矩阵分析（知识讲座）.docx

1、矩阵分析试题求的子空间V = (",白"。3,04)|。| a2 +。3 _2角=0)W = (%,2，。3，。4)|% +a2 +。3 +。4 =。的交V nW的一组基。1. 在欧氏空间b中，求一单位向量与以下三个向量正交:(1,1, -1,1), (1-1-1,1), (2,1,1,3).2. 设P,Q各为邛介及阶方阵，证明：假设m +阶方阵P BA =l_o Q是酉矩阵，则P.Q也是酉矩阵，且8是零矩阵。3. 假设A2=E,试证A的特征值只能是土 lo求以下多项式矩阵的Smith标准形：/2 +52 32证明：假设xcC",则IWL明顼帆4. 己知：r()

2、1 A =-3 -4求矩阵函数8.利用圆盘定理估计以下矩阵A的特征值的分布范围:2'2A =0 0,b =02 449. 已知9. 已知10.5-0.600.51.20.8/00-0.6/40.3/1.2005iA =求弘=8的最小范数解。2002-2003学年第一学期硕士研究生试题分数:课程名称：矩阵分析10. 设向量组%=(1, 0, 2), %=(1，1，1)，腐=(2，1，3),用=(2, 0, 4).假设V, = L(a, % )，岭="i，凡)，求% +岭的维数及一组基。1 1. 设、勺"3是三维欧氏空间的一组标准正交基，证明：% =-(2i?)-2e2

3、 +。3)，ai = (| + 2e2 +2。?)，a、= (2ex +e2 -2e3) 也是一组标准正交基。12.设P,Q各为m阶及阶方阵，证明：假设m+阶方阵是酉矩阵，则也是酉矩阵，且8是零矩阵。10.5-0.600.51.20.8/00-0.6/40.3/1.2005/A =13.13.假设人是A的特征值，试证明尸是曲的特征值。14.求以下多项式矩阵的Smith标准形：A（2） =万+人2矛A2 +52 3215.证明：假设ec，则 h2<h,<VH2o16.己知：A =0 1-2 -3,求矩阵函数17.利用圆盘定理估计以下矩阵A的特征值的分布范围:18.求矩阵A的广义逆矩阵

4、妒，其中:人=2004-2005学年第学期硕士研究生试题1、求A，的子空间12 分）V = （。,。2，%） |一。2 +% =0,2。 +3% =0） W = （。,。2，%）I a +。2 +2% =0）的交V CW的一组基。2、求齐次线性方程组（12 分）的解空间作为的子空间）工1 +工2 一尤3 +尤4 = 0 x-x2 - 2x3 - 2x4 - 0 的一组标准正交基。3、证明假设A” = A,则矩阵A的特征值实数。4、已知12 分）（12 分）-3 -4试计算 °(A) = A8 - 3A5 + A4 + A2 -4E019、求矩阵A的广义逆矩阵AL其中：Ao|”

5、6;分)7、已知：A =U1_-2 -3_,求矩阵函数eAt.10 分)8、证明以下矩阵人的谱半径p(A) <4：10 分)_ 12-1.50.5_0.50.42z0A =0.5-0.6，0.30.3zJ .2100.5/_1 -21 _2002-2003学年第一学期硕士研究生试题I、设向量组% =(1,0,2),% =(1,1,% =(2,1,3),禺=(2,0,4)假设% =乙(二|,。2)，岭=匕(*，四)，求%+峪的维数及一组基。，、已知"=_2求矩阵函数e气8、利用圆盘定理估计以下矩阵A的特征值的分布范围： 10.50.600.51.20.8/0A 二0-0.6/40

6、.3/1.2005/_1 2r9、求矩阵4的广义逆矩阵A+,其中:A =0 11V = （Q,%，%，）I a a2 +% a4 =0W = （Q,%,%） | % +缶 +% +% = 0的交V rW的一组基。2、在欧氏空间中，求一单位向量与以下三个向量正交:(1,1-1,1),(1-1-1,1),(2,1,1,3)4、假设人2 = E ,试证明A的特征值只能是±1。7、已知：A =0 1-3 -49、已知：4=0、22、2、0,b =0勺求Ax = b的最小范数解。2004-2005学年第一学期硕士研究生试题1、求A，的子空间12 分)V = （。,。2，。3）I一。2 +。3

7、=0,2。 +3% =0 W = （。,。2，。3）I。1 +。2 +2% =0的交VnW的一组基。2、求齐次线性方程组（12 分）的解空间(作为的了空间)尤+叼_沔+工4 = °x-x2 - 2易-2x4 = 0的一组标准正交基。3、证明假设A" =A,则矩阵A的特征值实数。12 分)(12 分)4、已知试计算（p（A） = A8 - 3A5 +A4 + A2-4E12-1.5().50.50.42/0().5-0.6/().3().3/1.2100.5/7、已知：A-2 -38、证明以下矩阵A的谱半径q（A）4：10 分）10 分）9、求矩阵A的广义逆矩阵A+,其中：A =-2-110 分）3、求的子空间V = 愆,%，)I。|+。3 _。4 = 0W = (。"2，。3，。4)I+角 +% +。4 =0的交VcW的一组基。4、在欧氏空间中，求一单位向量与以下三个向量正交:(1,1,1,1),(1,1),(2,1,1,3)4、假设A1 = E,试证明A的特征值只能是土 1。7、已知：