江苏南京大厂高级中学12-13学年高二下期末考试-数学理.

1、南京市大厂高级中学 2012 - 2013 学年第二学期期末调研高二数学（理）2013.6一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置 上）1.设集合 A= 1,1, 3, B= a + 2, a2+ 4, AnB = 3，则实数 a= _1_.2.已知矩阵b_2 的逆矩阵是a2，则ab _8.A = |一 B|7 a一7 3一3.- 函数y=、.xln 1-x的定义域为：0,14. 在极坐标系中，点（2,二）到直线 psinB=2 的距离等于 _ .165. 函数f（x）=2x+X-7的零点所在的区间是（k, k+1）,Z,则k =_6. （

2、2x）7的展开式中第 4 项的系数是 _（用数字作答） 2807. 两名女生，4 名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有480 种（以数字作答）8. 袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得3 分，设得分为随机变量E,贝 UP（E w7） = 13/35 .9.设a = log36,b = log510,c = log714，贝廿-a b c10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数。当x0时，f（x）=x2-5x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为-TL0,6-11. 下列四个命题：1“ x R, x2-x+ 1w0”的否定；2

3、“若 x2+ x 6 0,则 x2”的否命题；3在厶 ABC 中，“ A B”是“ sinAsinB”的充分不必要条件；4“函数 f（x）为奇函数”的充要条件是“ f（0）=0” .其中假命题的序号是 3,4（把假命题的序号都填上）12. 12. 关于x的方程吋匚37 =k（X_2）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是3:A 23.求矩阵A的逆矩阵.即3c - 2d =2，a的取值范围，使命题 p 是命题 q 的一个必要但不充分条件.15.已知矩阵A=3一c3，若矩阵A属于特征值 6 的一个特征向量为d1 1 1_1_- -1 1属于特征解：由矩阵A属于特征值6 的一个特征向量为，可得由矩

4、阵A属于特征值1 的一个特征向量为可得，333二311-2一cd/2_1-2一、解答题：本大题共解得(I)当d =4,2 4一i2x -2，N =如-1x+3J=_6时， 试判断命题3,A逆矩阵是231一-31 -212一x2(a -8)x -8a込0，叩题P 是命题 q 的什么条件;p : x M，命题q : x N(n)求16.设M匕=2,即A=316、解：M - xx：-3或x 5,N -；x(x -8)(x a) -(2 分)(I)当a = -6时，N x6 - x -8】x；N二M,当x N时，有x M，但x三M时不能得出x三N. 因此，命题P是命题q的必要但不充分条件.（7 分）（

5、n）当a：-8时，N =仪8乞x岂-a，有N二M，满足命题p是命题q的必要但不充分条件.（10 分）当a . -8时，N二x a乞x乞8?，要使N M，须一a 5，即一8 ：a ：-5. （12分）当a =8时，N =，满足命题P是命题q的必要但不充分条件.因此，a的取值范围是a：-5.（15 分）17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与方程为 p2cos2日+3bsin2日=3，直线 l 的参数方程为廳 t （t 为参数，t R）.试在曲线|y =17C 上求一点 M，使它到直线 I 的距离最大.解：曲线 C 的普通方程是2. 2 分+y2=13设点 M 的直角坐标是（3cosis

6、in巧，则点 M 至煩线 I 的距离是(3 cosT +V3sin 日-V3d =-2因为 _-_，所以-.2 _ 2sin( ) _ 24当sin（T丐“即日亠2kn（“Z Z），即，2kn%/时，d取得最大值.4424此时6.3 cos - ,sin v =218.（本小题 16 分）在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等.（1 ）求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项;X2-1x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标直线 l 的普通方程是x 3y 3 = 0 .32sin(日 +)-142综上，点 M 的极坐标为时，该点到直线I 的距离最大.10 分凡给出点 M 的直角坐

7、标为，不扣分.(_62(2)求(x2x2)n展开式中含x2项的系数.3 分9 P(Ei(EJ(3)随机变量可能取的值为 1, 2事件“ =2”是指有两人同时参加A岗位服务,1219.解：由已知得24Cn =Cn二当r =3时，展开式中的系数最小，即丁5-20 x3为展开式中的系数最小的项;r=2或4时，展开式中的系数最大，即T-15x6T-15为展开式中的系数最大的项(2)(x2+x-2)6展开式中含x2项的系数为c6-2)5+c6M(-2)4=48-.15 分19.甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到A,B, C, D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.求甲、乙两人同时参加A岗

8、位服务的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.19. (1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件匚，那么EA即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140(1)x21x6的通项r 2 6丿1rTr 1 =C6(X )()X=(_1)rc6x12(1)(2)PiA34CjA440(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)二A41，10乙两人不在同位服务的概率是2214 分20已知f(x) =x|xa| b,x R-(1 )当时，判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(3)若b0，且对任何xE 0不等式f(x)0恒

9、成立，求实数a的取值范围.22.解(1)当a/b-o时，fg-xIxT既不是奇函数也不是偶函数 f(1) = 2,f=0 f( 1)=f(1),f(1)=f(1)所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.(2)当a =1,b =1时，f(x) =x| x -1| 1，P34143，亡的分布列是P( =1) = 1 P( =2) =34(2)当a十=1时，若f(2x)5，求x的值;所以22(3)当x=o时，a取任意实数，不等式f(x) :：:0恒成立，由f(2x)5侍2x|2x-1|144解得2x2x-11-2x-1=04(2x)212 ,x1 22(舍)所以1 .2 xRog?= log2(i、2) -1x2：-2x1=042 分当x时，(b、2口，此时要使a存在，(x-)min= 2Q-一x必须有2兀即一仁22-3，此时a的取值范围是(1,2匸b)一1空b : 0综上，当b -1时，a的取值范围是(1+b1_b)；当一1兰bc2J2_3时，a的取值范围是(1b,2 . -b)；当2、2 3空b：0时，a的取值范围是故只需考虑xw10,11，此时原不等式变为|xa|：*(x*)maxx:a：(X-)min,X 0,1 1