数学练习题考试题高考题教案2008高考湖北数学理科试题含答案()

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,则A.B. C. D.2. 若非空集合满足，且不是的子集，则A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件3. 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 4. 函数的定义域为A. B. C. D. 5.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取

2、值是A. B. C. D. 6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 1507.若上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知,，若,则A B C D9.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别

3、表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .12在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .13.已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .14.已知函数,等差数列的公差为.若,则 .15.观察下列等式：可以推测，当2（）时， .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（）将函数化简成（，）的形式

4、；（）求函数的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率

5、的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.21.(本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖

6、北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.112. 13.14.-615. ，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运

7、算能力.（满分12分）解：（）的分布列为：01234P（）由，得a2×2.7511，即又所以当a=2时，由12×1.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-2×1.5+b，得b=4.或即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以

8、AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC.（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，是二面角A1BCA的平面角，即于是在RtADC中，在RtADB中，由ABAC，得又所以解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n=(0,-a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由cb，得即又所以19.本小题

9、主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2

10、=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， .k（-，-1）（-1，1）

11、（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（）当0t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+505

12、0,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基

13、础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）·（）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn&l