数学必修五期末检测

1、深圳外国语学校2010-2011高一下学期期末考试测试题命题人：袁慧霞 审题人： 刘仲雄说明:满分为120分,答卷时间120分钟,考试内容为必修5。请在答题卡上作答，问卷上作答无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案涂在答题卡上)1已知等差数列中，的值是 （ A ）A B C D 2在各项均为正数的等比数列an中，若,则 （ D）A B C 4 D 9 3. 3.ABC中, （ A ）A. B. C. D.4. 互不相等的四个正数成等比数列，则的大小关系是 （ C ）（A） （B） （C） （D）5设，若存在使则实数

2、的取值范围是（ C ）A B C D6已知成公比为2的等比数列， ,且也成等比数列， 则的值为 （ C ） A或0 B C 或 D 或 或0 7函数（x>0）的最大值为 （ B ）A. B. C. D.18. 等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为(B ) A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 40089.关于的不等式解集为，则点位于（ C ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10数列满足：，则等于 （ B ）A B C D. 二、填空题（本题每题4分，共24分，请将答案填在答题卷上）（王家申）11.当取值范围是_时，函数的值大于零 12在a，b之间插入n

3、个数，使它们与a，b成等差数列，则此数列的公差是_。13.不等式组表示的平面区域的面积是 36 14将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a331，则表中所有数之和为 25 15. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为 _ 16.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和= 。三、解答题17（10分). 在ABC中

4、，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。（骆魁敏）解（1） C120° （2）由题设： 18（12分)设等差数列的前项和为，已知，() 求数列的通项公式；（）求数列的前n项和；（谢细珠）（）依题意有，解之得，.（）由（）知，40， .19.（12）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使

5、公司的收益最大，最大收益是多少万元？（刘小梅）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元20.（12分）知数列满足：，且.（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。（袁慧霞，袁智斌）（1）经计算：；2分 当n为奇数

6、时，即数列的奇数项成等差数列。4分当n为偶数时，即数列的偶数项成等比数列。6分因此，数列的通项公式为 8分（2）由（1）知， 9分-得： 14分四、附加题（共2题，每题10分，共20分）（许书华，朱红光）21.如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；AEyxDCB（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积（2）如果是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故max（1）（2）5. max.即为中线或中线时，最长.22.（10分）设函数（为常数，），若，且只有一个实数根.（1）求的解析式；（2）若数列满足关系式：（且），又，求的通项公式；（3）设，求的最大值与最小值，以及相应的值.（马海侠，陈洪喜）解：（1）由，可得， 又由得：，方程只有一个实数根， 由得：，则 （2）由得