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1、精品字里行间精品文档成功是必须的5.3基本积分公式重点与难点提示基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到 基本积分公式.= c仗为莒数）(5.7 )J- = ln|z| + c(5.9)(5.8 )(5.6)Jsin xdx= -cosx + c(8)(9)(5.10)(5.11 )(5.12 )(5.13 )(5.14 )CK +1 0宀1)+ c精品字里行间精品文档成功是必须的=- arccou + c-7 = arctgx + c(11)=-arcctgx+

2、 c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数：.公式（2）、（3）为幕函数丨一的积分，应分为1与二 积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次特别当时，有.1-J:/.1公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为匕二，故二 （ 一； J 厂.）式右边的丄是在分 母，不在分子，应记清.(10)(5.15 )(5.16 )当厂1时,dx - arcsiri x + c亦1精品字里行间精品文档成功是必须的是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变精品字里行间精品文档成功是必须的应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数；

3、 指数函数是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆它们的不定积分所采用 的公式不同公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分-arccos x + c公式（11）是一个关于有理函数的积分下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分.分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式5（为任意常数）例2求不定积分.例1求不定积分解:J（2 -氏）曲耳=J（2x -戸）dxdxdfz = arc sin xdx=arctgx+ 7 =-arcctgK + c精品字里行间精品文档成功是

4、必须的分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分精品字里行间精品文档成功是必须的（-为任意常数）cos3-dx例4求不定积分分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次公式求积分的形式1 +J3，所以-x + arctgx + c例3求不定积分2 2J*(G - x)3dx分析：将一按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式刀J(Q-小)方x = j(a2-x2)dx精品字里行间精品文档成功是必须的f JX+C05 Xcos -ax = f- dx解：J 2 J 2=+ Jcos曲1 1 .=-x + sin x+c11(:为任意常数）例5求不定积分分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式：-1（-为任意常数）同理我们有:严=-c/gx-x + c（-为任意常数）解:

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