人教版A版必修4第一章1.2.1任意角的三角函数第一课时教学 ppt课件

1、蓬莱四中教学目的1、经过借助单位圆了解并掌握恣意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数。2、能根据恣意角的三角函数的定义求出详细的角的各三角函数值1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba OabMPc1.2恣意角的三角函数恣意角的三角函数OabMP yx 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？22:barOPbMPaOM其中 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMM

2、PtanbaP,Mo假设改动点在终边上的位置，这三个比值会改动吗？假设改动点在终边上的位置，这三个比值会改动吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)rbraabOPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1 rOPbaab 3.锐角三角函数在单位圆中锐角三角函数在单位圆中以原点以原点O为圆心，以单位为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆. yoP),(bax1M 2.恣意角的三角函数定义恣意角的三角函数定义 设 是一个恣意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:1 叫做 的正弦，记作 ，即

3、；ysinysin 2 叫做 的余弦，记作 ，即 ； cosxxcos3 叫做 的正切，记作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.1正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值横坐标的比值.的横坐标，的横坐标，交点的纵坐标与交点的纵坐标与. .2 正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当 的终边在的终边在 y横坐标等于横坐标等于0，

4、 xytan无意义，此时无意义，此时 )(2zkk轴上时，点轴上时，点P 的的3由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 正切就是正切就是例1、知角 的终边与单位圆交于点 ，求 ），（21-23-Ptan,cos,sin的值。例例2. 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 )23,21(所以所以 2335sin2135cos33

5、5tan思索：假设把角思索：假设把角 改为改为 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tanxyoAB35 设角设角 是一个恣意角，是一个恣意角， 是终边上的恣意一是终边上的恣意一点，点，点点 与原点的间隔与原点的间隔),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ry 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rx 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy 恣意角恣意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.rysinrxcosxytanP例例3 知角知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正

6、弦、的正弦、余弦和正切值余弦和正切值 .)4, 3(0P 解：由题意得：54-32222）（yxr于是，于是，54sinry53cosrx34tanxy135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是，于是，练习练习 1、知角、知角 的终边过点的终边过点 ， 求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.5 ,12P解：由知可得：解：由知可得：2、知角的终边上一点P(-15a,8a)(a 0)sin,cos ,tan求角 的的值.-15 ,8 ,xa ya解：由于22158170raaa a所以 1017 ,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 20-17 ,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 3、知角 的终边在直线y=2x上，求角 的sin ，cos ，tan 的值 1解： 当角 的终边在第一象限时，221,2125在角 的终边上取点，则r=225152sin,cos,tan255155 2当角的终边在第三象限时，221, 2125r 在角的终边上取点，则22 5152sin,cos,tan255155 2、求以下各角的正弦、余弦和正切值 431）（6-2）（3、知角 的终边落在直线