08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数)

1、08-14 江苏高考数列与函数一概述以 08-14 近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。二真题方法提炼1 数列(08)19. (1)设气卫严巴是各项均不为零的 n ( n 4)项等差数列，且公差 dO，若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i )当门=4 时，求勺的数值；d(ii )求门的所有可能值.(2)求证：对于给定的正整数 n(n4)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列bi, b2，bn，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.初等数论的简单应用(09)17.(本小题满分 14 分)设Q!是公差不为零的

2、等差数列，Sn为其前n项和，满足a2 83 = a4 a5,S = 7(1)求数列 曲 的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列CaJ中的项.?am 2简单的分离常数，整体法(10)19. (16 分)设各项均为正数的数列 Qn 的前 n 项和为Sn，已知2a2 = a1+a3，数列VSn是公差为 d 的等差数列.求数列an 1 的通项公式(用n,d表示)设c为实数，对满足 m，n =3k 且 m = n 的任意正整数m, n,k，不等式Sm- Sn- cSk都成立。求证：9c的最大值为2基本不等式，初等数论的简单应用(20.(本小题满分 16 分)已知各项均为正数的两个

3、数列an和bn满足:、rb(1)设bn 1=1, n:二N,求证：数列ana1和-1的值.基本不等式与函数单调性的应用(13)19. (2013 江苏，19)(本小题满分 16 分)设an是首项为 a,公差为 d 的等差数列(dM0), S 是其前 n 项和.记bn二；企,n N，其中 c 为实数.n +c(1)若 c = 0,且 b1, b2, b4成等比数列，证明：Sk= n2S(k, n N)；若bn是等差数列，证明：c 二 0.待定系数法求解(11)20、设 M 为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1，前 n 项和为Sn，已知对任意整数 k 属于M,当 nk 时，Sn.k- SnA

4、=2(Sn- Sk)都成立(1)设 M=1,a2=2，求a5的值;(2)设 M=3, 4,求数列an的通项公式(14)20.(本小题满分 16 分)设数列an的前n项和为Sn.若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称an是“ H数列”.(1)若数列an的前 n 项和Sn=，(N ),证明：an是“H 数列”；设an是等差数列,其首项a1胡，公差d 0,使得f (x) = h(x)(x2- ax 1)，则称函数f (x)具有性质P(a).(1)设函数f(x) =h(x) -1)，其中 b 为实数x+1求证：函数f(x)具有性质P(b)求函数f(x)的单调区间已知函数g(x)具有性质

5、P(2)，给定X1,X2(1：),X1：X2,设 m 为实数，：二 mx1 (1 - m)X2，:二(1 -m)X1mx2，且：1,：1，若|g(：) - g(：)|v|g(X1)- g(X2)求m的取值范围先讨论内容较少，较易拿分的深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想(18.(本小题满分 16 分)已知 a， b 是实数，1 和-1是函数f (x) =x3+ax2+bx的两个极 值点.(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数g(x)的导函数g (x f(x) 2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)=f(f(x) - c,其中c -2, 2，求函数y=h(x)的零点个数.找特殊

6、点，待定系数法求高次多项式的根利用图像找零点(11)19、已知 a， b 是实数，函数f (x) = x3+ ax, g(x) = x2+bx, f (x)和g(x)是f(x), g(x)的 导函数，若f(x)g(x)_0在区间 I 上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间 I 上单调性一致(1)设 a0，若函数f (x)和g(x)在区间-1：)上单调性一致，求实数 b 的取值范围;(2)设a : 0,且 ab，若函数f(x)和g(x)在以 a, b 为端点的开区间上单调性一致，求| a-b|的最大值找特殊点，缩小范围(13)20. (2013 江苏，20)(本小题满分 16 分)设函数 f (x) = In x ax, g(x) = ex- ax,其中a 为实数.(1)若 f(x)在(1,+x)上是单调减函数，且 g(x)在(1,+x)上有最小值，求 a 的取值范围；若 g(x)在(一 1,+x)上是单调增函数，试求 f (x)的零点个数，并证明你的结论.常规方法先找较易求解的进行讨论，同时结合图像(14)19.(本小题满分 16 分)已知函数f(x) ex飞其中 e 是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是 R