数学(A版)必修2数学经验交流

1、数学（A版）必修2教学经验交流主持人：今天我们围绕必修2模块的教学作一经验交流必修2是几何的内容，包含空间几何体点、直线、平面之间的位置关系直线与方程圆与方程等四章内容，按习惯也可以说是立体几何初步和平面解析几何初步两部分先请两位根据自己的实践，概括地谈谈这两部分的教学前必需要做好哪些准备甲：我们知道传统的立体几何是数学公理化系统的典范，而数学2中的立体几何内容的体系结构有很大变化这种体系结构的变化伴随着指导学生认知立体几何问题思想方法的重大变化，不再是单纯的逻辑推理，合情推理将成为研究立体几何问题的一种重要的思维方式方法；同时，也是对立体几何学习能力培养的完善，即要逻辑推理能力和空间直观能力

2、并重由于课标以“模块化”和“螺旋上升”为设置理念，因此在本模块教学之前，从整体上了解一下课标教材的内容是很有必要的其中，下列两点特别要注意：第一，合情推理作为一个概念来说，老师们可能还是一个陌生的东西，建议上数学2模块前，老师们可以阅读一下选修2-2（或选修1-2）第二章 推理与证明的内容，完善对推理论证的认识第二，全面了解新课标教材立体几何的内容，现在的教材是按螺旋式上升的理念编写的，分阶段、分层次、多角度的推进推理论证的要求数学2的空间几何体点、直线、平面之间的位置关系两章是立体几何初步，后继的还有选修2-1中的“空间向量与立体几何”，教立体几何初步的内容的时候老师们就应该阅读了解“空间向

3、量与立体几何”的内容了，起码应该了解“空间向量与立体几何”中引入空间向量，用它可以处理平行、垂直、距离和夹角等问题建立起这样一个观念：两个几何元素通过计算来解决平行或垂直，同样是一种推理论证这样我们对推理论证的认识就更完善了乙：像立体几何初步一样，数学2的直线与方程圆与方程也是平面解析几何的初步内容，后继的在系列1和系列2中还有“圆锥曲线与方程”的内容，系列4中有专题选修4-5“坐标系与参数方程”，它们是解析几何内容的主干整体地了解解析几何在教材中的这样编排，教学时才会胸有成竹，这是其一其二，在教学的指导思想上，要突出“数形结合”的方法教学，就是要认真准备在这部分内容的教学中如何落实解析几何的

4、基本思想方“坐标法”，如何突出用坐标方法解决几何问题的“三步曲”为此教材是不惜笔墨，结合大量的例题来凸显我们应该用心领会这个意图，把它贯彻到教学中去，不要眼中只有知识，没有方法，把“直线与方程”上成“直线方程”，把“圆与方程”上成“圆方程”主持人：新课程立体几何的教学，重视“直观感知和操作确认”，虽然也讲“思辨论证、度量计算”，但总感觉到逻辑证明被削弱，特别是文科后面不再有立体几何的新内容，这样会不会弱化学生的数学思维能力（特别是逻辑推理能力），你们是如何认识这个问题的？甲：这是我们刚刚接触新教材时的一个比较普遍的想法后来发现这其实是一个伪问题因为要讲这个问题你首先要搞清什么是数学思维能力？这

5、个问题只有在数学思维能力就是逻辑思维能力的时候才成为问题其实，数学思维能力起码应该包括抽象概括能力和推理论证能力如果没有“直观感知和操作确认”的过程，抽象概括就成为了无源之水再则数学的推理论证能力，也应该有两个方面，合情推理能力和逻辑推理能力，新课程增加了合情推理，是完善了推理论证，更是完善了思维的过程作为理科生上的“空间向量与立体几何”，更是从度量计算的角度强化了逻辑推理能力乙：回忆我们的数学教育，特别是50 年代的数学教育，我们强调数学的双基双基主要是基础知识和基本技能基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解，要求基础知识扎实；还要求基本技能，主要是证明的技能和运算的技能；要求熟练这是我们当

6、时整个教育的状况，也就是说我国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养我国古代传统数学的基础是归纳推理，因为在古代中国根本就没有演绎推理，一直是归纳、计算但是现在归纳少了，演绎反而多了演绎从康熙时代翻译几何原本开始到现在也不过几百年历史，但是现在却占了主导这是一个奇怪的现象杨振宁先生在我的生平中说：“我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力” 很好地注释了这种现象当然这两个能力的平衡是必要的要加强学生合情推理能力的培养，并不是说就只要合情推理，一概把较复杂的数学证明和技巧性较高的数学证明看成“繁、难”，向数学证明“开刀”因为离开逻辑推理能力

7、的培养，唯用至上，则难见精深，而所及不远矣甲：课标提出了要通过“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”等方法来认识和探索几何图形与空间性质反映了这种平衡现在强调从具体情境或前提出发，进行以类比、归纳为特征的合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值数学2立体几何初步特别注意，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神总之，教材按照“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”这十六个

8、字安排新的立体几何的编写体例，很好地诠释了数学思维能力，不是弱化了数学思维能力，而是强化了数学思维能力主持人：“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”这十六个字你们在教学中是如何处理的？甲：实践中我们发现，作为教师在这里处理好一个问题还是非常重要，那就是如何最大限度的减少“课程教材课堂学生”之间的落差课堂教学毕竟是要教师去实施的，在理解了课程目标的前提下，带着我们对数学和数学教育的理解，根据学生的实际水平进行因材施教应该提倡比如对“直线与平面垂直的判定”这一课时的处理，对于判定定理，表面上看教材通过折纸实验，让学生只到达“操作确认”的认知水平但是如果我们充分开发这个折纸实验教育的价值，通过好

9、的教学设计，我们完全有可能把学生的认知水平引领到“思辨论证”的水平我们做了这种尝试，具体的教学设计详见课例乙：再如对“三垂线定理及其逆定理”的处理，三垂线定理是传统立体几何的经典定理，很多老师对它非常熟悉和喜爱但对学生来说，这个定理在使用中却是很难把握的，特别是学文科的同学，它的难点在于平面外的直线和平面内的直线的区分和相互转化，而且这种转化常常要一定的技巧，而空间向量在解决垂直证明时根本不必区分谁是平面外的直线谁是平面内的直线可以说，这种“数学味”对学生将来的学习更有用“三垂线定理”只是直线与平面位置关系的一个特殊结果，如果从认识线面关系（特别是平行、垂直）考虑，这一定理并不是本质的、必须的

10、现在的高考考试大纲（课标实验版）也相应删除了“三垂线定理”条目当然“三垂线定理”之所以经典，是因为学生一旦掌握，对构造解决判定线线垂直，特别是二面角的问题可能会比较简捷方便一些，可以形成一种指向性比较强的思维模式，对学生快速解题有一定的作用照顾到文科生，把三垂线定理调整到数学2中来讲，也未尝不可但这必须要有学生认知能力、课时的保证甲：对于立体几何中各种距离，点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离，数学2中一概没有给出定义，选修2-1“空间向量与立体几何”直接来进行各种距离的计算，这里有断层我们在教学中还是补上了各种距离

11、的定义这样的处理对理科学生的教学会更顺一些，对文科生也有用处，比如如果不讲点到平面的距离的概念，我们就没法讲清楚几何体的高线在底面的交点在什么地方主持人：在我们的调研中，很多老师反映36课时完成数学2的教学非常紧你们如何认识这个问题？教学中具体如何处理？甲：由于数学2涉及到立体几何和解析几何两部分内容，与以往大纲相比，虽然要求降低了不少，但课时数降得更多，比如立体几何的“平面概念”，解析几何的“两条直线位置关系”，都只有1个课时，而在大纲的教材中有3个或以上的课时实际教学中感觉到课时紧张，内容来不及上确实是老师们的普遍反映这原因主要是，对这部分内容虽然从教学理念到具体要求上都发生了根本性的改变

12、，但老师们一下子还不能从原来的大纲教材的习惯中解脱出来，这个不讲不放心，那个不讲又不放心，把许多大纲教材中有而课标教材没有的内容捡回来讲，或对有些内容拔高要求，总想回到原来严格的逻辑推理回去才放心在这里消耗了很多时间其二是，模块搭配的问题，按自然顺序走，必修1，2，3，4，5，必修1和2在一起，这个学期的内容确实多了点；浙江省目前是按必修1，4，5，2，3的顺序走，必修1和4在一起，内容还是感到多；现在我们在探讨必修1，3，4，5，2的顺序，可能这个顺序会对缓解这个矛盾有一定的好处乙：要解决课时不足问题的关键还是对课标要求的准确把握对立体几何的教学，从第一章空间几何体到第二章点线面的位置关系，

13、是一个直观到推理的渐进过程，第一章主要是直观感知，第二章则逐步过渡到思辨论证但有些教师教学时有点走极端，在进入第二章教学时就把重心都放在对空间位置关系的论证上比如，平面概念的教学，在讲了公理以后，忙于补充一些共面、共线的证明问题，结果造成教学时间的不足实际上，课标对第二章知识要求，还是比较重视“直观感知和操作确认”的，所有的判定定理都是要求在“直观感知和操作确认”基础上进行归纳，而不是证明，对知识应用也明确指出只要能“证明一些空间位置关系的简单命题”即可，因此，教学中要避免过多过深的几何推理解析几何也同样，比如，两条直线垂直和平行的位置关系，过去大纲要求能用直线方程来判定，而课标要求用斜率来判

14、定，把握住这个要求，教学时间就不会紧张再是要从把握整体的知识结构上来实施教学，立体几何中理科对角与距离的计算论证，主要应放在空间向量中，不要过多地在数学2中展开，更不要让学生以综合几何的方法，解复杂的计算题主持人：在立体几何第一章中的教学中，几何图形的结构特征有许多老师觉得“味同嚼蜡”，所以他们常常“一带而过”，你们对这部分内容的教学是如何处理的？甲：根据新的课程标准，教材把直观感知、观察发现柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征编排在前，归纳出空间中线面平行、垂直的判定和性质编排在后，这是与旧立体几何教材的重要区别像这样把对事物的感性认知作为理论研究的基础，更加符合学生的认识规律，将使学生经

15、历更为科学的获取知识的过程，更扎实的掌握有关立体几何的初步知识所以，在教学当中，我们认为对“结构特征”这一部分不能匆匆而过教学中，我们首先要充分去认识学生对立体图形的经验认知状况，学生的三维感受基于具体的物体，对于具体的物体，首先感受到的是它的整体轮廓，之后才会对它的构成要素感兴趣因此，要重视几何图形的结构特征的教学，让学生有目的地对几何进行体整体上的把握，为下一步的学习作好铺垫，帮助提高学生学习立体几何的兴趣，降低学习难度乙：传统立体几何的内容安排是严格按照公理化体系进行的，知识间的逻辑关系非常明确，其编排是一种逻辑序现在教材是按照学生的认知规律来编排内容的，是一种认知序我的经验，认识到这一

16、编排顺序的本质，是搞好几何体的结构特征教学的前提“逻辑序”的安排，使我们的教学马上可进入到推理论证作业当中，教师觉得“有事可做”，相比之下“认知序”的安排，使得几何体结构特征这部分内容的教学无法进行推理论证，如果还是用传统教材的教学方式来处理，就会觉得“无事可做”，只能“一带而过”事实上，“逻辑序”对教师来说“教”起来方便，但学生学起来困难，这是由于知识对逻辑性的要求提高了立体几何学习的门槛，而“认知序”的编排就是为了解决“门槛高”的问题基于这点认识，我们的教学行为就会随着教材的改变而改变，把重点放在如何适应学生的认知上，我们不展开逻辑论证，可以在观察、辨别、操作这些感性认知上做足文章，这样去

17、做，我们就无法“一带而过”了主持人：对比大纲教材，数学2按照课标思想，知识上作了一些删减但三视图却是增加内容，不少老师认为，这个内容初中已经学过，现在高中又重新学习，有一种炒冷饭的味道，你们怎么认识这个问题，在教学中又是如何处理的？甲：初中的三视图跟高中的三视图要求有所不同，高中更希望通过三视图培养学生的空间观察力、想象力，形成解决问题的不同视角我们把握空间的图形要有两个角度，一个是站在图中往外看，比如我们站在屋子里看天花板和地面；另一个是站在屋外看屋子，比如我们可以看屋子是什么样的，坐落在什么方位，外观是什么颜色高中三视图还有一个要求是希望学生能够将三视图还原成物体的直观图，这对初中生是困难

18、的乙：首先应该明确三视图的要求初中和高中是不一样的初中的要求只在“实物模型三视图”的转化上，重点是作三视图的基本操作，而高中的三视图学习则着眼于促进学生的空间想象能力和几何直观能力的提升，对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等使得学生能通过“实物模型三视图直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体其次，教材在三视图的知识处理上，确实有与初中内容重复的情况，个人意见，可以把三视图和投影的基本介绍删去，对三视图的应用可以在空间几何体的结构特征和直观图中，以例题和习题的形式出现主持人：我

19、们都知道解析几何的基本思想方法是坐标法，你们在教学中是如何把握坐标法教学的？ 甲：对坐标法的教学，应该把它作为一种思想方法来教学，而不是作为一种解题技术来教学，教学的重心应当放在如何让学生经历借助直角坐标系，把几何问题代数化、用代数方法解决几何问题的过程，不断地体会坐标法的思想，而不是放在利用坐标法解题的训练上利用坐标法解题只是一个载体，对思想方法的体验和领会才是坐标法教学的核心所在教材在知识内容的编排上，与过去大纲教材的不同，主要就体现在上面这种思路里，教学当中我们要充分领会教材的意图坐标法的思想是把几何问题代数化，用代数方法解决几何问题具体地说就是用坐标方法解决几何问题的“三步曲”：第一步

20、：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论“三步曲”形式上体现了坐标法的表现方式，内涵上则体现了解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的了解，体现了数形结合的数学思想教学时要使学生不仅要掌握这一个操作规程，还要理解这种思想方法乙：坐标法教学要突出思想方法，具体操作中要“进得去”“出得来”“进得去”指教学中要让学生掌握直线斜率、直线方程、圆方程等代数形式及相关的运算，这是基础，也是传统教学中所重视和强调的，但不能只局限于这些内容的训练，否则就陷入到了

21、解题训练的泥潭我们要“出得来”，让学生明白自己是在运用着一种思想方法，具体地，在教学中，一要从与综合法解决几何问题的比较中，让学生领略到坐标法的优点，使他们知道教材章头图所说的“直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代”的含义；二是要让学生认识到坐标法也是一种化归的方法，坐标系是化归的桥梁，让学生对坐标法有更高的方法层面的认识；三是要让学生认识坐标法的程序性和普适性，程序性是指解析几何解决几何问题的“三步曲”；说其普适性，是指一旦确定直线、圆的方程，那么它们的主要几何性质，如位置关系、距离、夹角等，原则上可由它们的方程通过代数运算唯一确定和解答而综合法处理这些几何性质时，有时

22、需要很强的技巧，“就事论事”从而使学生对坐标法的特点有更深的认识主持人：很多老师都感到，第一章直线的倾斜角与斜率的第一节课不好上，你们是怎么认识这个问题？教学中又是如何处理的？甲：这节课是高中解析几何内容的开始本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用，地位特殊这节课不好上，有以下几个方面的原因：其一，直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线及其几何性质的基础本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法，也就是要让学生了解解析几何学科研究的基本问题、基本方法和基本过程其二，上这节课

23、还有两个限制条件，一是你很想借力一次函数来讲斜率问题，但仔细一想，这是不行的因为在这里重要的是建立解析几何的思想方法，而函数思想的出现会负面影响坐标法的建立，在这里函数与方程不是一回事；二是如果我们的模块次序不是必修4在必修2之前，三角函数的诱导公式还要做点技术处理乙：从我的教学经验看，首先要讲好“开场白”，也就是要用一定的时间介绍章引言，正如章博士经常强调的，在每一章的起始课上，一定要重视章引言所起的“导游图”作用，让学生了解解析几何的研究方法具体操作上，我认为可以老师讲解，也可以让学生自己看书后，交流一下体会上述“开场白”为倾斜角与斜率的教学奠定了思想基础，提出这堂课的两个核心任务就比较自

24、然了：（1）在直角坐标系下，确定直线的几何要素是什么？（2）如何用数（坐标）表示之？具体教学中，引导学生围绕“确定一条直线的条件”这一主线展开思维两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向，再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，明确一点和一角是确定直线的几何要素引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角了解起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度探

25、究已知两点求直线的斜率公式是这节课的一个重点，也是后继内容（直线的方程）学习的一个要点它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为直线方程的学习做了铺垫，在这里还要让学生体会到为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是坐标法思想的所在主持人：许多老师认为，解析几何的教学中，应该先讲直线方程，再讲两直线平行和垂直的判定，这样可以把两条直线的平行、相交关系放在一起比较，更有系统性但课标教材讲了斜率后就让学生用这一概念去判断两条直线的位置关系对这个问题，你们有怎样的看法？甲：课标要求，在平面解析几何初步的教学中，教师应

26、帮助学生经历“先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题”这一用坐标法解决问题的基本过程引入斜率，目的是用这种代数语言来描述直线的几何要素，接着把直线平行和垂直的几何问题转化为斜率的代数运算问题来解决，很明显，教材的这样安排是为了体现上述的课标要求，帮助学生体会“坐标法”的基本思想和应用也就是说，贯彻新课标思想的解析几何教学，应当充分体现用代数解决几何问题的思想方法，而不是片面追求知识的系统性乙：从知识本身的角度来看，先讲直线的斜率，再讲直线的方程，然后利用直线方程讨论两条直线的位置关系，比较合乎知

27、识的逻辑结构，这也是过去大纲教材的编排方式现在教材打破了这种编排结构，通过自己的教学实践，我的体会是，这是按照学以致用的原则，为学生理解斜率及其应用提供认知平台，及时强化学生对坐标法这种“数形结合”思想方法的学习体验因此，课标教材强调让学生体验坐标法的想法是很强烈的，这显然是大纲与课标所持理念不同的反映所以，教学当中还是要强调深入学习课标，认真揣摩教材的编写意图，从知识本位转向学生本位主持人：解析几何在内容和课时安排上，对“两条直线位置关系”作了削减，对“直线和圆的位置关系”作了增加，有的教师就认为应当把教学的重点放在“直线和圆的位置关系”综合训练上你们怎么看这个问题？甲：这种理解是片面的“直

28、线、圆的位置关系”这一节，表面上看是在学习直线和圆的位置关系的有关知识上增加了份量，实际上是提供了直线方程、圆的方程应用空间，我体会教材的意图是让学生进一步认识如何用代数方法研究几何问题，体现解析几何的特点与思想因此在教学中，重点应该是帮助学生体会和有意识地运用数形结合的数学思想方法，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，要注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章乙：对教材编写上的这“一减一增”，起初我也感到有些困惑对“两条直线位置关系”的削减，是降低了对直线方程应用的要求，对“直线、圆的位置关系”作了增加，又似乎提高了对直线方程、圆方程的应用要求，

29、这好象是一个矛盾后来，通过对这章知识教学目标和学习目标的正确理解，才消除了这个困惑这章知识的教学，不是简单地要求学生掌握方程和方程的应用，不在于直线方程与圆方程的知识本身，而是要强化对坐标法这一解析几何根本思想方法的体验，“两条直线位置关系”的削减，是为了减低直线方程应用的难度，避免因为过难的应用而冲淡了学生对“数形结合”思想的感受，避免走进从“数”到“数”陷阱“直线、圆的位置关系”的增加，不是对直线与圆方程综合应用要求的提高，而是让学生不断感受“数”“形”互化、以“数”论“形”的过程和方法主持人：在“圆与方程”中，出现了轨迹问题，但教材中又没有相关的详细介绍，不少老师感到不好处理，你们是如何

30、把握的？甲：“轨迹方程”的理论基础是“曲线与方程”的概念，这一概念是学习的一个难点以往的“大纲”对此要求较高，“课标”为了加强“曲线与方程”概念的认知基础，化解难点，采取了螺旋上升的处理方式：这里先让学生接触一下简单的轨迹问题，但在理论严谨性方面不作过多追究；到选修系列讲圆锥曲线时，再以直线方程、圆的方程为基本载体，介绍“曲线与方程”概念，然后再以则以概念为基础进行圆锥曲线的学习（文科不作要求，主要是降低逻辑论证的要求）这里，教材在“圆的一般方程”的最后一个例题中出现探求点的轨迹问题，我认为重点不是在于求轨迹方程，主要还是侧重圆方程的应用，轨迹问题只要了解即可，因此没有必要作过多的补充，尤其是

31、系统地补充大纲教材中的求轨迹方程的“五步曲”，是不恰当的做法乙：确实如此，这里我们没必要对求轨迹方程从求解的步骤、求解的方法技巧上向学生作要求但在解析几何中，要彻底绕开“轨迹方程”概念也不是很现实，让学生对这个概念有初步了解还是有必要的，而让学生绕过曲线与方程的概念来初步认识轨迹方程，根据我们的经验也是行得通的在教学上，我们可以“数形结合”、“变与不变”的角度来解释“轨迹方程”，首先轨迹是由动点运动形成的曲线（或几何图形），动点在运动变化过程中，满足一定的规律或受一定条件的约束，这些规律或条件用代数方式来描述就成为方程，这是数形结合的一面比如圆是一个动点与一个定点的距离为定长时的运动轨迹，用代

32、数方式刻画就是一个关于距离运算的方程，因此轨迹方程本质就是对几何运动规律的代数表示；在动点的运动过程当中，不变的是运动规律，表现在几何上是距离、角度等，表现在代数上就是一个确定的方程，变的是动点的位置，体现在代数上就是坐标值x、y，也就是方程中变化的元这样，可以让学生对轨迹方程有一个合情的理解，不需要用曲线与方程的严谨定义来说明主持人：教材把“空间直角坐标系”这一节放在“圆与方程”里面，有些教师感到有点意外，教学中无法与前面解析几何内容相承，觉得不如放在选修2-1的“空间向量与立体几何”中更加合适对这个问题，你们如何看待？甲：教材这样的编排，遵循了新课程“构建共同基础，提供发展平台” 的理念按课标的要求，“空间直角坐标系”属于满足所有学生共同数学需求的知识，是提供所有学生学习的内容，而“空间向量与立体几何”属于满足学生的不同数学需求，提供给学生以多样选择的知识内容，只为理科学生设置因此，如果把两者放在一起，就不能体现这种不同的需求层次乙：空间直角坐标系内容，从数学学术的角度看，好像应当放在立体几何或空间向量当中比较合适但从学生认知角度上看，教材的编排是容易理解的按课标的要求，