两角和与差的三角函数第一课时

1、第一课时第一课时4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)阅读教材阅读教材P3435并回答下列问题：并回答下列问题：x轴上两点轴上两点A(A(x1,0) )、B(B(x2,0) )之间的距离？之间的距离？y轴上两点轴上两点C(C(0,y1) )、D(D(0,y2) )之间的距离？之间的距离？如果直线如果直线l平行平行x轴轴,A,B,A,B是是l上的上的两点两点,A(,A(x1,n) )、B(B(x2,n),),求求AB=?AB=?如果直线如果直线l1平行平行y轴轴,C,D,C,D是是l1上的上的两点两点,C(,C(m,y1) )、D(D(n, ,y2),)

2、,求求CD=?CD=?在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(A(3,0) )、B(B(0,4) )，求，求AB=AB=？在直角坐标系中，任意两点在直角坐标系中，任意两点P1( (x1,y1) )、P2( (x2,y2),),求求P1 P2=? ?设设P1( (-1,3) )、P2( (4,-9),),求求P1 P2=? ?),sin(),(cos(),sin,(cos2121 PPPP求求已知已知 ?),sin(),(cos(),0 , 1(2121 PPPP求求已知已知 4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)阅读教材阅读教材P3435并回答下列

3、问题：并回答下列问题：x轴上两点轴上两点A(A(x1,0) )、B(B(x2,0) )之间的距离？之间的距离？y轴上两点轴上两点C(C(0,y1) )、D(D(0,y2) )之间的距离？之间的距离？xyo1l),(1ymC),(2ymD),(1nxA),(2nxBl如果直线如果直线l平行平行x轴轴,A,B,A,B是是l上的上的两点两点,A(,A(x1,n) )、 B(B(x2,n),),求求AB=?AB=?如果直线如果直线l1平行平行y轴轴,C,D,C,D是是l1上的上的两点两点,C(,C(m,y1) )、D(D(n, ,y2),),求求CD=?CD=?|12xxAB |12yyCD |12x

4、xAB |12yyCD 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(A(3,0) )、B(B(0,4) )，求，求AB=AB=？xyo),(111yxP),(222yxP),(21yxQ在直角坐标系中，任意两点在直角坐标系中，任意两点P1( (x1,y1) )、 P2( (x2,y2),),求求P1 P2=? ?2212212212212221221)()(|yyxxyyxxQPQPPP 22122121)()(yyxxPP xyo)0 , 3(A)4 , 0(B54322 AB由此得到平面内由此得到平面内P1( (x1,y1) )、P2( (x2,y2) )两点间的距离公两点间的距离公式式.

5、 .4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)13) 39()1(4 2221 PP设设P1( (-1,3) )、P2( (4,-9),),求求P1 P2=? ?),sin(),(cos(),sin,(cos2121 PPPP求求已知已知 ?),sin(),(cos(),0 , 1(2121 PPPP求求已知已知 )cos(22)sin(1)cos(2221 PP)sinsincos(cos22sin)sin(cos)cos(2221 PPxyO 1P2P3P4P 4.64.6

6、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)问题探讨问题探讨).cos(.)tan(),sin(),cos(,. 首首先先来来研研讨讨系系等等计计算算和和它它们们之之间间的的关关如如差差的的三三角角函函数数本本节节开开始始探探讨讨两两角角和和与与诱诱导导公公式式数数的的关关系系和和三三角角函函数数的的前前面面学学习习了了同同角角三三角角函函.coscos)cos(:,)(: 猜猜想想确确考考一一下下下下述述猜猜想想是是否否正正请请同同学学们们思思我我们们学学习习过过提提出出问问题题acabcba究究下下面面利利用用坐坐标标法法进进行行研研坐坐标标法法).cos(:sin

7、sincoscos.sinsincoscos, 的值来表示的值来表示期望能用期望能用我们我们到到位圆上的位置很容易找位圆上的位置很容易找的值在单的值在单这样这样同一个单位圆中同一个单位圆中这三个角作在这三个角作在若把若把、).sin(),(cos(),sin(),(cos(),sin,(cos),0 , 1(4321 PPPP设设xyO 1P2P3P4P )(2),2(),2, 0(4231 OPPOPP则则设设4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)4231PPPP 则则).sin(),(cos(),sin(),(cos(),sin,(cos),0 ,

8、 1(4321 PPPP设设 sinsincoscos)cos(:,4231 整理得整理得由由PPPP)sinsincos(cos2242 PP)cos(2231 PP sinsincoscos)cos( :两角和的余弦公式两角和的余弦公式)()( C公式强化训练题公式强化训练题4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(1)(1)?)2cos()7(?sin)sin(cos)cos()6(?105sin75sin105cos75cos)5(?105cos)4(?)(cos)3(?)cos()2(?)cos()1( BBABBABA4.64.6两角和与差的正弦、余弦、

9、正切（两角和与差的正弦、余弦、正切（1 1）小小 结结.sinsincoscos:)3(;,)2(;)1(: 、顺序是顺序是右边三角函数的排列的右边三角函数的排列的的符号相反的符号相反中间符号与左边两角间中间符号与左边两角间公式中右边有两项公式中右边有两项取任意值都成立取任意值都成立公式对公式对公式的特点公式的特点:两角和的余弦公式两角和的余弦公式)( C sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( ?15cos: 思考题思考题.,.)2(.,)()(,)1(:22122121会公式会公式领领基础上记忆基础上记忆掌握公式的来龙去脉的掌握公式的来龙去脉的要在理解要在理解角函数的关键所在角函数的关键所在本公式和应用是学好三本公式和