一元二次方程根与系数的关系式教案设计

1、学习必备欢迎下载第1页一元二次方程根与系数的关系式教案设计一、教学目标1. 掌握一元二次方程根与系数的关系式， 能运用它由已知一元二次方程的一个根 求出另一个根与未知系数；2. 通过根与系数的教学， 进一步培养学生分析、 观察、 归纳的能力和推理论证的 能力；3. 通过本节课的教学， 向学生渗透由特殊到一般， 再由一般到特殊的认识事物的 规律。教学重点和难点：二、重点难点疑点及解决办法1. 教学重点：根与系数的关系及其推导。2. 教学难点：正确理解根与系数的关系。3. 教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4. 解决办法;在实数范围内运用韦达定理，

2、必须注意这个前提条件，而应用判别 式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根 据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤(一)教学过程1. 复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。解方程，。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两 个根都有这样的规律吗？2. 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论 1.如果的两个根是，那么。 如果把方程变形为。我们就可把它写成的形式，其中。从而得

3、出：略写结论 2.如果方程的两个根是，那么 。结论 1 具有一般形式，结论 2 有时给研究问题带来方便。 练习 1.( 口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3. 一元二次方程根与系数关系的应用。(1)验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负 号。（2）已知方程一根，求另一根。例：已知方程的根是 2,求它的另一根及 k 的值。学习必备

4、欢迎下载第2页解法 1:设方程的另一根为，那么。又/。答：方程的另一根是，k 的值是-7。此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。方法（二）v2 是方程的根，原方程可变为解此方程。方法（三）v2 是方程的根，答：方程的另一根是，k 的值是-7。学生进行比较，方法（二）不如方法（一）和（三）简单，从而认识到根与系数关系的 应用价值。练习：教材 P32 中 2。学习笔答、板书，评价，体会。（二）总结、扩展（12） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化 了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元

5、二次方程根的情况 的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2. 以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规 律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及 推理论证的能力3. 一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出 现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点， 它是方程理论的重要组成部分。四、布置作业死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费

6、苦心。其实，只要应用得 当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。 相反,它恰是提高学生语文水平的重 要前提和基础。教材 P32 中 1 P33 中 A1。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌 握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上， 我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时， 就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容， 抓住教育时机，要 求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听 边想，边听边

7、说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲 述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下 句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又 发展了思维，为说打下了基础。五、板书设计要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌 握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上， 我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时， 就随时表扬那些静学习必备欢迎下载第3页听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容， 抓住教育时机，要 求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听 边想，边听边说的能