2019学年北京市东城区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年北京市东城区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分、选择题1.已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AUB=()A1,2,3 B.0,1,2,3 C.2 D.0,1,32.若角a的终边经过点P(1,-2),贝Vtana的值为()A.唾B.色匡C. -2 D. -丄3.A.正弦函数x=0 B图象的一条对称轴是x=n4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.f(x)=sinx B.f(x)=x 2 +1 Cf(x)=lnx Df(x)=cosx(x)=sinxD6.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列

2、函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）B.f(x)=ae x +bC.f(x)=e ax+b_D.f(x)=alnx+b7.若角a与角卩的终边关于y轴对称，贝U()A. a+3=n+kn (kZ)B. a+3=n+2kn (kZ)C.a十p二中k兀舗2) _D.a + p二罟+氐兀(kE?)c+疥匸f、f异+g iE(一 8,o)j、2卄升*8.已知函数f (z)-l呂(玄)=/-敗4，右存在In (x+1)?uE 0?+8).实数a,使得f(a)+g(x)=0,则x的取值范围为()A.-1,5 _IB.(-a, -1 U5,+s)C.-1,+a)D.(-a,5

3、 、填空题9.函数y=log 2(2x+1)定义域_10.sin80cos20 -cos80sin20 的值为11.已知函数: - - I I： :，则f(X)的最大值为_ 12.若a=log 4 3，贝V 4 a-4-a =_.13.已知函数f(x)=a x +b(a0,a工1)的定义域和值域都是-1,0 ，贝Va+b=_.三、选择题14.设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：(1)T=f(x)|xS;(2) 对任意x 1,x 2S，当x 1vx 2时，恒有f(x 1)vf(x 2).那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：1 S=0,1,2,T=

4、2,3；2 S=N T=N *;3 S=x|-1vxv3,T=x|-8vxv10；4 S=x|0vxv1,T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是 _(写出所有“保序同构”的集合对的序号).四、解答题15.已知集合A=0,1,B=x|x 2-ax=0，且AUB=A，求实数a的值.IT116.设e为第二象限角，若 十旳(B+=)-.求47(I)tane的值；(n)或口(卡-) +sin(兀+2 9 )的值.17.已知函数-1- .Y(I)证明：f(x)是奇函数；(n)用函数单调性的定义证明：f(x)在(o,+8)上是增函数.第1题【答案】18.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(3x+0

5、)(0,|0| v)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：P宀亠7T3JT715兀19. ly:木体;font-size:10.5pt3x+00_n2nx ?nAsinn(3 x+0 )0 5-5 0(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动0(00)个单位长度，得到y=g(x)的图象若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0)，求0的最小值.20.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k,b为常数)若该食品在0 C的保鲜时间

6、为192小时，在22C的保鲜时间是48小时，求该食品在33C的保鲜时间.21.若实数x,y,m满足|x-m|y-m|,则称x比y远离m(I)比较log 2 0.6与2 0.6哪一个远离0;(II)已知函数f (x)的定义域D二Wk壬罟+kE2，任取xD,f(x) 等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f (x)的解析式以及f (x)的三条基本 性质(结论不要求证明).参考答案及解析【解析】第4题【答案】试锤分析；根据幷集的运第性质计戛即可.解：丁集合A*,B=(2;3b回集合AUE=(0 1 * 2f3；故选:B第2题【答案】C【解析】试题分析；由三角函数的罡56求出値即可解：丁角的

7、终边经过点F (b -2),/,1anQ=-2.故选；H第3题【答案】C【解析】试题分析:根据三角函数的*揃性进行求解即可_1T解：f(胚)=sina:0象的一条对称轴为喩兀k丘E,7t当kP时，酗的对称轴为【解析】第4题【答案】故选；U【解析】第6题【答案】试題汁折；判断固数的奇偶性与零点J即可得出结论.解：对于釘是奇函数H干 6 是偶酗，不存在寒黙”于C,非奇非偶函議”于6既是偶函数又存在零気故选；D.第5题【答案】A【解析】试駆分折：筛选法：剎展函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得別答案.解：因为所如（小在CO, S上单谓递宓曲穩选项乱C；加 5）的定义域为0, YO）,故申粽选项D,

8、故选乩【解析】第8题【答案】五由图象可得；遠如年间电影放映场次逐年变化规律的罡随着啲増尢f 3逐渐増尢團象逐渐7T 对于A. 孟)=ax-+bs+Q ,取 4。-曇可得侖足条件的函数$WB-輙0八0,可得湛足条件B瓶对于C.馭A0八沁可得満足条件的的数；对于D. 40时，为“上凸国数,不符合图象的特征时为单调递减函数，不符合图象的特征故选:D-第7题【答案】【解析】试题分析；根据角a与角pm边关于吳由对称亂可确定Q与卩的关系.解；VTT- a是与a关于我对称的一个角.上与TC - CL的终边相同，即=2kJT+ (TV- a)/.CL+P=a+2kJr+ 71- CL ) = (2kH) 7T

9、,故答案为：a+p 2k+L)兀或a二-P-H(2k+i) E ?Es故选:B *斤；由分段團数的定X分别求各部分的函数值的取倩范围从而得到13数f E的值域从而优 可题暫觀星評根抿函数鎭调性与寵番擀縞翳澤眉的是随看”的聲乜f 逐渐增大，图【解析】第10题【答案】即可.解：当工-80）时，f （i）三芒十2K -1,仔）；牛Q，+）时f 3 =111（S+L 0, S *所決f （ I）E - 1 , +OO、所決只棗3） E （-J 1即可,即（X-2） -SE （-8, 1,可得（S-2） g解得g-l. 5.故选：A,第9题【答案】（-寺+oo）【解析】试题分析：直接由对数式的算数大于畔

10、解不等式得答素-解：由2x+lQ,得4_*.崖|数冃则（2工十1）定义域为（-占十）.故答案为；（-吉+8）+Vs2 【解析】试题分折；利用两角差的正弓玄函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解解；sinSO4 cosZO - cosSO sin20Lin (80 -20 )=sln60&2故答執爭第11题【答案】2【解析】试题分析；由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域求得函数的最犬值.TT解：函数F工)=sinx+VScasx =2sinJt (i的最犬值为2故答案为；2.第12题【答案】【解析】试题分析：由日吗O可得4-諾.即可得出.P：_a=log43?二4尸押二山4则旺-

11、4 =3 _ =J .故答乗为：第13题【答案】【解析】 试题井折：对泄行分类讨论，分别题意和指数画数的单调1拐灶方程组，解得答案.解：当41时，迢数f g诂丹在定义域上是増函臥l+b二0彳-1+1= - 1解得b=-l,丄司不符合题育舍去?a当031时函数f (x)F 十b在定冥域上是减函数故答乗为:第14题【答案】第16题【答案】【解析】蒼黑井析：利用：两个集合“保序同枸挣的定儿背掰找出存在一个从痢T的的数 hG）艮呵尹蜥出 解：由干不存S个心ST的函数y=f 3 ,因此不杲保序同枸的集合对.熒（X）=+1,疋S巩f 门q 73取f .）违底外f 保序同构和的集合对：4躲（X）=tan兀疋

12、-令）， （x）综上可得：保序同构和的集合对的序号是-故答案为： 第15题【答案】JW折【解析】试题分析：先求出集合B中的元素，报抿并集的运崑 求出点値即可.解；|is-ajF=W , J.B=I|I=Q或沪色打由得片或O 11 .当圧时，方程贰-aE有两个相等实数橄上=0当B=0, 1时方程工 f R 有两个实数根 61,儿赵” I ) tan * II) j【解析】 试题分折：CI由已知利用特姝角的三角函数值及两甬和的正切函数公曲卩可计算求值.綺十轍刑用同角三角踽关系式可求宀 沙睢吹懿式，二信角公式化简所求后 (本题满分盼解：g(9+中寺a兀t an u +t3nrd4 7T 9 1 -

13、tantan 4 IB为第二象眼角,tan0 = -l,Jsin6=/l - cc g29 =- ,.sin ( J - 2 &)+sin兀& 】二 u吕2 B - sin2 9二 2uo 尹8_1_2sinS cos 8二*15第17题【答案】.cos6 =_第18题【答案】（I）见解析（II） W析【解析】试题皙二4丄 可看出f 的定义域为小护*并可求出（-心=-f a；从而得出（【）根抿憎函埶的亡几诗仟肓的器0,然后作卷通分，提取公因式，从而得到f（巧）于（七）二（“七（I十T），证明f（X1 fCX；J可得出&在3 1x2（0,的）上是増函数-证明：（r）函樹0

14、,贝U：F（巧）-f（7二斗（衍-4（1十T-） Jitft2_A|Ao.llI20；血JCQ, X1-X；0J盂M汁10Jw缶丄）JX1x2f g） f （2 ;/,f g在 S,你）上是增函数.jrJT(1) f (x) =5sin. (2x-) . (2) K=1时，8取得最小值=bb【解析】试题分析： 根据表中已知数据，解得 F2,帖-晋从而可补全数据，解得函数表达式7T対f (x =5sin (2x-)_兀由(I )及函数y=An(仇神)的厨象变换规律得g (x=5sin (2x+2 0-).令2x十2。-oJTk兀兀 a - 人k兀7U5兀“丿口c k兀 兀 -=k兀，解得x= 2

15、 +12 8，k2. $- & =2，解待0=2一可宙0 0可得解7T解： 根据表中已知数据，解得25, C0=2,(P = - 数据补全如下表:兀兀7兀5兀13兀-12Asin ( 0) x+O ) 0 5 0一5 0且函数表达式为f (x) =5sin (2x- ).bJTJT(2)由(I )知f (x) =5sin (2x- )，得g (x) =5sin (2x+2 0 -).t因为尸的对称中心为(k兀0) , k Z.令2x+20 -y=kH,解得+器-0, kz.由于函数y= (J的图象关于点(罟，0)成中心对称，令罟琲一8耳， 解得。罟-令小2由。0可知，*1时，8取得最小

16、值*第19题【答案】2钊叩寸.【解析】勒由題意知(?=192严二呃所決严g,解得严*所次当心时尸严+b二（严）eb|x 192=24答；该倉品在茨匕的保單寸间切4小时.第20题【答案】试题分析：根擔题意，列出方程具192严5求出J以寺 再计算4时的血即可.me22k . 48 _1924(I ) 2比険06远离0(II见解析【解析】 试题分析： 利用log2-| 2-e,即可得出sinx, xE (k兀+k贝十卑(kEZ)|20,6-0|=| 2-6|=2-g. （1分）/. |log20.6-0|6-O| ,(k兀+弓，k兀十弩)(kZ)44(kir+葺，k兀 +葺)(kz).441(x既不是奇雷数也不是偶函数,2 f(X)杲周朗函数