2019学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 用配方法解一元二次方程一 I.】的过程中，配方正确的是（）.A.二广 i B |- IC一 D .冷-汀2. 某厂 1 月份生产原料吨，以后每个月比前一个月增产- , 3 月份生产原料的吨数是（ ）.A.炉：B . I-C.：亠总-D .汙手_：；汀3. 如果关于 的一元二次方程m m”=:：有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）.A.-B.且一C.-D.-且-444. 等腰三角形的底和腰是方程 一门:十忖：的两根，贝 V 这个三角形的周长为（）A. 8 B .

2、10 C . 8 或 10 D .无法确定5. 如图的直径，在 O 内，且 .-，则过上点的所有弦中，最短弦为（）A. 4B. 6C. 8D. 106.下列命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形 各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；菱形的四个顶点在同一个圆上 苴丿丿、中正确结论的个数有()A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个7.如图，直径为 10 的 O，经过点；和点丨，点,是 轴右侧 O ，优弧上一点,8.如图，在平面直角坐标系 ：中，直线经过点(6 , 0)、(0 , 6) , O 丿的半径 为 2 (为坐标原点)，点.是直线 t 上

3、的一动点，过点.作 O，的一条切线, 为切点，则切线长的最小值为().A. JB .C .D .小、填空题9. 方程丨1:是一元二次方程，则满足条件10. X-二 x ,则方程的解为 _ ，方程(v + 3)2=4 的解是_11. 已知一元二次方程 E+p.Y+3 二 0 的一个根为 T ,贝 V 另一个根为 _.12. 若口一&+Q=Q,门世 0，贝 y 方程品品+ +亦卜亦卜 c c = = a a必有一个根是_ .13.圆锥的侧面展开图是一个半径为、的半圆，则此圆锥的底面半径是（0,-十）14如图，为，为，的直径，_ _上八上八.，且，则空二空二15.如图，、为 O 的半径，点.

4、在 O 丿上，且.：； ，则-16.如图，.是 O的直径，：、是 O 上的点，一 | ,过点：作 6 的切线交；.的延长线于点，贝【.17如图，正六边形證乂空玉證乂空玉 F F是边长为-的螺母，点.是匚 延长线上的点，在.、 ，之间拉一条长为.；的无伸缩性细线，一端固定在点 ，握住另一端点拉直细线, 把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点 尸运动的路径长为 _.18.如图，点丿在直线.上，点、一、， 在射线上，点 y、一_、；一，在射线厂/.上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点从丨点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1 个

5、单位长度，按此规律，则动点 A/到达片1 点处所需时间为 _秒.三、解答题19. 解下列方程(每小题 4 分，共 16 分)(1)- |(2) . I . 一(3) V- + - -、. .(配方法)(4) .| i (公式法)20.(本题满分 6 分)已知关于 的方程-:-. (1)若这个方程有实数根，求的取值范围；(2) 若这个方程有一个根为 1,求 的值21.(本题满分 8 分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆.(1) 求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品

6、牌电动自行车的进价为2300 元，售价 2800 元，则该经销商 1 月至 3 月共盈 利多少元？22.(本题满分 8 分)如图，在上壬中，一:.平分/ /心心交 T 于点八， 点，；在.边上且UEUE(1) 判断直线.与二匹二匹外接圆的位置关系，并说明理由；(2) 若一，心注打，求一的长.23.(本题满分 9 分)如图， 在边长为 1 的正方形组成的网格中，的顶点均在格点 上，其中点： ( (5, 4),(1, 3),将匕绕点逆时针旋转后得到（2） 在旋转过程中点 H 所经过的路径长为 _ .（3） 求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.24.（本题满分 9 分）如图，在 A 中，二.，点

7、从点.开始沿边向点. 以 I; . /秒的速度移动，点事从点：开始沿边向点，以/秒的速度移动.几秒后录录是等腰三角形？几秒后w w的面积等于, ?四边形1 的面积是乜，乜，; ;面积的三分之二?25.（本题满分8分） 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械 设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%按此计算，加工一台大型机械设备 的实际耗油量为 36 千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都 组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（ 1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油量的重复利用率仍然为60% 问甲

8、车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2 ）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率， 并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克，问乙车间技术革（1） 如果分别从，、“同时出发,（2） 如果分别从，、同时出发,（3） 如果分别从，、打同时出发,（i）画出新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？26.（本题满分 10 分）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是.的扇形IX*剪去一半径.的同心圆扇形

9、泳二巳所围成的（不计接缝）（如图 1）.第 1 题【答案】（1） 求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留 ）;（2） 要制作这样的纸杯侧面，如果按照图 2 所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要 用多大的矩形纸片？（3） 如图 3,若在一张半径为 的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接）， 最多能裁出多少个？27.（本题满分 10 分）如图所示，菱形 “ 的顶点.、在 轴上，点.在点.的坐标为（一 2, 0）.（2）求直线二的函数关系式；（3） 动点；从点：出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照: :r rff f .的顺序 在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为，秒.求，为何值时，以点为

10、圆心、以 1 为 半径的圆与对角线 相切？参考答案及解析【解析】 试题分析：配方吋方程两边同吋加上一次项系數一半的平方 4；再变形成平方式即可* 第 2 题【答案】【解析】试題分析：増产工指的是増产前一个月的 Hi ,故 2 月份产量为 S +口工2 曲 1 屮込勺吨，3 月份 产量再门（1 十 A%） + j（l-b A%）- Vfl = （7（1 + A?o）-吨.注童杲增产 r%而不是工.第 3 题【答案】B【解析】试题分析！由一元二次方程根与系数的关系，可知当方程有两个不等实根时，判别式 Aoar;欠 项系数妒HO所以山壬（2 氐卡 1一 4 风三 4 舟十 1=0 ；且上工 0 ,解

11、得上且必庁 0A A第 4 题【答案】【解析】试齢析：先用因式分解法解得方程的两根为于 2 宀严,若等腰三角形底为 2 ,则腰为 4 ,所以 周长为 2+4-4=10 ,若底为斗，则雁为 2 ,此时 422 不龍构成三角形舍-啟周长只育貓 L0-第 5 题【答案】第 9 题【答案】【解析】 试题井析：如图如图, ,最短弦为垂直于 OE 的弦 CD 在R R 池池 OCEOCE中OCOC = = 4B=54B=5 , ,0=4 ,故C C = = 3 3s s所以 CZ)= 6 -第 6 题【答案】B【解析】第 7 题【答案】A【解析】试题井析： 联结 CU、CACA , ,根据同抵所对圆心甬和

12、圆周甬的关系， 0AC=20AC=2 QBCQBC= 60%所lOClOC = = OA=5OA=5 , ,SJCCO.5).第 8 题【答案】j【解析】试龜分析：脈结 0 尸、OQOQ , ,由切线的定义可知曲丄皿，故故 FQFQ 二二 JOP_OQ)=JJOP_OQ)=J 亦亦 7 7 婪求 PQ 的最小值，只需需求求 OFOF的最小值，而根握乳、B B坐标，可知 O 尸取最小值时筒莎丄肋 ,此时 OP = |=372 ,代入印可求得.最二补中到互1堂疋M固一径，不:的的圆艇决$1?3z3-点，在i疋-2奮点确距顶四弦各苴f又甬所E错口【解析】试題分折：一元二次方程的二次项系数不能为 0,

13、故斯斯 7 7 心心解得即知-第 10 题【答案】x x = 0.= 1；X =-l. r, = 5【解析】试题分析：第一空将方程甕形为 4v -)= 0 ,可得两抿：第二空两边直接幵平方得垃，进 步解得两根即可.第 11 题【答案】lx = -i【解析】试题分析：根 1E 韦达定理丐工丐工= =二二故汕=3 ,解得心=-1 *a a第 12 题【答案】lx= -1【解析】试题分析：观蔡所给粲件和原方程，试根可得有一根必为 x = -l -第 13 题【答案】3cm3cm【解析】试 18 分析：将 HKtftl 面展幵対一血昭 圆锥的母线为扇刑的半色 圆锥的底面周长対扇册的弧长-扇形(半圆半径

14、为氐廉,故弧长为“绅,即圆锥的底面周长为右心右心,故半 i 诙孑旳第 17 题【答案】第 14 题【答案】B5【解析】试题井析;麻结 CD 根据同弧所对的圆周甬相等，有 ZC = ZiC = 75ft,又根据直径所对的圆周 角是直角有 ZDJC-1? ,RAC=BCRAC=BC；有 5JC = lfiC = 75；所以 4-135 第 15 题【答案】54【解析】试题分析：根需同弧所对的圆心角是圆周甬的两鼠 W - 2Z.4C5 - 72 ；而QUORQUOR , ,桂得rOABrOAB= 54fr-第 16 题【答案】50【解析】试题井析；麻结 OC ,根据同弧所对的圆周角相等，WZC45

15、= CDS = 20%而OA=OCOA=OC . . 因为 CE 是圆的切绻 故有3CE3CE = = 9QS9QS脚厶 CE = 11O ,所以ZE* - 50 【解析】试题分析；由题意丽 细线正好缠魁鸭一周故尸运动的路径为囹中外围一圈从尸到丿的&段弧长 ,不妨倒过乗求，从月出发先求最屮弧长”正六边形备个內角为 12 炉，则毎段弧所对的圆心角均再 60Q、旦半径分另|彷）2ew、4cm4cm、10cm、2m2m , ,代入弧长公式 J 匸上-和;再ISO相加貝阿 第 18 题【答案】101+5050帝【解析】试题分析；此题可適过找規律来薛决.先计算踣径长，当 V 到达屛时，长为】；到

16、达巩时，长为1 + JT；到达耳时，长为JT + 1；到达厶时，长为 1+打-1-；到达見时*长为1 + +1+2+1 J 到达尽时，长为 1 +左+1 + 2 更+ 1 亠引 T 5 到这艮时，长为1+班+1+2 疋+】卜兀+】;到达人到达人长为 1+江+1+2x41 + $酒+1+4 打可推理得，至 I达勺调 时，长为】+乔 1-E+L 41 + 10,结果 100 + 5050,T所臥时路彳半再加垠阿，除 汰速度即得所需时间.第 19 题【答案】第 20 题【答案】1) xL=6；2)珂=-4”巧 j3)= -3.x, =-9 ,4) H = -4+M 巧=-4-2 盯【解析】试题井析：

17、除题目特殊要求爪若一元二方程化为一般式后，常数项加或容易利用十字乘法进行 另絹 则用因武分網 a?方程较简单,若常数项系数加且一次项系数为偶歟 可配成(卄也)丹 ”20)时采用配方迭较简画而公式法对所有一元二次方程均试用.试题解析：W 化为 A-仗-5) = 0 (y-S)Cv-6) = 0-Xj =5tXj =6 .方程的解为丑=5+占=6.(刀化为(4)0 一$尸 0“三-4.兀=8.原方程的解再屯三-4.=8 .(3)JT+12x = -2 7 x +12y+36 = 9 (x+O2- 9 r+6 = 3二叼= =一一 3.3.心心= =-?-?原方程的解为叼=-1込込= =-?-? 原

18、方程的解为打二 7 + .厅亠二 T-2jj 4)色三計一 4 4 三 48-3 二 4 無1） 棍据一元二次方程根勻判別式的关系的关系, ,若方程有根.WJi0 ,代人求解卉的范围即 可，根据方稈根的定儿将耳 T 代人原方程得到关于丘的一元二坎方亀解得 A 的值即可.试題解析：（1由题意知二 4（kr3一 4（F 4 比1）= 一滤十 40 芒 0Jc5Jc5将工=1 代人鹿方程，得 17（丹-3）十和一肚-1 = 0 即 jfr2-6itH-6 = 0第 21 题【答案】1） 20% j 273000【解析】试題分析；#长率乜、构造方程解出即 可！抿 1B 盈制计算公式，总盈利=单个盈利

19、x 销售数量，相关数抿代入计宣即可.试题鯉析：（1谡该品牌电动车销售量的月平均増长率为丫 ,由题青得 150（1 乜沪解得勺=0 2.卩= -22 （舍）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20% . 由得该品牌电动车销售量的月平均增长率为；得 2 月份的销售童为150 （120% =180 f 辆,则月份的卡聽总量为 150+18221X5415 JH）贝愀经销商 1 月至 ?月共 aW（3800-2300 56=275000 （元）答；该经销商 1 月至 3 月共盈利 273000 元.第 22 题【答案】逆时针旋转 90。后，根据旋转定义可知，对应点川(-45)、歹(-31),顺次麻

20、结。、左左、即得所画 ATOE ; (2)由图知，旋活过程中点占所经过的路径即为半径为 OE 的四分 之一圆，由勾股定理可求得03 二你，代入弧长计算公式即可英3)如图所示，OBOB扫过的图形为扇形。碇,ABAB扫过的图形为封闭图形BAABBAAB，合起来就是 封闭團形,而91911 1由OABOAB帶专所得，改面枳相等，所以所求面枳之和即为扇形OAAOAA的面积，代入公式计算即可.趣晰 如上图所示，“汕即为所画；牛牛; ;3)由團知，所求面积之和为封闭團形OBAABOBAAB的面积QOABQOAB 望望 STBSTB第 24 题【答案】(1) 2 秒；C2) 3 秒(3) 2 秒【解析】试题

21、分祈：C1)由團知，Z = 90 ,若蔓昶蔓昶杲等腰三甬形，贝咙症是两直甬边相等，设好时间 后构造方程求解即可， 根据直角三角形面积计算公式构造方程求解即可(3)四边形面积不易计 算，但可持七沏两个直甬三甬册厶阳 0 和的面积关孔 再代入直角三角形面积公式计算.试題解析：Cl) Q 丹丄的且BQBQ是等應三角形州走罡尸QBQB忆经过 X 秒后.RJAPAP = = xcmxcms sRPRP= (6 - x)r/n、CQCQ = = 2xcm2xcmf f5i)= (8-2vXw;.6- = S-2r /.r=2 二 2 科后BQ 是等槪三角形.2) PSZ? = i-.Y)(8-2x) 冷(

22、6PX&-2Q#3解得勺二王无二 7 QB 尸二 5haDr5 二 h 二？(舍)；,x 3*硏后WBQWBQ的面积等于女屛的拒形纸片；TCZW.-底面半径为 4 兀-2 兀二2cm2cm侧面积为扇环ACDBACDB的面积，故焉二朝 519-啟12，=30 处肿 答：纸杯的底面半径为 2 如，侧面积为 30 叱沪/3由垂径定理知，EF 即为长方形的宽所需长方形的两边长分别为 1 力附和(18-6 占加.(3Q 扇形 CUB 的圆心角为 60。在以 O 为H 心，1&力为半径的大圆和以 12 创为半径的小圆 *且成的圆环中可再出&个圆环即小纸杯的侧面剩下的一个半径 12 期的圆中可按照如下方法剪圆环作六边的的 EFGHIDEFGHID,显然边长为 12 期,将DEDE、FGFG、HIHI两边延长，分别相交于点兔、R R、C C , ,则以/、B B、C C为區|心】比刑为半径 画弧，三杀弧相切于于 DEDE、FGFG、H!H!的中点，显然又可剪 3 个最多可剪出 9 个纸杯的侧面(如團所示第 27 题【答案】(1) C(4、2 苗);(2)y