线范围faxfa faxl 2210 ( (3) )中央明纹中央明纹的宽度的宽度( k=1的两暗纹间距的两暗纹间距)PLoa

7、 fx 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ? 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？光直线传播光直线传播0 01 ,a 增增大大， 减减小小1 a 一定一定减减小小， 增增大大1 a2 1,a 衍射最大衍射最大几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。 a 越大，越大， 1 1越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .of（5）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，移动，根据透镜成像原理衍射图根据透镜成像

8、原理衍射图不不变变 . .( (4) )条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度x = f = kaf2)12( kaf. . 0 中央明纹中央明纹),k(321 透镜透镜上下上下移动？移动？afxkk 1 xx l =四、四、 光线斜入射时的光线斜入射时的衍射衍射 ia sin a sin i)isin(sina i i 和和 的的符号规定符号规定: :n 0i 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)波阵面波阵面ABAB上各点发出的子波间最大的光程差：上各点发出的子波间最大的光程差：观察屏观察屏Lop f 暗纹暗

9、纹 k212 )k( 明纹明纹AB五、干涉和衍射的联系与区别五、干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉是有限多个分立光束干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者二者又常出现在同一现象中。又常出现在同一现象中。Lfo aBAPxC sina k ),k(21 暗纹暗纹212 ）（ k明纹明纹加强减弱条件加强减弱条件0 0 中央明纹中央明纹afk ),k(21 暗纹暗纹afk212 ）（ 明纹明纹x明纹暗纹位置明纹暗纹位置afl 20 中央明纹宽度中央明纹宽度afx

10、条纹间距条纹间距1. .根据惠更斯根据惠更斯- -菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为面为 S，则，则 S 的前方某点的前方某点 P 的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的点的（A A）振动振幅之和；）振动振幅之和；（B B）光强之和；）光强之和；（C C）振动振幅之和的平方；）振动振幅之和的平方；（D D）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。 D 2. .在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，

11、各级衍宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。射条纹。 B B (A) (A) 对应的衍射角变小；对应的衍射角变小； (B) (B) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C) (C) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变； (D) (D) 光强也不变。光强也不变。习习 题题3. .在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为为单缝，单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。当的焦平面处的屏幕。当把单缝把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。衍射图样。 C SC

12、L(A)(A)向上平移；向上平移； (B) (B) 向下平移；向下平移；(C)(C)不动；不动； (D)(D)条纹间距变大。条纹间距变大。4.波长波长 = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距为，则透镜

13、的焦距 f 为：为： B B (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m(D) 0.2m (E) 0.1m例例5 5：若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入的单色平行光，垂直入射到缝宽射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。透镜。试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面

14、可分成几点而言狭缝处波面可分成几个半波带？个半波带？解：解：(1) 中央明纹的宽度中央明纹的宽度106010640237 .afl 20m10803 .0.8mm 衍射的明纹：衍射的明纹：)2( 212 kafsinfftgxk21 faxk明明纹纹，点点所所在在的的位位置置为为第第三三级级所所以以p3 个半波带。个半波带。时，可分成时，可分成当当7123 kk21106004010411060933 .一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射.装置及现象装置及现象.艾里斑艾里斑20-3 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率PH*S二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率s1s2

15、 D*艾里斑艾里斑相距很近的两个物点，其对应的两个艾里斑就会重叠相距很近的两个物点，其对应的两个艾里斑就会重叠 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央亮斑中央亮斑（艾里斑）（艾里斑）能能分分辨辨不不能能分分辨辨恰恰能能分分辨辨0 ：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。为这

16、两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率。01 D-光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径D 22. 10 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0S1S20D*0 22. 110DR RD 不可选择，不可选择，RD 可可望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜： 建在了建在了美国美国波多黎各阿雷波多黎各阿雷西博镇西博镇, ,它是顺着山坡固

17、定它是顺着山坡固定在地表面上的，不能转动。在地表面上的，不能转动。D = 305 mD = 10 m这是世界上最大的单孔径射电望远镜这是世界上最大的单孔径射电望远镜显微镜：显微镜：D D不会很大，不会很大，R 可可 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm， 电子显微镜分辨本领很高，电子显微镜分辨本领很高，电子电子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点的两个点 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐对对 = 0.55 m

18、（5500A）的黄光，）的黄光， 0 1 ， 可观察物质的结构。可观察物质的结构。一一 光栅光栅 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的光学元件的狭缝排列起来形成的光学元件. .QoLPf衍射角衍射角aba：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度ab 光栅常数光栅常数d光栅常数：光栅常数：m10106520-5 光栅衍射光栅衍射QoLPf衍射角衍射角1、每个单缝要衍射、每个单缝要衍射:即：即：衍射角相同的光线，会聚衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。 单缝的夫琅和费衍射图单缝的夫琅和费衍射图样与缝在透镜样与缝在透镜L的

19、光轴垂直的光轴垂直方向上的位置无关方向上的位置无关,不随缝不随缝的上下移动而变化。的上下移动而变化。2、缝与缝间的光线要干涉、缝与缝间的光线要干涉 多缝干涉多缝干涉-条纹相互重叠条纹相互重叠 光栅衍射光栅衍射 = 单缝衍射单缝衍射 + 多缝干涉多缝干涉 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成), 2 , 1 , 0( sin kkd 明纹位置明纹位置相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差： sindsin)ba( 光栅的衍射条纹是衍光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果射和干涉的总效果亮纹的位置决定于缝间亮纹的位置决定于

20、缝间光线干涉的结果光线干涉的结果-此式称为此式称为光栅方程光栅方程abab 光栅常数光栅常数d衍射角衍射角 sin)(ab 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹.三三 光栅方程光栅方程讨讨 论论), 2 , 1 , 0( sin)( kkba k k=0,=0,0 0= 0 -= 0 -中央明纹。中央明纹。一级明纹，两条，对称分布一级明纹，两条，对称分布 )ba(sinare,k 11 bakk,max 2 条纹最高级数条纹最高级数称为主极大明条纹称为主极大明条纹.（1 1） 一定，一定，d 减少，减少， k k+1+1- - k k增大增大光栅常数越小，明纹间相隔

21、越远光栅常数越小，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远(2)dbasinsinkk 1d一定，一定， 增大，增大， k k+1+1- - k k增大增大xoLPf（4 4）明纹缺级现象的分析：明纹缺级现象的分析：, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, k k sina321 ， 干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而从而出现缺级。出现缺级。例如例如d =3a，则缺，则缺 3级，级， 6级级同时同时成立成立

22、kkad 即即时，就发生缺级现象时，就发生缺级现象, 2, 1 kxoLPf注意：注意：在光栅衍射中，衍射条纹可分布范围较大，在光栅衍射中，衍射条纹可分布范围较大， 当衍射角较大时，当衍射角较大时，sin tg (3) 条纹在屏上的位置条纹在屏上的位置 tgfx k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 692613kkaba若：若：，缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置 明纹亮、细、开明纹亮、细、开主极大条纹。主极大条纹。 缝数缝数N

23、越多，明纹越亮、越细。越多，明纹越亮、越细。1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远 光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程相邻两缝的入射光在入射到光相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差栅前已有光程差(a+b)sinid sin 光栅光栅观察屏观察屏Lop f id sin i)isin(sind k)isin(sind 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程i i 和和 的的符号规定与单缝衍射相同符号规定与单缝衍射相同)3, 2,

24、1( 2 kkkabak时缺级时缺级即即 k=,时出现缺级现象。时出现缺级现象。5, 3, 1, 0k可以见到可以见到共七条谱线。共七条谱线。例例1 波长为波长为500nm的光的光,照射在每厘米有照射在每厘米有3000条缝的光栅条缝的光栅上且缝宽上且缝宽a与刻痕宽与刻痕宽b相等相等,求最多能见到几条谱线求最多能见到几条谱线?nm1031cm300017 ba2 sin)ba(kmax 67. 610350017 解：解：例例2.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角角 =41 的方向上看到的方向上看到 1=656.2nm 和和 2=410.1

25、nm 的的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：解： ksind 2112 kk 1524101644102656. 58 最小一组取值为：最小一组取值为：8521 ,kk4111sinkd m6105 2211 kksind 在在 =41处，处，两谱线重合两谱线重合重合谱线：重合谱线：例例3.3.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 200 条透光缝，每条透光缝条透光缝，每条透光缝宽为宽为 a a = 2= 21010 3 3 cm cm ，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距 f f =1 m =1 m 的凸的凸透镜，现以透镜，现以 600nm6

26、00nm 的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。 求：求：（1 1）透光缝）透光缝 a a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2 2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？) 1 (解解：由由单单缝缝暗暗纹纹公公式式：111 sinfftgx 中央明条纹宽度为中央明条纹宽度为,k1 取取m06.021xx ksina . k2 取取由光栅方程：由光栅方程：(2)52.a/ )ba( k kba 1)sin(asin 1)rad(.7211 个个主主极极大大。等等共共有有5210, k 0301021060059. m

27、030. 例例4.用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R 在在0.630.76 m 范围内，蓝谱线波长范围内，蓝谱线波长 B 在在0.430.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46 角度处，角度处，红蓝两谱线同时出现。红蓝两谱线同时出现。(1) 在什么角度下红蓝两谱线再同时出现？在什么角度下红蓝两谱线再同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？在什么角度下只有红谱线出现？解：解：mmm3333001

28、.ba ksinba (1)m.,k 38611 红光红光m 690.R 蓝光蓝光m460.B m.,k 69302 m.,k 46203 红外线红外线m.,k 34504 紫外线紫外线用来检验的光为用来检验的光为在在 =24.46 处可能出现的处可能出现的谱线为：谱线为： 红光的第红光的第 4 4 级与蓝光的级与蓝光的第第 6 6 级还会重合级还会重合. .重合处的重合处的衍射角衍射角 82804.basinR 9 .55(2) 红光的第二、四级与红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看蓝光重合，且最多只能看到四级，所以出现纯红光到四级，所以出现纯红光谱的是第一、三级谱的是第一、三级. .

29、207011.basin,kR 时时 6210333.basinkR 时，时，红光最大级次红光最大级次 84.bakRmaxR 取取4 maxRk重合谱线重合谱线 BBRRkksinba .,.kkRBBR96643269304620 438. 3 911. 1 1.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 = 450 nm 和和 2 = 750 nm (1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：重叠处的谱线的级数将是： D (A) 2,3,4,5 (B) 2,5,8,1