第一部分第三章3.3第一课时 二元一次不等式（组）表示的平面区域ppt课件

1、第一课时二元一次不等式组表示的平面区域3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题把握热点考向 运用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三了解教材新知知识点一知识点二返回返回返回第一课时第一课时 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域返回返回返回 1方程方程xy10表示直线表示直线 问题问题1：试判别点：试判别点A(1,0)、B(1,1)、C(1，1)与直线的位置与直线的位置关系？关系？ 提示：提示：A在直线上，在直线上，B、C不在直线上不在直线上 问题问题2：试判别上述三点的坐标满足不等式：试判别上述三点的坐标满足不等式xy10吗？吗？ 提示：提示：C点的坐标满足，而点的

2、坐标满足，而A、B不满足不满足返回 问题问题3：C点在直线点在直线xy10的哪个方向的区域的哪个方向的区域内？内？ 提示：在直线提示：在直线xy10的右下方的右下方 问题问题4：直线：直线xy10右下方的点都满足右下方的点都满足xy10吗？试举例吗？试举例 提示：满足如提示：满足如(0，2)、(2,0)等等返回 1直线直线ykxb把平面分成两个区域；把平面分成两个区域； ykxb表示直线表示直线 的平面区域；的平面区域； ykxb表示直线表示直线 的平面区域的平面区域 2二元一次不等式组所表示的平面区域，即各二元一次不等式组所表示的平面区域，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分个不等式所表示

3、的平面区域的公共部分.上方上方下方下方返回返回 知点知点O(0,0)，A(1,0)，B(3,1)，C(2,5)和直线和直线xy20. 问题问题1：试判别上述四点与直线的位置关系：试判别上述四点与直线的位置关系 提示：提示：O、A在直线左下方，在直线左下方，B、C在直线的右上方在直线的右上方 问题问题2：O、A、B、C点坐标代入点坐标代入xy2时符号如何？时符号如何？ 提示：点提示：点O与点与点A，点，点B与点与点C符号一样符号一样 问题问题3：能否用：能否用O点来判别不等式点来判别不等式xy20表示的平面表示的平面区域？区域？ 提示：能点提示：能点O的坐标满足不等式的坐标满足不等式xy20，那

4、么点，那么点O所在区域的一侧便是所在区域的一侧便是返回 确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是常用的一种方法是“选点法；任选一个不在直线上的一选点法；任选一个不在直线上的一点，检验它的坐标能否满足所给的不等式假设适宜，点，检验它的坐标能否满足所给的不等式假设适宜，那么该点所在一侧为不等式所表示的平面区域；否那么，那么该点所在一侧为不等式所表示的平面区域；否那么，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域直线的另一侧为不等式所表示的平面区域返回 1AxByC0表示的是直线表示的是直线AxByC0的某的某一的平面区域，一定要留意不包括

5、边境；一的平面区域，一定要留意不包括边境；AxByC0 表示的是直线表示的是直线AxByC0及直线某一侧的平面区域，一及直线某一侧的平面区域，一定要留意包括边境定要留意包括边境 2对于直线对于直线AxByC0的同一侧的一切点的同一侧的一切点(x，y)，实数实数AxByC的符号一样，所以只需在直线某一侧任取的符号一样，所以只需在直线某一侧任取一点一点(x0，y0)代入代入AxByC，由，由Ax0By0C值的符号即值的符号即可判别出可判别出AxByC0表示的是直线哪一侧的点集当表示的是直线哪一侧的点集当C0时，此点常选时，此点常选(0,0)返回返回返回 例例1画出不等式画出不等式2xy60表示的平

6、面区域表示的平面区域 思绪点拨思绪点拨画直线画直线2xy60，再找点测试，最，再找点测试，最后确定区域后确定区域 精解详析精解详析先画直线先画直线2xy60(画成实线画成实线)取原取原点点(0,0)，代入，代入2xy6. 200660(0)表示的区域不包括直线表示的区域不包括直线axbyc0，该直线要，该直线要画成虚线画成虚线 (2)测试点选取要恰当普通地选原点测试点选取要恰当普通地选原点(0,0)、(0,1)或或(1,0)，假设测试点的坐标满足不等式，那么所求区域为包，假设测试点的坐标满足不等式，那么所求区域为包括测试点的直线一侧，否那么在直线的另一侧，最后将区括测试点的直线一侧，否那么在直

7、线的另一侧，最后将区域用阴影表示出来域用阴影表示出来返回1图中的平面区域图中的平面区域(阴影部分阴影部分)，用不等式表示为，用不等式表示为 _返回 答案：答案：2x3y80返回2知点知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)，其中不在不，其中不在不 等式等式2xy4所表示的平面区域内的点是所表示的平面区域内的点是_ 解析：代入验证知解析：代入验证知C(2,0)不在平面区域内不在平面区域内 答案：答案：C(2,0)返回返回，返回 精解详析精解详析不等式不等式xy50表示直线表示直线xy50上及右下方的点的集合；上及右下方的点的集合；xy10表示直线表示直线xy10上及右上方的点的

8、集合；上及右上方的点的集合；x3表示直线表示直线x3上及左方的点上及左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如下图的集合所以不等式组表示的平面区域如下图返回 一点通一点通不等式组对应的平面区域的边境就不等式组对应的平面区域的边境就是各个不等式所对应的直线，边境真假要画清，测是各个不等式所对应的直线，边境真假要画清，测试点可以选一个，也可以选多个，最后把区域用阴试点可以选一个，也可以选多个，最后把区域用阴影部分表示出来影部分表示出来返回3如图，能表示平面中阴影区域的不等式组是如图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 _返回返回4由直线由直线xy20，x2y10和和2xy10 围成的三角形区域围成的

9、三角形区域(包括边境包括边境)用不等式组表示为用不等式组表示为 _解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如下图如下图返回返回解：不等式解：不等式x3表示直线表示直线x3左侧点的集合；左侧点的集合；返回不等式不等式2yx，即，即x2y0表示直线表示直线x2y0上及其左上上及其左上方点的集合；方点的集合；不等式不等式3x2y60表示直线表示直线3x2y60上及其右上上及其右上方点的集合；方点的集合；不等式不等式3y0表示直线表示直线x3y90右下方点的集合，综上可得，不等式组表示的平面区右下方点的集合，综上可得，不等式组表示的平面区域是如下图的阴影

10、部分域是如下图的阴影部分返回返回思绪点拨思绪点拨画出平面区域确定其外形，再求其面积画出平面区域确定其外形，再求其面积返回精解详析精解详析返回返回 一点通一点通求区域面积的本卷须知：求区域面积的本卷须知： (1)求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的区求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的区域，然后根据区域的外形求面积域，然后根据区域的外形求面积 (2)求面积时，留意与坐标轴垂直的直线及区域端点求面积时，留意与坐标轴垂直的直线及区域端点坐标，这样易求底与高，必要时分割区域为特殊图形坐标，这样易求底与高，必要时分割区域为特殊图形返回6知点知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只及其关于原点

11、的对称点中有且只 有一个在不等式有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，表示的平面区域内， 那么那么b的取值范围是的取值范围是_返回返回返回返回解：画出不等式组表示的平面区域如下：解：画出不等式组表示的平面区域如下：返回返回 1确定二元一次不等式所表示的平面区域：确定二元一次不等式所表示的平面区域： 对于在直线对于在直线AxByC0同一侧的一切点同一侧的一切点(x， y)，实数实数AxByC的符号一样，所以的符号一样，所以C0时，取特殊点时，取特殊点(0,0)，代入不等式中，假设不等式成立，阐明原点所在，代入不等式中，假设不等式成立，阐明原点所在区域为所求区域，假设不满足不等式，那么另外一

12、个区区域为所求区域，假设不满足不等式，那么另外一个区域为所求区域假设域为所求区域假设C0，直线过原点，原点坐标代入，直线过原点，原点坐标代入无法进展判别，那么可另选一个易计算的点无法进展判别，那么可另选一个易计算的点(1,0)、(0,1)等进展判别等进展判别返回 2画平面区域的步骤：画平面区域的步骤： (1)画线画线画出不等式所对应的方程所表示的直线画出不等式所对应的方程所表示的直线(假假设原不等式中带等号，那么画成实线，否那么，画成虚设原不等式中带等号，那么画成实线，否那么，画成虚线线) (2)定侧定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据不等式，根据“直线定界、特殊点定域的规律确定不等直线定界、特殊点定域的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为