圆周角与弦切角

1、圆周角与弦切角教学目标1理解圆周角定理与圆心角定理、圆周角定理的两个推论，并能用其解决问题;2. 理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题3.通过对弦切角定理的探究，体会分类思想、特殊化思想和化归思想在数学思想中的作用4.理解弦切角定理，能应用定理证明相关的几何问题教学重点理解弦切角定理，能应用定理证明相关的几何问题1圆周角定理(1)圆心角及圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角(2)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半一、知识回顾2圆心角定理(1)定理：圆心角的度数等于的度数(2)圆心角的表

2、示：圆心角AOB与其所对的AB所对的度数是相等的，如图所示，可以记为：AOB的度数AB 的度数，不能写成AOBAB.它所对弧3圆周角定理的推论(1)推论1：同弧或等弧所对的；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等(2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 (3)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系，简单地说，就是圆心角相等弧相等弦相等圆周角相等直角直径4圆的切线的性质定理及推论(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 半径切点圆心【例例1】 如如图所

3、示，在图所示，在ABC中，已知中，已知ABAC，以，以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，DEAC于点于点E.求证：求证：DE是是 O的切线的切线证明证明连连接接OD和和AD，如图所示，如图所示AB是是 O的直径，的直径，ADBC.ABAC，BDCD.AOOB，ODAC.DEAC，DEOD，DE是是 O的切线的切线练习1如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB 为O 的直径求证：O与CD 相切反思感悟判断一条直线是圆的切线时，常用辅助线的作法如果已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证明连接所得到的半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”；

4、若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线的垂线，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记“作垂直，证半径”1弦切角的概念弦切角的概念定义：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边定义：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角和圆相切的角叫做弦切角如图所示，如图所示，ACD和和BCD都是弦切角都是弦切角二、知识探究说明：弦切角也可以看做圆周角的一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成的角因此，弦切角与圆周角存在密切关系弦切角必须具备三个条件：弦切角必须具备三个条件：顶点在圆上顶点在圆上(顶点为圆切线的切点顶点为圆切线的切点)；一边和圆相切一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线一边所在

5、直线为圆的切线)；一边和圆相交一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦一边为圆的过切点的弦)例2 (1)判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： (2)如图所示，AB、CB分别切O于D、E，找出图中所有弦切角解：ADE、BDE、CED、BED是弦切角CABCPA 例3（教材19页#1、2）OABPCABCMNO037053060例例4.（教材教材21页页#11）如图所示）如图所示，AB为为O的直径，的直径，C为为O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相垂直，垂足为点的切线互相垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.证明：方法一：证明：方法一：如图所示，连接如图所示，连接OC.CD是是O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD，OCAD.由此得由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO，CADCAO.故故AC平分平分DAB.方法二：方法二：CD为为O的切线，连接的切线，连接CB，如，如图所示，图所示，由弦切角定理知由弦切角定理知ACDB.又又AB为直径，为直径，C为为O上一点，上一点，ACB90，BCAB90.又又ADCD，DACACD90.由由知知DACCAB，AC平分平分DAB.OCABDo 作业:1、