材力第8章 应力应变分析(下)

1、20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第第 8 章章 应力应变分析（下）应力应变分析（下）（课本（课本10.5节的内容）节的内容）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 2一、广义胡克定律一、广义胡克定律二、应变能密度二、应变能密度主要内容主要内容 研究在复杂应力状态下的应力研究在复杂应力状态下的应力-应变之应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！密度问题！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动

2、化学院北京邮电大学自动化学院3 3一、广义胡克定律一、广义胡克定律二、应变能密度二、应变能密度主要内容主要内容 研究在复杂应力状态下的应力研究在复杂应力状态下的应力-应变之应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！密度问题！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4xxExyxE xzxE （1）单向应力状态下微元的应力应变关系回顾）单向应力状态下微元的应力应变关系回顾xxxyz横向变形规律：横向变形规律：注意：各向同性材料注意：各向同性材料20222022年年4 4月月7 7日星期四日星

3、期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 5（2）纯剪应力状态下微元的应力应变关系回顾）纯剪应力状态下微元的应力应变关系回顾xyzG剪切胡克定律：剪切胡克定律：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6（3）广义胡克定律的目的）广义胡克定律的目的图示拉杆，由实验测得与轴线图示拉杆，由实验测得与轴线45方向的方向的拉应变，已知拉杆尺寸及弹性模量和泊松拉应变，已知拉杆尺寸及弹性模量和泊松比，试求拉力比，试求拉力P=？ 图示受扭圆轴，直径、材料的弹性模量、图示受扭圆轴，直径、材料的弹性模量、泊松比都已知，沿图示泊松比都已知，沿图示

4、45方向测出正应方向测出正应变，试求该轴所承受的扭矩变，试求该轴所承受的扭矩T=？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 7应变花测量应力的理论依据是什么？应变花测量应力的理论依据是什么？图示构件表面某点，分别沿图示图示构件表面某点，分别沿图示0、 45、 -45方向测出正应变，方向测出正应变，构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 8zyxxyyxzyyzzxxz复杂

5、应力状态下，应力应变之间存在什么关系呢？复杂应力状态下，应力应变之间存在什么关系呢？一个普遍的问题一个普遍的问题广义胡克定律广义胡克定律20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 9（4）广义胡克定律的研究方法）广义胡克定律的研究方法(1) 解耦：线应变只与正应力有关，剪应变只与剪应力有关，解耦：线应变只与正应力有关，剪应变只与剪应力有关，线应变与剪应变的相互影响省略。线应变与剪应变的相互影响省略。(2) 叠加：在复杂应力状态下，应变分量可由各应力分量引叠加：在复杂应力状态下，应变分量可由各应力分量引起的各应变分量叠加得到。起的各应变分量

6、叠加得到。zyxxyyxzyyzzxxz各向同性材料，弹性范围内，线弹性材料，小变形各向同性材料，弹性范围内，线弹性材料，小变形20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1010空间一般应力状态下微元空间一般应力状态下微元 x 方向的线应变方向的线应变zxzyxxyyxzyyzzxzyx1yxzxxyzEEEE yzxxyzxEyEzE20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111（5）广义胡克定律之正应力）广义胡克定律之正应力-线应变关系线应变关系zxzy1()1()1()xxyz

7、yyzxzzxyEEE xxyyxzyyzzxzyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1212广义胡克定律之剪应力广义胡克定律之剪应力-剪应变关系剪应变关系zyGGGzxzxyzyzxyxyxxyyxzyyzzxxzxyyxzyyzzxxzxyyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1313主应力形式下的广义胡克定律、主应变主应力形式下的广义胡克定律、主应变20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学/p>

8、133121()1()1()EEE 000zxyzxy32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1515对平面一般应力状态对平面一般应力状态20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1616yxxy11()xxyyyxzxyEEE Gxyxyyxyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1717（6）各向同性材料各弹性常数之间的关系）各向同性材料各弹性常数之间的关系)1 (2EG20222022年年4 4月月7 7日星期四日

9、星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818【例题【例题 1】左图所示受扭圆轴，用应左图所示受扭圆轴，用应变片由实验测得与轴线成变片由实验测得与轴线成45方向的拉应变方向的拉应变 ，已知圆轴尺寸及材料的弹已知圆轴尺寸及材料的弹性模量性模量E和泊松比和泊松比 ，试，试求扭矩求扭矩T=？ 4520222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1919【例题【例题 1：解：解】（1）沿横向和纵向从轴表面中取）沿横向和纵向从轴表面中取出一个微体，此微体处于纯剪应力出一个微体，此微体处于纯剪应力状态。状态。 maxpTW45max45max,

10、（2）求得知）求得知45方向的应力为方向的应力为:（3）由广义虎克定律）由广义虎克定律 ：454545max11EE451pETW20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020【例题【例题 2】 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为： 1=240 10-6， 2= 160 10-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变。1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期

11、四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121【例题【例题2：解：解】1123223133121()1()1()EEE 1123223133121()1()1()EEE 11221E 1222121E 30 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222【例题【例题2：解：解】11229621210 10 (2400.3 160) 1010.3 44.3MPaE22129621210 10 ( 1600.3240) 1010.3 20.3MPaE 1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京

12、邮电大学自动化学院2323【例题【例题2：解：解】122316960.3 ( 22.344.3) 10210 10 34.3 10E 12344.3MPa;0;20.3MPa; 1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424图示构件表面某点，分别沿图示图示构件表面某点，分别沿图示0、 45、 - 45方向测出正应变，方向测出正应变，构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？ 课堂思考题（课堂思考题（1）20222022年年4

13、4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2525课堂思考题（课堂思考题（1）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2626一、广义胡克定律一、广义胡克定律二、应变能密度二、应变能密度主要内容主要内容 研究在复杂应力状态下的应力研究在复杂应力状态下的应力-应变之应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！密度问题！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2727（1）体积胡克定律）体积胡克定律12312312

14、3(1)(1)(1) (1) VdxdydzVdxdydzVVVVVV体积应变：体积应变：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院28281231233(1 2 )3EmK1233(1 2 )3mEK材料的体积弹性模量材料的体积弹性模量微元体的平均正应力微元体的平均正应力 体积胡克定律：体积胡克定律：令令1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929xxEx单向应力状态下应变能密度回顾单向应力状态下应变能密度回顾xxyz12x xu

15、 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030纯剪应力状态下应变能密度回顾纯剪应力状态下应变能密度回顾xyzG12u20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3131（2）复杂应力状态的总应变能密度）复杂应力状态的总应变能密度对空间一般应力状态：对空间一般应力状态：111222111 222xxyyzzxyxyyzyzzxzxu zyxxyyxzyyzzxxz20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232 引入广义胡克定律，

16、用应力分量表示：引入广义胡克定律，用应力分量表示：2222221()2 ()2(1)()2xyzxyyzzxxyyzzxuE )1 (2EG1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE GGGzxzxyzyzxyxy20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333 用主应力，主应变表示：用主应力，主应变表示：1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 1123223133121()1()1()EEE 32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3434

17、（3） 微元体的形状改变与应力偏量微元体的形状改变与应力偏量mK体积胡克定律：体积胡克定律：1233m20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3535（4）体积改变能密度与形状改变能密度）体积改变能密度与形状改变能密度u=uV+ufuV：体积改变能密度体积改变能密度 uf：形状改变能密度形状改变能密度 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3636221233(1 2 )1 2()26VmuEE体积改变能密度体积改变能密度uV1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3737形状改变能密度形状改变能密度uf2221223312221223131()()() 61 3fuEG1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3838课堂思考题（课堂思考题（1）1230（1）若）若则形状改变能密度为零。则形状改变能密度为零。1230（2）若）若则总应变能密度为零。则总应变能密度为零。20222022年