一次函数图像性质

1、精品资料欢迎下载正比例函数和一次函数正比例函数一、正比例函数概念。存在的两个条件：1.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为()二、图像的性质1.函数 y=(2-k)x 是正比例函数,则 k 的取值范围是_ .2.正比例函数 y=2x 的图象所过的象限是()3.函数 y=(1-k)x 中,如果 y 随着 x 增大而减小,那么常数 k 的取值范围是()4.在正比例函数 y=(m-8)x 中,如果 y 随自变量 x 的增大而减小,那么正比例函数 y=(8-m)x 的图象在第_ 象限5.已知函数 y=(m-1)x|m|-2,当 m_ 正比例函数 y 随

2、x 的增大而增大6.Pi(xi, yi)，P2(X2, y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A.yiy2B . yiy2C .当 xiy2D.当xiX2时，yi0, n0B.m0, *0C.m0D.my2B. y1yC.当 X1X2时，yvyD.当 X1y2二、用待定系数法求函数解析式1.一次函数y=kx+3的图象经过点 P （-1 , 2）, ?则k =_ 。2.已知一次函数 y=kx+b （k、b 为常数且 k 旳）的图象经过点 A （0, - 2）和点 B （1, 0）,则 k=_ ,b=_ .3.根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p

3、 的值为（）X-201y3p01B. 1C. 3D. 34.坐标平面上，一次函数过（-3, 4）和（-7, 4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（）一次函数图像和一次函数图像性质与 y 轴交点坐标6.（2013?徐州）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（A. y=2x+8B. y= - 2+4xC. y= - 2x+8)D. y=4x精品资料欢迎下载A .第一象限和第二象限B .第一象限和第四象限C.第二象限和第三象限D .第二象限和第四象限精品资料欢迎下载5.己知一次凼数的图像经过点(2 , 1)和(一 1, 3)。(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与 x 轴、y 轴

4、的交点坐标6.已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M(0,2),(1,3) 两点.(1) 求 k,b 的值.(2)若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A(a,0),求 a 的值.7.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元)与产品的日销售量 y (件)之间的关系如下 表：x (元)152025y (件)252015若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.(1)求出日销售量 y (件)与销售价 x (元)的函数关系式;(2)求销售价定为 30 元时，每日的销售利润.8.如图,直线 l1：y=x+1 与直线 b:y=mx+n 相交于点 P(1,b).(1)

5、 求 b 的值.y二x + 1,不解关于 x,y 的方程组y=mX +请你直接写出它的解直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由.9.如图，直线 h 的解析表达式为 y = -3x，3，且 h 与 x 轴交于点 D，直线 J 经过点 A B，直线 h , J 交于点 C .(1)求点 D 的坐标；(2)求直线 J 的解析表达式;J/右/O1、x精品资料欢迎下载(3)求 ADC 的面积；精品资料欢迎下载10. * (2013?包头)如图，已知一条直线经过点 A (0, 2)、点 B (1, 0),将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D 若 DB=DC，贝 U 直

6、线 CD 的函数解析式为y= 2x 2 .考点：一次函数图象与几何变换.分析：先求出直线 AB 的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式.解答：解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A (0, 2)、点 B (1, 0)代入，得，解得产了故直线 AB 的解析式为 y= - 2x+2 ;将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC 时， 因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=- 2x- 2.故答案为 y= - 2x - 2.点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从

7、而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化.11. 在一次运输任务中， 一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地， 到达乙地卸货后返回设汽车从甲地 出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km), y 与 x 的函数关系如图所示.根据图像信息，解答下列问题：(1) 这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；(2) 求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；(3) 求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离.精品资料欢迎下载三、一次函数与方程、不等式关系1._ 已知直线 y=kx+4 经过点（1,7）,则方程 y-kx=4 的一个解为_ ,k=_2.一次函数 y

8、=kx+b 的图象如图所示,则方程 kx+b=0 的解为（）3.若关于 x 的方程 4x-b=5 的解为x=2,则直线 y=4x-b 定经过（）4.已知关于 x 的方程 ax-5=7 的解为 x=1,则一次函数 y=ax-12 的图象与 x 轴交点的坐标为_5.如图，已知直线 y=ax-b,则关于 x 的方程 ax-1=b 的解 x=_ .6.函数 y=x的图象与函数 y=x+ 1 的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限X + y = 3,7.如图所示，利用函数图象回答下列问题:（1）方程组 I的解为_ .B.y=2A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2

9、,5)A.x=25题精品资料欢迎下载8.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则方程 kx+b=x+a 的解是_2/i於/172 v工卄=3不等式 2x-x+3 的解集为7 题图8精品资料欢迎下载9.一次函数 y=kx+b （k 旳）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（9 题图10. 已知一次函数A.11. 如图,已知直线 y=kx+b 经过 A(1,3),B(-1,-1)12. （2013?黔西南州）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （m, 3）,则不等式 2xvax+4 的解集为（）13. 直线y=2x+b经过点（3, 5）,关于x的

10、不等式2x+b0 的解集_.314. 一次函数 y=- x+3 的图象如图所示,当-3y0 的解集)C.B.D.QO!j精品资料欢迎下载A.x4B.0 x2C.0 x4D.2xkx-1 的解集在数轴上19. 函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在 y 轴上，那么 y1,y2的值都大于零时 x表示正确的是（）-L.-I 0A16. 如图，一次函数y=ax b的图象经过 A、B 两点，则关于 x的不ax b：0 的解集是_.17. * 一次函数= kx b与y2= x a的图象如图，则下列结论k : 0 :a 0;当 x : 3 时，y1：y2中, 正确的个数是

11、（）A. 0 B. 1C. 2D. 318. 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论中k0;当 x3 时,y13 时，求 y 关于 x 的函数解析式.（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元,求这位乘客乘车的里y = -x图 1精品资料欢迎下载程.精品资料欢迎下载2.右图是某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t （min）的函数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1） 汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2） 汽车在中途停了多长时间？（3） 当 16Wt 266根据题意得，/、小，(lOx+11 (16- x) 169由得，x5，由得，x 筍，所

12、以，5 纟筍， x 为正整数， x=5 或 6 或 7，因此，有 3 种租车方案：方案一：组甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆；方案二：组甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；方案三：组甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆；(2)方法一：由(1)知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为(16-x)辆，设两种货车燃 油总费用为 y元，由题意得，y=1500 x+1200 (16 -x)，=300 x+19200,/ 300 0，当 x=5 时，y 有最小值，y最小=300 5+19200=20700 兀； 方法二：当 x=5 时，16 - 5=11,5X1500+11X1200=20700 元；

13、当 x=6 时，16-6=10,6X500+10X200=21000 元；精品资料欢迎下载当 x=7 时，16-7=9,7X500+9X200=21300 元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700 元.点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系, 列出不等式组是解题的关键.9.（2013?绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x （km）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1） 出租车的起步价是多少元？当 x 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式.（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32

14、 元，求这位乘客乘车的里程.考点：一次函数的应用.3718684分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x 3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值.解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元，；设当 x 3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得r8=3k+b12=5k+b 解得:P=2，1X2故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2 ；（2）当 y=32 时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是 15km.点评：本题考查了待

15、定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理 解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.10.（2013?鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离 甲地距离 y （千米）与 x （小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：精品资料欢迎下载（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后， 马上沿原路以 CD 段速度返回， 求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结 果精

16、确到 0.01）.考点： 一次函数的应用.3718684分析：（1） 根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象 得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千 米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300- 270=30 千米；（2） 设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C（2.5，80），D（4.5, 300）两点的坐标代入，运 用待定系数法即可求解；（3） 设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇，根据轿车（x - 4.5）小时行驶的路程+货车 x 小时行

17、驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可.解答： 解：（1）根据图象信息：货车的速度 V货-严-60 （千米/时）.5轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 4.560=270 （千米），此时，货车距乙地的路程为：300 - 270=30 （千米）.答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米；（2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b （k 旳）（2.5 喊詔.5）.vC （2.5, 80），D （4.5，300）在其图象上，.* 2. 5k+X 80 解得 k=11045k+X300， 得 b=-195，.CD 段函数解析式：y=110 x- 1

18、95 （2.54 詡.5）;（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇.q仃仃-on V货车=60 千米/时，V轿车=_=110 （千米/时），4. 5_2. 5 110 （x- 4.5） +60 x=300,解得 xM.68 （小时）.答：轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇.精品资料欢迎下载点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式 的运用，行程问题中路程=速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是精品资料欢迎下载解题的关键.11.（2013?常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数

19、据中有如下发现：（1）求讨 2与 X 之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时该地公益林的面积 为多少万亩？ 考点： 一次函数的应用.分析： （1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出 y 仁 y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 屮的解析式就可以求出结 论.解答：解：设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由题意，得p200=2010k+bl4230=2012k+b，解得:严，b= - 25950，故 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=15

20、x- 25950;（2）由题意当 y1=2y2时，5x- 1250=2 （15x- 25950），解得：x=2026.故 y1=52026 - 1250=8880.答：在 2026 年公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时该地公益林的面积为 8880 万亩. 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键.12.（2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米）与观察时间 x （单位:天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）.（1）该植物从观察时起，多少天以后停止

21、长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？该地俺益韩的而积貴（万审、与年岭320清足关噩式】y,=5x-1250.甲圈护林的诃粧比（万宙1与年份玳工事初10）关系+且2010年时.前护林的贡税精品资料欢迎下载考点：一次函数的应用.分析：（1）根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（ k 用），然后利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再 把x=50 代入进行计算即可得解.解答：解：（1）vCD / x 轴，从第 50 天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高；（2）设直线

22、 AC 的解析式为 y=kx+b （k 用），经过点 A （0, 6），B （30，12）， （b=6所以，直线 AC 的解析式为 y= x+6 （0 強50+6=16cm.5答：直线 AC 的解析式为 yx+6 （屿 0），该植物最高长 16cm.5点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值,仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.13.（2013 陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170 千米的某地，下面是分们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间 x （小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段

23、图象的函数表达式（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？；考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考 查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式， 给出自变量的值来求出相应的函数值。解：（1）由图象可设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx当 x=1.5 时，y=90;所以：1.5 k=90 解得 k=60 即 y=60 x,（ 0 x 1.5 ）17030k+b=12i b=6精品资料欢迎下载当 x=0.5 时，y=60X0. 5=30答：行驶半小时时，他们离家 30 千米。（2）由图象可设 AB 段图象的函数表达式为 y = kx*90因为 A （1.5，90），B （2.5，170）在 AB 上，代入得 /90=1.5k +b 初/曰 /“*/ 解得：k =