【数学】2.3.1条件概率(精)

1、2. 3. 1条件概率复习引入=若事件A与B互斥，贝IJP(A+B)=P(A)+P(B)那么怎么求A与B的积事件AB呢？注：1拿件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件，记为A + B2事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件, 记为:们知道求事件的概率有加法公式:3若为不可能事件，则说事件 A 与 B 互斥.数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为s =正正，正反，反正，反反两次试疏结果都是正面向上的事件记为 4 = 正正 两次试验结果有一次正面向上的事件记为3 =正正，正反，反正3(1) P(A)5P(B)5P(AB)分别是多少？ 477(2)在

2、已知两次试验结果有正面向上的条件下，两 次都是正面向上概率是多少？1数学情境:连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币(3) 在第一次出现正面向上的条件下,第二次 出现正面向上的概率是多少？记 B=“第一次正面向上” =(正仮)，(正，正)记 A第二次正面向上” =(反，正)，(正，正)问:P(A)=? P(B)=? P(AB)=? ,P(AIB)=?11P(A)= -P(AB)= |P(B)= 71P(AIB)=-连续两次抛掷质地均匀的硬币，第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响？即 P (AIB) =P (A)5条件桃率Conditional Probability定义一般地

3、，对于两个事件A和B,在已知事件B发 生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的 条件下事件A的条件概率，记为P(AB)一般把P (A | B)读作B发生的条件下A的概率。一般地，若P(B) 0,则事件B发生的条件下 事件A的条件概率是条件概率计算公式:注:OWP(AIB)W1;几何解释P(A | B)相当于把B看作新的 基本事件空间求AAB发生的 概率轨率P( (A IB)与P(AB)的医别与联糸瑕樂：事件A, B都发生了(1)在P(A|B)中,事件A, B发生有时间上的差异,B先A后；在P (AB)中，事件A, B同时发生。( (2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在

4、P (AB)中，样本空间仍为Q o例仁 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题。如果 (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：设“第1次抽到理科题为事件4“第2次抽到理科点 为事件民 则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件MBQ为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。n( (A 1 ?3(1) n(Q)二 二20,H(A) = A * x Al =12, A P(A)二二一二二53H(Q) 205(2) Vn() = A; = 6,. .P(AB) = 2 = 2.33n(Q) 2010法

5、1尸(314)=巴也= =丄法2 P(BIA) = = =- P(4)32n(A) 122因而P(AB)P(AB)不放回地依次抽取 2 道题,求=5反思求解条件概率的一般步骤:求解条件概率的一般步骤:(1)用字母表示有关事件(2)求P(AB) ,P(A)或n(AB),n(A)例2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定，若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？解1：设A=出现的点数不超过3 = 1 , 2, 3B=出现的点数是奇数=1,3,5只需求事件A发生的条

6、件下，事件B的概率即P (B I A)(3)利用条P(BIA)=也彰)=-(4)3解法一(减缩样本空间法)p（A）另3解法二（条件概率定义法） 例3设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得 一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率.赠 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则70（1）因为100件产品中有70件一等品，尸（3）=而 =0.7（2）方法1：因为95件合格品中有70件一等品，所以B uA . AB = B70P（BA）= 0.7368方法2：95P（砒）=籍二血5368P（A） 95/100例2在某次外交谈

7、判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定，若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？解2：设A=出现的点数不超过3 = 1 ,2, 3B=出现的点数是奇数=1 ,3, 5只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即P（BI A）由条件概率定义得匚/P（BA）-P（AB）-例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，

8、不超过2次 就按对的概率。解：设第i次按对密码为事件4G = 1，2)贝!JA = A1U(A?A2)表示不超过2次就按对密码。( (1) )因为事件4与事件兀互斥，由概率的加法公式得P(A) = P(A) +P(AXA2) = += 11010 x95例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时, 忘记了密码的最后一位数字，求(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。解：设第i次按对密码为事件=则A = AiJ(AiA2)表示不超过2次就按对密码。( (2)用表示最后一

9、位按偶数的事件，则14x12P(AB)= P(Aj |B) +P(AA2|B) = -4- U 55x4520i甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解；设A=甲地为雨天, B=乙地为雨天,贝OP(A)=20%, P(B)=18%, P(AB)=12%,(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是计)二也1P(B)18% 3(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是1P(A)20% 5练习2批同型号产品由甲.乙两厂生产，产品结构如 下表甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计5007001 200(1)从这批产品中随意抄取一件，则这件产品恰好是次品的概率是400;(2)在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是练习3.掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出 6 点条件下, 问“掷出点数之和不小于 10”的概率是多少？解：设 A=掷出点数之和不小于 10,第一颗掷出 6 点4.一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品. 从中取产品两次， 每次任取一只,作不放回抽样设事件4为“第一次取到的是一等