2017年秋期八年级数学上第十三章轴对称学案人教版

1、2017年秋期八年级数学上第十三章轴对称学案(人教版)第十三章 轴对称131轴对称131.1轴对称1理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念， 了解轴对称及轴对称图形的的性质2能识别简单的轴对称图形及其对称轴 重点：轴对称与轴对称图形的概念难点：轴对称与轴对称图形的性质一、自学指导自学1：自学课本P5859页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别 和联系，完成下列填空(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 另一个

2、图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对 称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点， 叫做对称点A角B.等边三角形自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及 轴对称图形的的性质(5分钟)如图，ABC和厶A BfC关于直线MN对称，点A,Bf, C分别是点A,B, C的对称点.设AA交对称轴于点P,将ABC或A B C沿MN折叠后，点A与点A重合，则有ABCAA B C,PA=PA，/MPA=/MPA=90度(2)MN与线段AA的关系为MN垂直平分线段AA. 总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)成轴对称的两个图形是全等形(3)如果两

3、个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线(4)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评, 教师巡视(5分钟)1如图所示的图案中,是轴对称图形的有A,B,C,D2下列图形中,不是轴对称图形的是(D)C.线段D.直角梯形3下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D4轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？ 答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重 合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完 全重合的特性小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示

4、活 动成果（10分钟）探究1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出 轴对称图形的对称轴等边三角形；正方形；圆；平行四边形. 解：等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边 中点所在的直线；圆的对称轴为过圆心的直线.点拨精讲：对称轴是一条直线探究2如图，ABC和厶ADE关于直线I对称，若AB= 2 cm，/C=80,贝U AE=2_cm,/D=80. 点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等， 再根据 全等的性质得到对应线段相等， 对应角相等.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5分钟）1指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴任意两个半径相

5、等的圆；正方形的一条对角线 把一个正方形分成的两个三角形；长方形的一条对角 线把长方形分成的两个三角形解：两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂 直平分线；正方形两条对角线所在的直线；不是轴 对称关系点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠 后重合2下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C. 3如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块 组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出 一个轴对称图案（不得与原图案相同，黑、白方块的个 数要相同）（3分钟）1.可用折叠法判断是否为轴对称图形2多角度、多方法思考对称轴的条数3对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直 线4轴对称是指两个图形

6、的位置关系，轴对称图形是 指一个具有特殊形状的图形（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）(10分钟)13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)1理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此 性质解决问题2会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线 重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与 运用一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空(5分钟)1.如图，I丄AB垂足为C AC=BC贝yPACAPBC PA= PB.2.如图，PA=PB,若PCLAB垂足为C贝AC=BC;若AC= BC,贝PCL AB总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这

7、条线段两 个端点的距离相等(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等 的点的集合自学2:自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直 线外一点作这条直线的垂线的方法(5分钟)如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个 村庄距离相等,请你在图中确定学校的位置解：连接AB, AC, BC;分别作AC BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视（5分钟）1课本P

8、62页练习题1，2.2.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（C）A.MA= MB NA= NBB.MA= MB MNLABC.MA= NA MB= NBD.MA= MB MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，AB= AC=8 cm,AB的垂直平分线交AC于。，若厶ADB的周长为18,求DC的长.解：DM是AB的垂直平分线，AD= BD,设CD的 长为x，贝y At AO Ct8-x , (ADA AB+ AM BD=8+(8-x)+(8-x)=18,.x=3, 即卩CD的长为点拨 精讲：由线段垂直平分线的性质得AD= B

9、D进而求解.探究2如图，ABC中，AD平分/BAC DEIAB于E,DCL AC于C求证：直线AD是CE的垂直平分线.证明： AD平分/BAC DEL AB DCL AC, /.DE=CD,点D在CE的垂直平分线上.在RtAED与RtACD中,TAD= AD, DE= DC,/. RtAEDRtACD(HL, AE= AC,A点A在CE的垂直平分线上，.直线AD是CE的垂直平分线.点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义 证 垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解 思路(5分钟)1.如图，在厶ABC中，EF是AC的垂直平分线，AFA12

10、BFA3贝BCA15.2.如图,直线AD是线段BC的垂直平分线.求证：/ABD=ZACD.证明：直线AD是线段BC的垂直平分线，AA吐AC,DB= DC.在厶ABD与厶ACD中AB= AC, DB= DC A AD,ABDAACD(SSS):丄ABD=ZACD在锐角ABC内一点P满足PA=PB= PC,则点P是厶ABC(D)A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点（3分钟）线段的垂直平分线的性质和判定有时是交 叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用 定理（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）131.2线段的垂直平分线的性质（2）会画轴对称

11、图形或成轴对称的两个图形的对称轴重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对 称轴一、自学指导自学1：自学课本P6263页“思考及例2”，掌握 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完 成下列填空（7分钟）如图，ABC和厶DEF关于某条直线成轴对称，你能 作出这条直线吗？ 点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的 判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴总结归纳：（1）如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（2）对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作 出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称 轴二、自学检测：学生自主完成，小组内展

12、示、点评， 教师巡视（8分钟）1课本P64页练习题1，2，3.2下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形 的，画出对称轴的条数解：（略）3角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角 形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的 有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、 正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、 等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴， 正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、 线段有2条对称轴 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活 动成果（6分钟）探究1正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称 轴，正五边

13、形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正 七边形有7条对称轴（分别画出图形的对称轴）正 边形有n条对称轴探究2如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并 讲解思路（9分钟）1课本P6465页复习巩固题1，2，3，7，8.2下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是3如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到 两部分，其中一部分展开后的平面图形是（B） 4画出下列图形的对称轴（3分钟）1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点， 再作出对应点所连线段的垂直平分线2对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴， 也可能有很多条，不要多画，也不要漏画

14、（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）2画轴对称图形（1）了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面 图形经过一次轴对称变换后的图形 重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一 条直线对称的图形一、自学指导自学：自学课本P6768页“归纳、思考与例1”， 会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称 的一些性质设计图案，完成下列填空（5分钟）如图，观察下面作线段AB关于直线I对称图形的过 程并填空： 总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由 直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特 殊点（如线段端点）的对称点，连接这(A)些对称点，就可以 得到原图形的

15、轴对称图形二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评， 教师巡视（7分钟）1课本P68页练习题1，2. 2如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明 完成后图形可能代表什么含义小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展 示活动成果（10分钟）探究1如图，已知ABC直线MN求作ABC,使厶A Br0与厶ABC关于直线MN对称.解：如图，过点A作ADLMN于D,延长AD至点A, 使AD=AD,得点A关于直线MN的对称点A;2同样作出点B,C关于直线MN的对称点B,C;3连接A B, BC,A0,则厶ABC就是所求作的三角形点拨精讲：首先作出点A,B, C关于直线MN的对称 点A,B, C,

16、使直线MN为线段AA,BB,CC的垂直平分线,然后连接A B,B C,A C,得 A B C .探究2如图在2X2的正方形格点图中，有一个以 格点为顶点的AABC,请你找出格点图中所有与ABC成 轴对称也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有2个学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并 讲解思路(8分钟)1如图,把一个正方形纸片按以下方向对折后,沿 虚线剪下,再展开,则所得的图形是(D) 2下列说法正确的是(C)A任何一个图形都有对称轴B两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC与厶ADE成轴对称，则ABCAADED.点A,点B在直线I两旁，且AB与直线I交于点0,若AO= BQ则点A与

17、点B关于直线I对称3.如图，如果直线m是多边形ABCDE勺对称轴，其中/A=130,/B=110,那么/BCD的度数等于60.4如图,是画出的风筝的一半,请将另一半补充完整（3分钟）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直 平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：找一一在原图形上找特殊点（如线段的端点）；作 作各个特殊点关于对称轴的对称点；连一一依次 连接各对称点（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）132画轴对称图形（2）探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律 作出关于x轴、y轴对称的图形 重、难点：用坐标轴表示轴对称一、自学指导自学：自学课本P6970页“思考、

18、例2及归纳”， 掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填 空（7分钟）1.如图，在坐标系中作出B,C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点（x，y）关于x轴的对称点是（x，y）；关 于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标 互为相反数2.如图，在坐标系中作出B,C两点关于y轴对称的 点八、总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(x，y)； 关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐 标互为相反数二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟)1课本P7071页练习题1，2，3.2.点P(-5,6)关于x轴对称点为Q则点Q的坐标 为(一5,-6);点P(-5,

19、6)关于y轴对称点为M则点M的坐标为(5,6).3点A(2，-3)向上平移6个单位后的点关于x轴 对称的点的坐标是(2，-3)4.点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P (a,b), 则a-b=-7.5.若点M(a,5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=-2,b=5;若这两点关于y轴对称，则a=2,b=-5.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活 动成果.(10分钟)探究1已知点A(-3,2)，且点A与点B,点B与 点C,点C与点D分别关于x轴、y轴对称.(1)写出B, C D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD勺面积.解：(1)点B(3，2)，

20、点C(3，2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3) S长方形ABCD= BCA94X6=24.探究2如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别是(-1,5),(-5,3),(-3,-1)，作出ABC关于x轴、y轴的对称图形解：如图，A1B1C1A2B2C2即为所求作的图形. 点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并 讲解思路(5分钟)1.由(一1,3)(-1,-3)经过了关于x轴做轴对称变换；由(一5,-6)(-5,-2)经过了关于直线y=-4做轴对称变换2已知点P(x1，2x-1)关于x轴对称的点在第一 象限，试化简|x2|-|1

21、-x|.解：由题意可得x+10,2x-1v0,解之得1vxv12,.x+20,1x0，|x+2|1x|=x+2-(1-x)=x+2-1+x=2x+.如图，点A(4, -1),B(2，-4)，C(5，-5)(1)作出ABC关于直线y=1为对称轴的对称图形A1B1C1；（2）写出A,C关于直线x=-2的对称点A2,C2的坐 标，及四边形ACC2A2的面积.解：（略）（3分钟）解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）133等腰三角形133.1等腰三角形（1）1了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质

22、2运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题 重、难点：等腰三角形的性质及其应用一、自学指导自学：自学课本P75-76页“探究、思考与例1”， 掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空（7分钟）1.如图，在ABC中，AB= AC,标出各部分名称：2如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴 影部分，再把它展开，得到ABC贝U AB= AC.点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论总结归纳：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中 线(顶角平分线、底边上的高)所在的直

23、线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟) 1课本P77练习题1，2，3.2.如图，在ABC中，AB= AC,点D在BC上. ADLBC / 1= Z2,BD= CD(2)TAD是中线，ADLBC/BAD=ZCAD(3)TAD是角平分线，ADLBD BD= CD.3.等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm,则该三角形的周长是22点拨精讲：此题要用到分类思想,但根 据三角形三边关系排除一种情况4等腰三角形的一个外角是80,则其底角是405等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30则其顶角为60或120点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种 情况 小组讨论交流解题思路

24、,小组活动后,小组代表展示活动成果（10分钟）探究1已知ABC是等腰三角形，且/A+ZB=130,求ZA的度数.解：当ZA为顶角时，/A+ZB+ZC=180,ZA+ZB=130,.ZC=50,.ZA=80;当ZC为顶角时，则ZA=ZB,vZA+ZB=130.ZA=65 .点拨精讲：解题时应认真审题,分析已知条件,分 清是顶角还是底角探究2如图，AB= AC BDLAC于点D.求证：ZBAD= 2ZDBC.证明：过点A作AELBC于点E,vA吐ACAZBAD=2Z2,vBDLAC于点D,ZBDC=90,AZ2+ZC =ZC+ZDBC=90,.ZDBC=Z2,ZBAD= 2ZDBC.点拨精讲：利用

25、等腰三角形三线合一的性质求证学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并 讲解思路（5分钟）1.等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm，则它的底边长为4_cm.2.如图，在ABC中，D为BC的中点，AB= AC DEL AB DFLAC垂足分别为点E,F,求证：DE=DF.证明： A吐AC D为BC的中点，AAD平分ZBACDEIAB DF丄AC/.DB DF.（3分钟）在等腰三角形中，常常需要作底边上的高， 运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的 问题能起到事半功倍的效果（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）133.1等腰三角形（2）1探索等腰三角

26、形的判定方法2掌握等腰三角形性质与判定的综合应用 重点：等腰三角形判定的应用难点：等腰三角形性质与判定的综合应用 一、自学指导自学：自学课本P7778页“思考与例2”，掌握等 腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知 识解决问题，完成下列填空（8分钟）如图，在ABC中，/B=ZG求证：AB= AC.方法一：过点A作AB的垂直平分线AD垂足为D.方法二：作ABC的角平分线AD.数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要 订正（1）请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；（2）根据方法二的辅助线作法，完成证明过程总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等（简写成“等

27、角对等边”）二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评， 教师巡视（7分钟）1课本P79页练习题1，2，3，4.2.在ABC中，/A=80,/B=50,那么ABC的 形状是等腰三角形3.如图，已知OC平分/AOB CD/ OB若OD= 3 cm,贝CD=3_cm.4.如图，AB= AC FD丄BC于D, DEIAB于E,若 /AFD= 145,则/EDF= 55.小组讨论交流解题思路， 小组活动后， 小组代表展示活 动成果.（10分钟）探究1如图,O吐OC/ABO=ZACO求证：AB= AC.证明：连接BC T OB= OC / OBC=Z OCB/ABO=ZACOABOHZOBC=ZACO

28、kZOCB / ABC=Z ACBA吐AC.点拨精讲：通过连接BC使AB, AC在同一个三角形 中 通过证明它们所对的角相等 而证得这两条线段相 等.探究2如图,在厶ABC中,AC=BC/AC990O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在 点0处，把三角板EGF绕点0旋转，EG交边AC于点K,FG交边BC于点H.请判断OHK的形状；(2)求证：BH+ AK=AC.解：连接0C在ABC中，AC=BC/AC990,O为AB的中点，/A=ZB=ZACO=ZBCO= 45,/AOC=ZBOC= 90,.AO= CO= BQ又/KOH=90,AZKQhkZCQI+ZBQC-ZCQH即/CQ/

29、BQH在厶CQK和厶BQH中/KCOZB=45,QC= QB/CQ/BQHCQIABQH(ASA) QK= QH /KQ90,上QHK是等腰直角三角形.(2)证明：CQIABQHCK= BH,CK AKAC BH+ AKAC.学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并 讲解思路(5分钟)1.如图,/A /B, CE/ DA CE交AB于点E.求证：CEB是等腰三角形.证明：CE/ DA/CE /A/A /B,/CE/B,ACE= CB即厶CEB是等腰三角形.2.如图,ABC中,BABC点D是AB延长线上一 点，DF丄AC于F且交BC于E.求证：DBE是等腰三角形.证明：DF丄ACA/A+/D

30、90, /FEO/C=90TBg BC,/A=ZG/D=ZFEC/FEC=ZBED :丄D=ZBED二BE= BD,即厶DBE是等腰三角形（3分钟）对于判断三角形是否是等腰三角形这一类 问题 常常是抓一个三角形有两个角相等 转化到对应 的边相等要善于根据已知条件进行联想 对于复杂的 几何图形 可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）（10分钟）3.2等边三角形（1）1理解并掌握等边三角形的定义2探索等边三角形的性质和判定方法 重点：等边三角形的性质与判定难点：等边三角形的性质与判定的综合应用 一、自学指导自学：自学课本P7980页“思考与例4” 理解等 边

31、三角形与等腰三角形的关系 掌握等边三角形的性质 与判定方法 完成下列填空（7分钟）总结归纳：（1）三条边都相等的三角形叫做等边三角 形（2）性质：等边三角形的三个内角都相等 并且每一 个角都等于60；等边三角形具有等腰三角形的性质 且有三条对称轴；(3)判定：三个角都相等的三角形为等边三角形；有 一个角是60的等腰三角形是等边三角形二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟)1课本P80页练习题1，2.2.在三角形ABC中，AB= AC=2,ZA=60 贝U BC=2;3.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示 等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中 能表示

32、它们之间关系的是(A)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活 动成果.(10分钟)探究1如图， ABC为等边三角形， 点D, E分别在BC, AC边上， 且AE=CD AD与BE相交于点F.求证：ABEACAD(2)求/BFD的度数.解：证明：ABC为等边三角形，/BAE=/DCA= 60,AB= AC在厶ABE与厶CAD中，TA吐AC/BAE=ZDCA AE=CD/ABEACAD.(2)ABEACADABE=ZDACBAF/DAC=ZBAC= 60 /BFD=ZAB E+ZBAF :丄BFD=ZBAF+ZDAC= 60 .探究2如图，DAC和厶EBC均是等边三角形，AEBD分别与C

33、DCE交于点M N有如下结论：1厶ACEADCBCMkCNAM= DN,其中正确结论 的个数是(A)A3个B2个C1个D0个学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并 讲解思路(5分钟)1下列命题中，正确的有(B)有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；2有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一 边上的高也是这边中线的等腰三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角形A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图，ABC是等边三角形，点D, E,F分别是AB, BC CA上的点，若AD- BE=CF,ADEF是等边三角形吗? 为什么？解：结论：DEF是等边三角形.证明：ABC是等边三角形，/A=ZB=ZCA吐BC=ACTAD- BE=CF /. A AD-BC- BE=AC- CF,.BD-CE= AF,在厶ADF与厶BED中AD-BE,/A- /B, AF-BD ADFA BED二DF-DE,同理可证得 ADFACFEDF-EF, /.DF-DE= EF,即厶DEF是 等