必修四1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件

1、11.5函数 的图象 xAysin-2 2-21-123/2/2oyx.关键点：关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 2 , 0,sinxxy的图象的图象注意注意:五点是指使函数值为五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值及达到最大值和最小值的点的点.复习回顾复习回顾-3 3-3.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin( xyxysin )6sin( xy1.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系-4 4-40 00 01 10 0-1-10 0223

2、2xsinyx0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653探究一：探究一： 与与ysin(x)3ysin x-5 5-521-1xy sinoxy22332635613xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sin321.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653-6 6-60 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx6Xxx23262376531360 00 0

3、1 10 0-1-10 02232xsinyx探究一：探究一： 与与ysin(x)6ysin x-7 7-7例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin( xyxysin )6sin( xy21-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系-8 8-8一一、函数函数y=sin(x+ ) 图象图象 函数函数y=sin(x+ )y

4、=sin(x+ )（ 0 0）的图象可以看）的图象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时时 ）或向右（当）或向右（当 0 0时时 ）平行移动）平行移动 个单位而得到的。个单位而得到的。-9 9-91.sin(1)sinA.C.D.cos3A.cos.cos33.cos().cos(33yxyxyxyxB yxC yxD yx为 了 得 到 函 数的 图 象 ， 只 需 把的 图 象 上 所 有 的 点 （ ）向 左 平 行 移 动 1个 单 位 长 度B.向 右 平 行 移 动 1个 单 位 长 度向 左 平 行 移 动个 单 位

5、长 度向 右 平 行 移 动个 单 位 长 度2 将 函 数的 图 象 向 右 平 移个 单 位 长 度 ，所 得 图 象 的 解 析 式 是 （ ） )AD-1010-10.)sin()(的图象的影响对探索二xy-1111-111.列表列表:xx2x2sin424301000123220例例2.作函数作函数 及及 的图象的图象。 xy21sinxy2sinxOy2122132. 描点:y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变纵坐标不变，横坐标横坐标 缩短为原来的缩短为原来的1/2倍倍22. Y=sin x 与与 y=sinx图象的关系图象的关系-1212-12x21s

6、iny 对于函数1. 列表列表:yO211342. 描点描点:y=sin x21y=sinx023 402232xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21纵坐标不变，纵坐标不变， 横坐标横坐标变为原来的变为原来的 2 倍倍-1313-13 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xy2sin xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sinxy2sin-1414-14 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标的图象上所有点的横坐标缩短缩短(当当 1时时)或伸长或

7、伸长(当当0 0)图象图象统一记成：横坐标变为原统一记成：横坐标变为原来的来的 倍倍1-1515-15.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA-1616-163.y=Asinx与y=sinx图象的关系图象的关系解解: 列表列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x223212121描点作图描点作图xy012-1-22232例例3、作函数、作函数 及及 的简图的简图.xysin21xysin2xysin21xysin横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的纵坐标扩大到原来的2倍倍横坐标不变横坐标

8、不变-1717-17 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xysin2 xysin xysin21 y=sinxy=2sinxy= sinx212231-2-2oxy32-1818-18 函数函数y=y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的图象可以看作）的图象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A A1 1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0 0A A1 1时时 ）到原来的）到原来的A A倍（横坐倍（横坐标不变）而得到的。标不变）而得到的。y=y=A Asinxsinx, , xRxR的值域是

9、的值域是- -A A, ,A A, ,最大值是最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函数函数y=Asinx(A0)图象图象-1919-19例例4、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin )32sin(3 xy-2020-20函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的的图象图象3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图象的图象3y=sin(2x+ ) 的图象的图象3（1）向左平移）向左平移3纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍21-2121-211-2-2oxy3-

10、32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1:),(顺序变换顺序变换按按A y=sin(x+)3y=sinx61276732先平移后伸缩演示先平移后伸缩演示-2222-22y=sin(y=sin( x+x+ ) )的图象的图象函数函数 y=sinxy=sinx y=sin(x+y=sin(x+ ) ) 的图象的图象（3 3）纵坐标伸长）纵坐标伸长(A1)(A1)或缩短或缩短(0A1)(0A0)或向右或向右( 11)或伸长或伸长(0 0 1)或缩短或缩短(0A1)或伸长或伸长(0 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位长度个单位长度先伸缩后平移一

11、般规律先伸缩后平移一般规律-2626-26y=Asin(x+y=Asin(x+) )和和y=sinxy=sinx的图象两种变换关系图的图象两种变换关系图作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的某闭区间）y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的图象，先在一个周期的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到闭区间上再扩充到R上上沿沿x轴平移轴平移 |个单位个单位横坐标变为横坐标变为1/1/横坐标变为横坐标变为1/1/纵坐标纵坐标 变为变为A倍倍沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的某闭区间）y=sin(x+)y=sinxy

12、=sin(x+)作作y=Asin(x+)的图象的图象,先作一个周先作一个周期闭区间上的图象再扩充到期闭区间上的图象再扩充到R上上沿沿x轴平移轴平移 |个单位个单位纵坐标纵坐标 变为变为A倍倍沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位-2727-271- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy-2828-28(2):713( ,0),(2 ,2),(,0),(5 , 2),(,0)222描描点点 (3):连连线线Oxy213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表22320000221X=x-,x=3(X+).366令则-2929-291.1.已知函数已知函数 的图象为的图象为C,C,为了得到函数为了得到函数 的图象的图象, ,只要把只要把C C上所有的点上所有的点( )( )sin()4yxsin()34xyA.A.横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍, ,纵坐标不变纵坐标不变B.B.横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的1/3,1/3,纵坐标不