2020年秋七年级数学上册433余角和补角新人教版ppt课件

1、 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 学习新知检测反响检测反响4.3.3余角和补角余角和补角七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 察看以下图，察看以下图，1+21+2与与AOBAOB相等吗？他是怎样相等吗？他是怎样判别的？判别的？ 12A AO OB B前往首页前往首页 察看以下图，察看以下图，+与与AOBAOB相等吗？他是怎相等吗？他是怎样判别的？样判别的？A AO OB B比萨斜塔倾斜了比萨斜塔倾斜了3.97 3.97 ，它如今与地面成的夹，它如今与地面成的夹角是角是86. 03 86. 03 ，这两个角之和是多少度？，这两个角之和是多少度？3.97 3.97 + 86. 03

2、 + 86. 03 =90 =90 学习新知学习新知假设两个角的和是假设两个角的和是9090度直角，就说这两个度直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。小结小结假设假设 1+2=90 1+2=90，那么，那么 1 1是是 2 2的余角，的余角， 22也是也是 1 1的余角的余角互余用数学式子表示为：互余用数学式子表示为：1+2=901+2=90，11与与22互余反之，互余反之，由于由于11与与22互余，所以互余，所以1+2=901+2=90。互补用数学式子表示为：互补用数学式子表示为：假设两个角的和是假设两个角的和是180180，那么

3、这两个角有什么，那么这两个角有什么关系？关系？ 假设两个角的和是假设两个角的和是180180平角，就说这两个角平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。12 假设假设 3+ 4 =180 3+ 4 =180，那么，那么33是是44的补角，的补角， 44也是也是33的补角的补角由于由于3+4=1803+4=180所以所以3 3与与44互补互补反之，由于反之，由于33与与44互补，所以互补，所以3 +4=1803 +4=180。1 1互余和互补都是两个角之间的数量关系的互余和互补都是两个角之间的数量关系的 概念，不能单独说哪一个角是余角或补角

4、概念，不能单独说哪一个角是余角或补角. .2 2两个角互余或互补只是两个角的和为两个角互余或互补只是两个角的和为9090度度 或或180180度度 ，跟位置无关，跟位置无关. .3 3当互补的两个角有公共顶点时，又称当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角简称邻补角这两个角互为邻补角简称邻补角. .11与与 2 2，33都互为补角，都互为补角，22和和33的大小有的大小有什么关系？假设什么关系？假设 1 1与与 2 2，33都互为余角，都互为余角，22和和33的大小又有什么关系？的大小又有什么关系？解：由于解：由于1+2= 1801+2= 180， 1+ 3=180 1+ 3=18

5、0，所以所以3=23=2。由于由于1+2= 901+2= 90， 1+ 3=90 1+ 3=90，所以所以3=23=2。补角性质：同角或等角的补角相等补角性质：同角或等角的补角相等余角性质：同角或等角的余角相等余角性质：同角或等角的余角相等 如图，点如图，点A A，O O，B B在同一条直线上，射在同一条直线上，射线线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分 AOC AOC和和 BOC BOC，图中哪，图中哪些角互为余角？些角互为余角？解：由于点解：由于点A A，O O，B B在同一条直线在同一条直线上，所以上，所以 AOC AOC和和 BOC BOC互为互为补角又由于射线补角又由于射线O

6、DOD和射线和射线OEOE分分别平分别平分 AOC AOC和和 BOC BOC，所以所以COD+ COECOD+ COE= AOC+ BOC= AOC+ BOC= = AOC+ BOC) = 90 AOC+ BOC) = 90。 所以所以CODCOD和和COECOE互为余角，同理，互为余角，同理，AODAOD和和BOE, AODBOE, AOD和和COE,CODCOE,COD和和BOEBOE也互为余也互为余角。角。 如以下图，货轮如以下图，货轮O O在航行过程中，发现灯在航行过程中，发现灯塔塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方向上，同时，在它北偏东的方向上，同时，在它北偏东4040，南偏西

7、，南偏西1010，西北即北偏西，西北即北偏西4545方向上又方向上又分别发现了客轮分别发现了客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D仿照表示灯塔仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮方位的方法，画出客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射方向的射线线小宁从小宁从A A地向东北方向走地向东北方向走62m62m到到B B地，再从地，再从B B地向西地向西走走56m56m到到C C地，这时她离地，这时她离A A地多少米？在地多少米？在A A地的北偏地的北偏西多少度？画出图形用西多少度？画出图形用1cm1cm表示表示10m10m，然后用，然后用刻度尺和量角器进展丈量准确到刻度尺和量角器进

8、展丈量准确到1m1m，1 113 如图，如图，AOB=COD= 90AOB=COD= 90，OCOC是是AOBAOB的平的平分线，分线，OEOE是是BODBOD的三等分线，那么的三等分线，那么COE=_.COE=_.ABO解析：解析： 由于由于AOB = COD = 90AOB = COD = 90，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，所以所以BOC= AOB= BOC= AOB= 9090=45 =45 ，CBOD=COD-BOC=900-45BOD=COD-BOC=900-45=45=45，由于由于OEOE是是BODBOD的三等分线，的三等分线，ED所以所以DOE = BOD =

9、DOE = BOD = 4545=15=15， 从而从而BOE=BOD-DOE=45BOE=BOD-DOE=45-15-15=30=30。所以所以COE=BOC+BOE=45COE=BOC+BOE=45+30+30=75=75. .13237575 如图，如图，OC,OEOC,OE分别是分别是AOD,BODAOD,BOD的三等分的三等分线，知线，知AOB=150oAOB=150o，那么，那么COE=_.COE=_.ABOCOE=COD+DOECOE=COD+DOE= AOD+ BOD= AOD+ BODC= = AOD+BODAOD+BODED2323= AOB= AOB230 021 5 0

10、 1 0 0 .3 12100o100o 如图，知如图，知BOC=2AOCBOC=2AOC，ODOD平分平分AOBAOB，且，且COD=18oCOD=18o，求，求AOC=_.AOC=_.解析：设解析：设AOCAOC的度数为的度数为x x，那，那么么BOC=2xBOC=2x，AOB=3x AOB=3x ，CAOBD AOD= AOB= AOD= AOB= ， 32x32x x解得解得x=36o x=36o ，即，即AOCAOC的度数为的度数为36o36o=18o=18o36o36o1.1.余角和补角的意义余角和补角的意义余角补角是相对于两个角而言的，当满余角补角是相对于两个角而言的，当满足和为

11、足和为9090度度(180(180度度) )时，就称这两个角互为余角时，就称这两个角互为余角补角，其中一个角叫做另一个角的余角补角，其中一个角叫做另一个角的余角补角，不能单独说某个角是余角补角。补角，不能单独说某个角是余角补角。余角补角与这两个角的位置没有关系。余角补角与这两个角的位置没有关系。2.2.互余、互补的性质互余、互补的性质同角或等角的余角或补角相等，这是证同角或等角的余角或补角相等，这是证明角相等的一个非常重要的根据明角相等的一个非常重要的根据3.3.方位角方位角方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终

12、边，故为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描画方位角时，普通先表达北或南，再表达偏东描画方位角时，普通先表达北或南，再表达偏东或偏西。或偏西。1.1.如图，将如图，将RtRtABCABC的直角顶点的直角顶点C C放在直线放在直线EFEF上假上假设设ACE=49ACE=49，那么，那么BCFBCF的度数是的度数是A A4141 B B4949 C C5151 D D5959检测反响检测反响A【解析】由于【解析】由于ACB=90ACB=90，ACE=49ACE=49，所以所以BCF=90BCF=90ACE=41ACE=41。2.2.如下图，知如下图，知BOC=55BOC=55，AOC=BOD

13、=90AOC=BOD=90，那么，那么AODAOD为为C CA35 B45 C55 D65CAOBD【解析】由于【解析】由于BOC=55BOC=55，BOD=90BOD=90，所以所以DOC=90DOC=905555=35=35，由于，由于AOC=90AOC=90，所以所以AOD=90AOD=903535=55=55。 3. 3.一个角比它的余角大一个角比它的余角大1010，这个角为，这个角为 A A4040 B B4545 C C5050 D D5555 C C【解析】设这个角的度数是【解析】设这个角的度数是x，那么它的余角的，那么它的余角的度数是度数是90 x， 根据题意，得根据题意，得x90 x=10，解得，解得x=50。 4. 4.如图，某安装有一枚指针，原来指向南偏西如图，某安装有一枚指针，原来指向南偏西5050，把这枚指针按顺时针方向旋转