椭圆及其标准方程（第一课时

1、 8.11 罗平县第二中学罗平县第二中学 数学组数学组 念华玉念华玉 2009.11.30.一一椭圆的定义椭圆的定义n平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。n定点F1、F2叫做椭圆的焦点。n两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：1222MFMFac31 建系建系: 以过焦点以过焦点F1，F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段 的的 垂直平分线为垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则轴，建立直角坐标系，则2 设点设点: 设设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点为椭圆上的

2、任意一点3 找关系找关系: M与与F1,F2 距离距离 之和之和 等于等于2a (2a2c),所以有所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐标代坐标:F1F2M0 xyaycxycx2)()(2222 )0 ,(),0 ,(21cFcF 5 化简化简:21FF2222)(2)(ycxaycx )()(22222222caayaxca 2222222222422yacacxaxaxccxaa 222)(ycxacxa ,222bca 0b 0 ca022 ca222222bayaxb 12222 byax椭圆的标准方程xOyF1F2MxOyF1F2M)0(12222 babyax)0(12222

3、babxay)0, 0(222cabacab例1： 求适合下列条件的椭圆标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；(2)a=4，c=2，焦点在焦点在 y 轴上；轴上； 1162522 yx11622 xy15, 1 cb3, 5 ca14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. y47填空填空11625

4、22yx填空：填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_， b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_543(3,0)、(-3,0)(2)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_14522 xy521(0,-1)、(0,1)2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识