第7章 受扭构件的扭曲截面承载力

1、第7章 受扭构件的扭曲截面承载力教学要求：教学要求：1 1理解按变角度空间桁架模型计算受扭构理解按变角度空间桁架模型计算受扭构件扭曲截面承载力的基本思路；件扭曲截面承载力的基本思路；2 2会做弯剪扭构件的配筋计算；会做弯剪扭构件的配筋计算；3 3领会受扭构件的构造要求。领会受扭构件的构造要求。7.1 7.1 概述概述图图7-1 平衡扭转与协调扭转图例平衡扭转与协调扭转图例(a)吊车梁；吊车梁；(b)边梁边梁 受扭构件在工程中的应用受扭构件在工程中的应用 受扭构件所受扭矩分为受扭构件所受扭矩分为(a) 平衡扭矩平衡扭矩 和和 (b) 协调扭矩协调扭矩 纯扭构件很少，大部分为弯、剪、扭共同工作。纯

2、扭构件很少，大部分为弯、剪、扭共同工作。协调扭转协调扭转-超静定问题超静定问题平衡扭转平衡扭转-静定问题静定问题受扭构件中通常配置纵筋和箍筋以抵御扭矩受扭构件中通常配置纵筋和箍筋以抵御扭矩 平衡扭矩平衡扭矩 由荷载直接作用，可用平衡条件直接求得的扭矩称平衡扭矩由荷载直接作用，可用平衡条件直接求得的扭矩称平衡扭矩 。如。如厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁、雨蓬梁、曲梁和螺旋楼梯都厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁、雨蓬梁、曲梁和螺旋楼梯都属于这一类扭矩作用的构件。属于这一类扭矩作用的构件。 协调扭矩协调扭矩 在超静定结构中，由变形协调使截面产生的扭矩称协调扭矩在超静定结构中，由变形协调使截面产

3、生的扭矩称协调扭矩 。如。如现浇框架结构中的边主梁，当次梁在荷载作用下受弯变形时，边主梁对现浇框架结构中的边主梁，当次梁在荷载作用下受弯变形时，边主梁对次梁梁端的转动产生约束作用，根据变形协调条件，可以确定次梁梁端次梁梁端的转动产生约束作用，根据变形协调条件，可以确定次梁梁端由于主梁的弹性约束作用而引起的负弯矩，该负弯矩即为主梁所承受的由于主梁的弹性约束作用而引起的负弯矩，该负弯矩即为主梁所承受的扭矩作用。扭矩作用。1. 1. 素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件Tmax裂缝1122T(T)T(T)受压区素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏三边受拉，一边受压7.2纯扭构件的

4、试验研究2. 2. 钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件T(T)T(T)钢筋混凝土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态3.3.破坏形态破坏形态少筋破坏：少筋破坏：当钢箍与纵筋当钢箍与纵筋配置过少，或配置过少，或箍筋间距过大，箍筋间距过大，其破坏与素混其破坏与素混凝土构件破坏凝土构件破坏相似，呈脆性相似，呈脆性破坏，（限制破坏，（限制最小配筋率和最小配筋率和最大箍筋间最大箍筋间距）。距）。适筋破坏：适筋破坏：当箍筋与纵筋当箍筋与纵筋适当时，发生适当时，发生适筋受扭破坏；适筋受扭破坏；纵筋，箍筋先纵筋，箍筋先屈服，后混凝屈服，后混凝

5、土被压碎土被压碎超筋破坏：超筋破坏：当两种钢筋均当两种钢筋均过量时，混凝过量时，混凝土被压碎，钢土被压碎，钢筋不屈服，为筋不屈服，为脆性破坏，脆性破坏，（限制最大配（限制最大配筋率或最小截筋率或最小截面尺寸）。面尺寸）。部分超筋部分超筋破坏：破坏：当钢箍和纵筋当钢箍和纵筋中一种配置合中一种配置合适，另一种配适，另一种配置过多，有一置过多，有一部分塑性，但部分塑性，但较小（受扭纵较小（受扭纵筋与箍筋的配筋与箍筋的配筋强度比筋强度比适适中）。纵筋或中）。纵筋或箍筋未屈服箍筋未屈服设计时应避免出现设计时应避免出现7.3 7.3 纯扭构件的扭曲截面承载力纯扭构件的扭曲截面承载力7.3.1 开裂扭矩图7

6、-6 矩形截面受扭构件图7-7 扭剪应力分布根据塑性力学理论，可把截面上的扭根据塑性力学理论，可把截面上的扭剪应力划分成四个部分，如图剪应力划分成四个部分，如图7-7-7(c)7(c)。若混凝土为理想弹塑性材料若混凝土为理想弹塑性材料 若混凝土为弹性材料，则当最大扭剪应力或最大若混凝土为弹性材料，则当最大扭剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度主拉应力达到混凝土抗拉强度f ft t时，构件开裂，从而时，构件开裂，从而开裂扭矩开裂扭矩 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范取混凝土抗拉强度降低取混凝土抗拉强度降低系数为系数为0.70.7，故开裂扭矩设计值的计算公式为，故开裂扭矩设计值的计算公式为7

7、.3.2 7.3.2 按变角度空间桁架模型的扭曲截面按变角度空间桁架模型的扭曲截面受扭承载力计算受扭承载力计算图7-8 变角度空间桁架模型 变角度空间桁架模型的基本思变角度空间桁架模型的基本思路是，在裂缝充分发展且钢筋应力路是，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心混凝土接近屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，从而实心截面的钢筋混退出工作，从而实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以用一个空心的箱凝土受扭构件可以用一个空心的箱形截面构件来代替，它由螺旋形裂形截面构件来代替，它由螺旋形裂缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋三者缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋三者共同组成变角度空间桁架以抵抗扭共同组成变角度空间

8、桁架以抵抗扭矩。矩。 变角度空间桁架模型的基本假变角度空间桁架模型的基本假定有：定有：(1)(1)混凝土只承受压力，具有螺旋混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为压杆，其倾角为；(2)(2)纵筋和箍筋只承受拉力，分别纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；为桁架的弦杆和腹杆；(3)(3)忽略核心混凝土的受扭作用及忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。钢筋的销栓作用。7.3.3 7.3.3 按按混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范的纯扭构的纯扭构件受扭承载力计算方法件受扭承载力计算方法图7-9 受扭构件截面(a)矩形截面(h

9、b)；(b)T形、I形截面；(c)箱形截面（twt）1弯矩、剪力作用平面计算公式计算公式根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下 式中式中 f fyvyv抗扭箍筋抗拉强度设计值；抗扭箍筋抗拉强度设计值； A Astst1 1抗扭箍筋的单肢截面面积，抗扭箍筋的单肢截面面积， s s 抗扭箍筋的间距；抗扭箍筋的间距； A Acorcor截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成的截面面积；围成的截面面积； corstyvttuAsAfWfTT12

10、 . 135. 0corcorcorAbh矩形截面矩形截面bcor， hcor分别为核芯部分短边及长边尺寸；分别为核芯部分短边及长边尺寸； 纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比； yvycorststlffuAsA1 f fy y纵向钢筋抗拉强度设计值；纵向钢筋抗拉强度设计值； 根据试验，当根据试验，当2.0时，破坏时纵筋和箍时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规范规定规定1.7。当。当=1.2=1.2左右时，效果最佳。因此设左右时，效果最佳。因此设计时通常取计时通常取1.21.2。 A

11、 Astst1 1对称布置的全部纵向钢筋截面面积；对称布置的全部纵向钢筋截面面积；U U cor cor截面核芯部分周长截面核芯部分周长。 对于在轴向压力和扭矩共对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件，其受扭承载力应按下土构件，其受扭承载力应按下列公式计算：列公式计算：10.351.20.07yvstcorutttf A ANTfWWsA0.3cNf A图7-10 计算公式与实验值的比较箱形截面箱形截面 实验和理论研究表明，当截面宽度和高度、混凝实验和理论研究表明，当截面宽度和高度、混凝土强度及配筋完全相同时，一定壁厚箱形截面构件的土强度及配筋完全相同

12、时，一定壁厚箱形截面构件的受扭承载力与实心截面构件是相同的。受扭承载力与实心截面构件是相同的。1220.3(2 )1(3)3(2 )66styvuhttcorwhhhwthhhwhwAfTfWAstbbtWbhbhbt 对于对于T T形或工字形截面构件，形或工字形截面构件，规范规范将其划分为若干个将其划分为若干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受

13、扭抵翼缘，如图所示。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。抗矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。 对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩矩W Wtwtw、W Wtftf和和W Wtftf分别按下列公式计算分别按下列公式计算 )3(62bhbWtw)(22bbhWfftfT T形或工字形截面形或工字形截面)(22bbhWfftftftftwtWWWW截面总的受扭塑性抵抗矩为截面总的受扭塑性抵抗矩为 有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bf b+6hf 及及bf b+6hf的条件，且的条件，且hw/b

14、6。bbfhfhfhwhbf7.4.1 7.4.1 破坏形态破坏形态 在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因素有关。其中的外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件外部荷载条件，通，通常以扭弯比常以扭弯比 （= =T T/ /M M）和扭剪比和扭剪比（= =T/T/（VbVb）表表示；所谓示；所谓内在条件内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件

15、可能出料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下几种破坏形态。现以下几种破坏形态。 试验研究试验研究弯型破坏弯型破坏VMTV不起控制作用，且不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展的底部开裂，再发展破坏时底面和两侧面开裂，形破坏时底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏。的顶面压碎而破坏。 VMTV V不起控制作用，不起控制作用，T T/ /M M较大，较大，

16、且且A As sA As s时时由由M M引起的引起的A As s的压力不足的压力不足以抵消以抵消T T引起的引起的A As s中的拉中的拉力力由于由于A As sA As s， A As s 先受拉屈服，之先受拉屈服，之后构件破坏，顶部首先开裂，裂缝向后构件破坏，顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件底面受压而破坏件底面受压而破坏。 扭型破坏扭型破坏M不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一的共同工作使得一侧

17、混凝土剪应力增大，一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小侧混凝土应力减小首先在剪应力大的一个侧面出首先在剪应力大的一个侧面出现裂缝，然后向顶面和底面扩现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相交的纵成扭曲破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度，最后使另一侧面被压碎而度，最后使另一侧面被压碎而破坏，破坏，T很小时，仅发生剪切破很小时，仅发生剪切破坏坏VMT剪扭型破坏剪扭型破坏 弯剪扭构件设计原则弯剪扭构件设计原则n构件在构件在M M、T T、V V作用下：作用下：n1.1.在弯矩在弯矩M M作用下，按正

18、截面承载力计算受拉钢筋作用下，按正截面承载力计算受拉钢筋 ；n2.2.在剪力在剪力V V、扭矩、扭矩T T作用下，考虑混凝土在剪扭共同作用时的相关性，作用下，考虑混凝土在剪扭共同作用时的相关性，分别计算抗剪箍筋和抗扭箍筋，然后叠加；分别计算抗剪箍筋和抗扭箍筋，然后叠加；n3.3.在扭矩在扭矩T T作用下计算抗扭纵筋作用下计算抗扭纵筋n4.4.将受拉区纵向钢筋与抗扭纵筋相应部分叠加，箍筋分别按剪扭构件将受拉区纵向钢筋与抗扭纵筋相应部分叠加，箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，面积叠加。具体叠加方法见下表：的受剪和受扭承载力计算，面积叠加。具体叠加方法见下表：sAstlA7.4.2 7.4.

19、2 按按混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范的配筋计算方法的配筋计算方法1 1 对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件（1 1）剪扭构件的受剪承载力）剪扭构件的受剪承载力000.7(1.5)svuttyvAVf bhfhs（2 2）剪扭构件的受扭承载力）剪扭构件的受扭承载力10.351.2stcorutttyvA ATfWfs010.5ttWVT bh对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受剪承载力计算式应改为：对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受剪承载力计算式应改为：001.75(1.5)1svuttyvAVf bhf hs

20、2 2 箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件（1 1） 剪扭构件的受剪承载力剪扭构件的受剪承载力（2 2） 剪扭构件的受扭承载力剪扭构件的受扭承载力000.7(1.5)svuttyvAVf bhf hs10.351.2styvuhtttcorAfTfWAs 01.510.2(1)ththWVT b h集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件，其受剪承载力计算公式集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件，其受剪承载力计算公式001.75(1.5)1svuttyvAVf bhf hs受扭承载力受扭承载力10.351.2styvuhtttcorAfTfWAs 3 T3 T形和形和I

21、I形截面剪扭构件的承载力形截面剪扭构件的承载力（1 1）剪扭构件的受剪承载力，按公式（）剪扭构件的受剪承载力，按公式（7-347-34）与式）与式（7-367-36）或按式（）或按式（7-377-37）与式（）与式（7-387-38）进行计算，）进行计算，但计算时应将但计算时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tw w及及W Wtwtw代替，即假设剪力代替，即假设剪力全部由腹板承担；全部由腹板承担；（2 2）剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算）剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；腹板为剪扭构

22、件，可按公式（腹板为剪扭构件，可按公式（7-357-35）以及式（）以及式（7-367-36）或式（或式（7-387-38）进行计算，但计算时应将）进行计算，但计算时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tw w及及W Wtwtw代替；受压翼缘及受拉翼缘为纯扭构件可按代替；受压翼缘及受拉翼缘为纯扭构件可按矩形截面纯扭构件的规定进行计算，但计算时应将矩形截面纯扭构件的规定进行计算，但计算时应将T T及及W Wt t分别以分别以T Tf f及及W Wtftf和和T Tf f及及W Wtftf代替。代替。图图7-14 剪扭承载力相关关系剪扭承载力相关关系混凝土混凝土部分相部分相关，钢关，钢筋部分

23、筋部分不相关不相关7.5 7.5 在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算1 1 轴向力为压力时轴向力为压力时(1)(1)受剪承载力受剪承载力001.75(1.5)0.071svuttyvAVf bhNf hs(2)(2)受扭承载力受扭承载力10.350.071.2stcoruttttyvA ANTfWWfAs2 2 轴向压力为拉力时轴向压力为拉力时(1)(1)受剪承载力受剪承载力0001.75(1.5)0.21svsvuttyvyvAAVf bhNf hf hss(2)(2)受扭承载力

24、受扭承载力110.3stcorstcorutttyvyvA AA ANTfWffAss7.6 7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力 协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低，协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低，由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用，下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用，但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证

25、构件有足够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外规范采用的零刚度设计法。我国规范采用的零刚度设计法。我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范没没有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响，有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响，将扭矩设计值将扭矩设计值T T降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。7.7 7.7 受扭构件的构造要求受扭构件的构造要求1 1 受扭纵向钢筋的构造要求受扭纵向钢筋的构造要求(1)(1)为了防止发生少筋破坏，梁内受扭纵向钢为了防止发生少筋破坏，梁内受扭纵向

26、钢筋的配筋率筋的配筋率tltl应不小于其最小配筋率应不小于其最小配筋率stl,minstl,min，即，即(2)(2)受扭纵向受力钢筋的间距不应大于受扭纵向受力钢筋的间距不应大于200mm200mm和梁的截面宽度。和梁的截面宽度。,min0.62stlttltlyAfTTbhVb fVb，其中(3)(3)在截面四角必须设置受扭纵向受力钢筋，在截面四角必须设置受扭纵向受力钢筋，并沿截面周边均匀对称布置；当支座边作用并沿截面周边均匀对称布置；当支座边作用有较大扭矩时，受扭纵向钢筋应按充分受拉有较大扭矩时，受扭纵向钢筋应按充分受拉锚固在支座内。锚固在支座内。(4)(4)在弯剪扭构件中，配置在截面弯曲受拉边在弯剪扭构件中，配置在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算的截面面积弯构件受拉钢筋最小配筋率计算的截面面积与按受扭纵向钢筋最小配筋率计算并分配到与按受扭纵向钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。2 2 受扭箍筋的构造要求受