2019学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三四总分得分、选择题1.一元二次方程一的解为（）A.二=B.： =,匚=C.L _ .,-D.打二：，：；：二2.抛物线US的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）4.如图，A,B,C是 OO 上的三个点，若/C=35。，则/ 的度数为（3.D.(-1,-2)A.D.F 列图形是中心对称图形的是（）CA. 35B.55C.65D.705.如图， 在边长为1的小正方形组成的网格中，tanZABC的值为（ ）6.下列事件是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三

2、角形，其内角和是360C.通常温度降到0C 以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm2求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则所列方程正确的是（）A .-一B.-：.-C一一D.:.8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4.设弦AC的长为x, ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的 图象大致是（）的BC个顶点均在格点上，则545A.D.、填空题Jr9.如图，A是反比例函数 -(肚:沁)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B,AC垂直于y轴，垂足为C,若矩形ABOC勺面积为

3、5,则k的值为10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心写出一个函数.，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为B 1AOXCD12.如图，在扇形OAB中, ZAOB= 90 ,OA= 3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n(Ovnv180)后得到扇形OAB，当点O在弧AB上时，n为，图中阴影部分的面积为二、计算题13.计算：cos 3 0csui60D+ 2 ini 45 tail 45四、解答题14.用配方法解方程：丨_ _ 15.如图，AB中，点D在

4、AB上，/ACD=ZABC,1AD=2 AB=6求AC的长.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(2,3)为圆心的 OA 交x轴于点B, C, BC=8求 OA 的半径.17.如图，正方形ABCD勺边长为2,E是BC的中点，以点A为中心，把AB逆时针旋转90，设点E的对应点为F.B E C(1) 画出旋转后的三角形.(2) 在(1)的条件下，1求EF的长；2求点E经过的路径弧EF的长.18.如图，甲船在港口P的南偏东60。方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P;乙船从港口P出发，沿南偏西45。方向驶离港口P.现两船同 时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达

5、C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙 船的航行距离(.，.1,、，结果保留整数).P119.已知关于 的一元二次方程 一：- 一.(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2)若为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求的值.at20.如图，直线：与反比例函数| 的图象相交于点A(a,3)，且与x轴相交x于点B.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若P为y轴上的点，且AOP的面积是厶AOB的面积的 ，请直接写出点P的坐标.21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时,可全部租出；当

6、每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元.(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？22.如图，在AB中,BA=BC以AB为直径的 OO 分别交AC, BC于点D, E,BC的延长 线与 OO 的切线AF交于点F.(2)若AC=：，CE EB=1:4,求CE AF的长.23.已知二次函数-一在上：二匚和弟二时的函数值相等.(1) 求该二次函数的表达式；(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当| 时，自变量-的取值范围；(3)已知关于的一元二次方程m -5

7、-J：-：.=(-，当-丄沉弐时，判断此方程根的情况.24.ABCRADEK AB=AC AD=AEZBAC=ZDAa=(0Va 0,则k耳，故答秦为;5-第10题【答案】1_2 【解析】试题分析：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有母中可能，而只有出现点数为4,5、B才大于3,所以这个骰子向上 A 面点数犬于3的粧率4 *故答秦対；T第13题【答案】答案不惟一，如T =卫（说明:写成T =的形式时,匚的取值范围是20W1）【解析】试题井析：由图可知：C（-1. -1）把C（1D代入严h+矿，解得：0= -二严尸亠2故答案为：J,答案不惟一（写成的册武时，亡的取值范围是一第12题

8、【答案】COi3 【解析】试題分析：连结0Z，曲，AT , TOA=OQ二A ,.MT是等边三角的：ZOMV =60生为eofl, ZA0B=903,O0）A=3,二加疔二3近,显然阴彫面积询肉 的面积二90”（旳=3/T故答素为；创知350B第16题【答案】【解析】试题分析：原式厲-第14题【答案】工严2+虧，rh=2 怎.【解析】恤盼析：移项得：r:-4JX=1、配方得：十4工*4=1+4、.(x-2)- =5 , x-2 = 、Xj = 2 +j . =2”虧第15题【答案】2占【解析】J_矚分析：可证明 3 皿沁则矿矿即彳樹W从而得出就的总【解析】试题井析；作竝丄:BC于点 X 连接迪

9、由垂径定理得耶討，在Rt顷中，由勾股定理可以求出圆的半轻试题解析:. ZACD=ZABC7ZA=ZJ/.AACBAABC.AD ACAC4S丁俎)=2户ABW；-.JC1-12 . ,/C=27? 试題解析：如图，作如丄肮干点D-连接AB.TED=BC=4?:点A的坐标杲3). -M)=3 ,在砒M【)中，二= JED“-P.0A的半径为5第17题【答案】第18题【答案】1）作團见试题解析，（2）価,並” 2【解析】试题分析：根据旋转的性廣作出團形即可（2）在RtAAE瞬佐RtAAEF中利用勾股走理算出EF的长;长公式算出弧EF的长试也解析：（D如團1（说明：点F在 5 的延长线上）；.AD彷

10、所求.2）如團打依題意AE=AF）ZEAF =0在RtAAEE中.=2.,=，厉在阻遊中,= 乔二0二廊 屮=90*龙二弧EF的怅:対-180 2 2第20题【答案】14.试题井析：作Pb丄眈于点在肮EFD中，求出PD，在RtACPLCp;求出PC .试题解析：如團，作PD丄B吁点D,根据题意.得ZBFD=60 , ZCPD=45、PB=AF-AB =20.在RtAEPD中.PDi砂8诃0心10 ,在 RtACPD 中,P 二p J?. PCfel4 ,OJS45答；乙船的航行距离约是14海昱第19题【答案】（D证明见试题解析,明厂巩种汁甥-咖二（丹Liy xo，二该方稈总有两个实数根”（2）

11、解：“色空卫亘小“，心=丄2w?m当诙整数1或 T 时.戈册整数，丽亥方程的两个实数根都是整数上的值为1或-第22题【答案】(1)丁二一上j 0P (0;4 或F (0, 4 ).【解析】普髒密“礙賜豔黙人一次働的解析世即可求出啲胸応闯出的坐标代入反比飓甌t（刀设P （0小），分别表示SAA0P和直犯的面积，即可求出P的坐标.试题解析 (1)点A ( a, 2)在直线T =FT丰】 上二3=a +2. . a =1. .A ( 1, 3).”M1烛7 3在反比例函数二的图象上 -3. .|4 , _v-4 F (0；4 )或F (0, -4 ).第21题【答案】(1) 12C+5xj (2)

12、160, 3020.【解析】九未租出的车将增加1辆可列未曲艮出潮车时2）根1B收益斗且金-支出，列出函数关系式J求岀最犬值.试題解析；120+5x5（2）设育车未租出时该汽车租赁公司日收益內阮.根据题意有T= （40-xXO +5x）-2100.即-SY:80A+ 2700. 丁-*0二当f真时；廂最大值.yW最大值是3020,12CH5K=1205X3=160.答：当毎辆车的日租金为元该汽车粗赁公司日收益最犬，最大日收益为30加元.宁|T卜卜|证珥见试题诩用2)CE电 彷号【解析】講觀謠1谥聲蚩县矗径所对的圆周角是妙得到眈丄皿由AB=ECJ得到ED平分厶BC,再=2. CE=2.EB=3;E

13、40C=1QA第23题【答案】EB BAE=6.mZJ5f = -朋BAS 101) v =-4x十3 .【解析】试题分析：由二次函数在x = 0和丫二4时的函数值相等，可叹得到对称轴为2 ,即可求岀K的值；（2）作出二次国数的图象，根据图象可以求出当）Y0时，目变童丫的取值范围,（3）由（1）得，k=l,此方程的判别式=-力,+4加作出厨象，由图象得出结论.试题解析； 由题意可知，此二次函数图象的对称柚九2 ,即-芒二212KI v = x24r+3；2）如團1,團1由图象可得：当YrO时，J A= H ?32-4 w2-m =-pn-f-4w是m的二次函数.由图2可知，当一IWJUVO时，

14、A0j当RFO町z A=0;当00. A-lW程没有实数根；当 E 也原方程有两个相琴的实蝕根：当0点3时，原方糧着两个 不相等的实藪根.ACol r第24题【答案】90 ;120。，证明见试题解析；（3） 7sui（90o-）（也可以写成7s耳）.【解析】 试题分析； 由AB二AC、AD=AE,得：BD=E,再根据G、P、F分别是BCCD、DE的中点，可得出PGBD, PF/CE.则ZCPF180 -ZCl=902j(2)连接BD. JigCE,由已知可证明ABD2AACE,则ZABD=/ACE .因为G、P. F分别是BCx CD、DE的賴,贝ijFGf/BD, PF/ CE .进而得山Z

15、GFF-180 -Z(X=120dJ般Sfe鳩狀笃鱷角形中位线定理即可算出试題解析； VAB=ACx AP=AE, .BD=E, TG、P、盼别杲BC、CDXDE的中点,APG/BD, PF/CE.,.ZADC=ZDPG； ZDPFZACD,ZGPF=ZDPF+ZDPG=ZADCZACD=1800- ZBAC=180 za书0 、即ZGPF=90 3(2) ZF?G=120;理由：连接BD,连CE. *ZBAC=ZlAE, ZBAD=ZCAE,在ZUBD和ZACE中,i.，AB=AC, ZBAD=ZCAE, AD=AE, .AABDAACE (SAS) s上顾二厶CE, TG、PXF分别是BC

16、、CD、DE的中点，/.PG/ BD；PF/CE. .ZPCC=ZCBD；ZDPF=ZDCE=ZDCA+ZACE=ZDCA+ZABD, ZDPG=ZPGC+ZBCD=ZCBD+ZBCD?ZGPFZDPF+ZDPG=ZDCA+ZABD+ZCBD+ZBCD=180- Z BAG二180-ZQ=120,即ZGPF=120;(3)连结ED, CE,过P作PH丄FG于H,由(2可知，AABIIAACE,.*.BD=CE,且PG=PFy BD,当D在EA的延长线上时CE最长即BD最长此时BD=AE+AD=5+2=7 ：PG=35,.,PF=PG；PH丄FG, .ZGPH=IZFPG=7 3 -ZQ)3 T 5心沁心時2322X3.55(90-= 7sin(90cy).Cc第25题【答案】iiy依题意，可知A(-l, 0) , B (0, 2)，挖物线严穴2+加-寸经过点A, CEW八即Grn的:.BMECS, z.f