2020_2021学年新教材高中数学第15章概率15.2.2频率的稳定性课件苏教版必修第二册

1、第2课时频率的稳定性 必备知识必备知识自主学习自主学习频率的稳定性频率的稳定性一般地一般地, ,对于给定的随机事件对于给定的随机事件a,a,在相同条件下在相同条件下, ,随着试验次数的增加随着试验次数的增加, ,事件事件a a发生发生的频率会在随机事件的频率会在随机事件a a发生的概率发生的概率p(a)p(a)的附近摆动并的附近摆动并_._.我们将频率的这我们将频率的这个性质称为频率的稳定性个性质称为频率的稳定性. .因此因此, ,若随机事件若随机事件a a在在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次次, ,则当试验则当试验次数次数n n很大时很大时, ,可以用事件可以用事件a a发生的频率

2、发生的频率 来估计事件来估计事件a a的概率的概率, ,即即p(a)p(a)_. .导思导思频率与概率的关系是什么频率与概率的关系是什么? ?mnmn趋于稳定趋于稳定【思考【思考】(1)(1)频率和概率的联系是什么频率和概率的联系是什么? ?提示提示: :频率是概率的近似值频率是概率的近似值, ,随着试验次数的增加随着试验次数的增加, ,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率. .(2)(2)频率与概率的不同点是什么频率与概率的不同点是什么? ?提示提示: :频率本身是随机的频率本身是随机的, ,试验前不能确定试验前不能确定; ;概率是一个确定的数概率是一个确定的数, ,是客观存在的是客观存

3、在的. .【基础小测【基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化. .( () )(2)(2)事件发生的概率与试验的次数有关事件发生的概率与试验的次数有关. . ( () )(3)(3)在大量重复试验中在大量重复试验中, ,概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值. .( () )提示提示: :(1).(1).频率具有随机性频率具有随机性, ,随试验次数的变化而变化随试验次数的变化而变化. .(2)(2). .事件发生的概率是个确定值事件发生的概率是个确定值, ,不

4、随试验的次数变化而变化不随试验的次数变化而变化. .(3).(3).随着试验次数的增加随着试验次数的增加, ,频率逐渐趋于稳定频率逐渐趋于稳定, ,趋近于事件发生的概率趋近于事件发生的概率. .2.2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了1010次次, ,正面朝上的情形出现了正面朝上的情形出现了7 7次次, ,则则下列说法正确的是下列说法正确的是( () )a.a.正面朝上的概率为正面朝上的概率为0.70.7b.b.正面朝上的频率为正面朝上的频率为0.70.7c.c.正面朝上的概率为正面朝上的概率为7 7d.d.正面朝上的概率接近于正面朝上的概率接近于0.70.

5、7【解析【解析】选选b.b.正面朝上的频率是正面朝上的频率是 =0.7,=0.7,正面朝上的概率是正面朝上的概率是0.5.0.5.7103.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )某公司三个分厂的职工情况为某公司三个分厂的职工情况为: :第一分厂有男职工第一分厂有男职工4 0004 000人人, ,女职工女职工1 6001 600人人; ;第二分厂有男职工第二分厂有男职工3 0003 000人人, ,女职工女职工1 4001 400人人; ;第三分厂第三分厂有男职工有男职工800800人人, ,女职工女职工500500人人. .如果从该公司职工中随机抽选如果从该公司职工中随

6、机抽选1 1人人, ,则该职工为女则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为职工或为第三分厂职工的概率为_._.【解析【解析】第一分厂有男职工第一分厂有男职工4 0004 000人人, ,女职工女职工1 6001 600人人; ;第二分厂有男职工第二分厂有男职工3 0003 000人人, ,女职工女职工1 4001 400人人; ;第三分厂有男职工第三分厂有男职工800800人人, ,女职工女职工500500人人. .记事件记事件a a为该职工为女职工或为第三分厂职工为该职工为女职工或为第三分厂职工, ,由等可能事件概率公式得由等可能事件概率公式得: : = = , ,则该职工为女职工或为第三分

7、厂职工的概率为则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为 . .答案答案: : 1 600 1 400800500p(a)4 000 1 6003 000 1 4008005004 3004311 3001134311343113关键能力关键能力合作学习合作学习类型一利用频率估计概率类型一利用频率估计概率( (数学运算数学运算) )【题组训练【题组训练】1.1.某市为创建文明城市某市为创建文明城市, ,试运行生活垃圾分类处理试运行生活垃圾分类处理, ,将生活垃圾分为厨余、可回将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类收和其他三类, ,分别记为分别记为a,b,ca,b,c; ;并且设置了相应的垃圾箱并且

8、设置了相应的垃圾箱:“:“厨余垃圾箱厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱可回收垃圾箱”和和“其他垃圾箱其他垃圾箱”, ,分别记为分别记为a,b,c.a,b,c.为调查居民生活垃圾分为调查居民生活垃圾分类投放情况类投放情况, ,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500 kg500 kg生活垃圾生活垃圾, ,数据统计如表数据统计如表, ,则估计生活垃圾投放错误的概率为则估计生活垃圾投放错误的概率为( () )a.a. b.b. c.c. d. d. a ab bc ca a20020010104040b b15151201202020c c15155050303023501495

9、03102.2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率, ,公司收集了公司收集了20 00020 000辆汽车辆汽车的信息的信息, ,时间是从某年的时间是从某年的5 5月月1 1日到下一年的日到下一年的4 4月月3030日日, ,发现共有发现共有600600辆汽车的挡风辆汽车的挡风玻璃破碎玻璃破碎, ,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_._.3.3.国家乒乓球比赛用球有严格的标准国家乒乓球比赛用球有严格的标准, ,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检

10、测批次产品的抽样检测, ,结果如表所示结果如表所示: :(1)(1)将表中优等品频率补全将表中优等品频率补全. .(2)(2)从这批产品中任取一个乒乓球从这批产品中任取一个乒乓球, ,质量检测为优等品的概率约是多少质量检测为优等品的概率约是多少? ?抽取球数目抽取球数目50501001002002005005001 0001 0002 0002 000优等品数目优等品数目454592921941944704709549541 9021 902优等品频率优等品频率【解析【解析】1.1.选选d.d.根据题意根据题意, ,投放正确的概率为投放正确的概率为 , ,故投放错误的故投放错误的概率为概率为

11、. .2.2.根据题意根据题意, ,可用频率估计概率可用频率估计概率, ,所以概率所以概率p=p= =0.03.=0.03.答案答案: :0.030.03200 12030750010731101060020 0003.(1)3.(1)优等品频率如表优等品频率如表: :(2)(2)根据频率与概率的关系根据频率与概率的关系, ,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球可以认为从这批产品中任取一个乒乓球, ,质量检测质量检测为优等品的概率约是为优等品的概率约是0.95.0.95.抽取球数抽取球数目目50501001002002005005001 1 0000002 2 000000优等品数优等品数目目4

12、54592921941944704709549541 1 902902优等品频优等品频率率0.0.9 90.90.92 20.90.97 70.90.94 40.950.954 40.950.951 1【解题策略【解题策略】概率的频率估计概率的频率估计(1)(1)频率是事件频率是事件a a发生的次数发生的次数m m与试验总次数与试验总次数n n的比值的比值, ,利用此公式可求出频率利用此公式可求出频率. .频频率本身是随机变量率本身是随机变量, ,当当n n很大时很大时, ,频率总是在一个稳定值附近摆动频率总是在一个稳定值附近摆动, ,这个稳定值就这个稳定值就是概率是概率. .(2)(2)解此

13、类题目的步骤解此类题目的步骤: :先利用频率的计算公式依次计算频率先利用频率的计算公式依次计算频率, ,然后用频率估计然后用频率估计概率概率. .类型二概率的应用类型二概率的应用( (逻辑推理、数学建模逻辑推理、数学建模) )【典例【典例】某转盘被平均分成某转盘被平均分成1010等份等份( (如图所示如图所示),),转动转盘转动转盘, ,当转盘停止后当转盘停止后, ,指针指针指向的数字即为转出的数字指向的数字即为转出的数字. .游戏规则如下游戏规则如下: :两个人参加两个人参加, ,先确定猜数方案先确定猜数方案, ,甲转甲转动转盘动转盘, ,乙猜乙猜, ,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特

14、征相符若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符, ,则乙获胜则乙获胜, ,否否则甲获胜则甲获胜. .猜数方案从以下两种方案中选一种猜数方案从以下两种方案中选一种: :方案方案a.a.猜猜“是奇数是奇数”或或“是偶数是偶数”; ;方案方案b.b.猜猜“是是4 4的整数倍数的整数倍数”或或“不是不是4 4的整数倍数的整数倍数”. .请回答下列问题请回答下列问题: :(1)(1)如果你是乙如果你是乙, ,为了尽可能获胜为了尽可能获胜, ,你会选哪种猜数方案你会选哪种猜数方案? ?(2)(2)为了保证游戏的公平性为了保证游戏的公平性, ,你认为应选哪种猜数方案你认为应选哪种猜数方案? ?【解题策略

15、【解题策略】判断游戏规则公平性的关键及步骤判断游戏规则公平性的关键及步骤(1)(1)关键关键: :一种游戏对每个人来说是否公平一种游戏对每个人来说是否公平, ,关键是看这一游戏规则下关键是看这一游戏规则下, ,每个人获每个人获胜的概率是否相等胜的概率是否相等. .(2)(2)步骤步骤: :先借助概率计算公式先借助概率计算公式, ,计算每个人获胜的概率计算每个人获胜的概率; ;根据计算的结果判断根据计算的结果判断. .【跟踪训练【跟踪训练】下面有三个游戏规则下面有三个游戏规则, ,袋子中分别装有球袋子中分别装有球. .若从袋中无放回地取球若从袋中无放回地取球, ,则其中不则其中不公平的游戏是公平

16、的游戏是_._.游戏游戏1 1游戏游戏2 2游戏游戏3 33 3个黑球和个黑球和1 1个白球个白球1 1个黑球和个黑球和1 1个白球个白球2 2个黑球和个黑球和2 2个白球个白球取取1 1个球个球, ,再取再取1 1个球个球取取1 1个球个球取取1 1个球个球, ,再取再取1 1个球个球取出的两个球同色取出的两个球同色甲胜甲胜取出的球是黑球取出的球是黑球甲甲胜胜取出的两个球同色取出的两个球同色甲胜甲胜取出的两个球不同色取出的两个球不同色乙乙胜胜取出的球是白球取出的球是白球乙乙胜胜取出的两个球不同色取出的两个球不同色乙乙胜胜【解析【解析】游戏游戏1 1中中, ,取两球的所有可能情况是取两球的所有

17、可能情况是( (黑黑1,1,黑黑2),(2),(黑黑1,1,黑黑3),(3),(黑黑2,2,黑黑3),3),( (黑黑1,1,白白),(),(黑黑2,2,白白),(),(黑黑3,3,白白),),所以甲胜的概率为所以甲胜的概率为 , ,游戏是公平的游戏是公平的. .游戏游戏2 2中中, ,显然甲胜的概率为显然甲胜的概率为 , ,游戏是公平的游戏是公平的. .游戏游戏3 3中中, ,取两球的所有可能情况是取两球的所有可能情况是( (黑黑1,1,黑黑2),(2),(黑黑1,1,白白1),(1),(黑黑2,2,白白1),(1),(黑黑1,1,白白2),(2),(黑黑2,2,白白2),(2),(白白1,

18、1,白白2),2),甲胜的概率为甲胜的概率为 , ,游戏是不公平的游戏是不公平的. .答案答案: :游戏游戏3 31212131.1.某厂产品的次品率为某厂产品的次品率为2%,2%,估算该厂估算该厂8 0008 000件产品中合格品的件数可能为件产品中合格品的件数可能为 ( () )a.160a.160b.7 840b.7 840c.7 998c.7 998d.7 800d.7 800【解析【解析】选选b.b.可以用频率估计可以用频率估计, ,即即8 000-8 0008 000-8 0002%=7 840.2%=7 840.课堂检测课堂检测素养达标素养达标2.2.给出下列三个结论给出下列三个

19、结论, ,其中正确的个数是其中正确的个数是( () )设有一大批产品设有一大批产品, ,已知其次品率为已知其次品率为0.1,0.1,则从中任取则从中任取100100件件, ,必有必有1010件是次品件是次品; ;做做7 7次抛硬币的试验次抛硬币的试验, ,结果结果3 3次出现正面次出现正面, ,因此因此, ,出现正面的概率为出现正面的概率为 ; ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. .a.0a.0b.1b.1c.2c.2d.3d.3【解析【解析】选选a.a.概率指的是可能性概率指的是可能性, ,故错误故错误; ;频率为频率为 而不是概率而

20、不是概率, ,故错误故错误; ;频率不是概率频率不是概率, ,故错误故错误. .37373.(3.(教材二次开发教材二次开发: :习题改编习题改编) )老师讲一道数学题老师讲一道数学题, ,李峰能听懂的概率是李峰能听懂的概率是0.8,0.8,是指是指( () )a.a.老师每讲一题老师每讲一题, ,该题有该题有80%80%的部分能听懂的部分能听懂,20%,20%的部分听不懂的部分听不懂b.b.老师在讲的老师在讲的1010道题中道题中, ,李峰能听懂李峰能听懂8 8道道c.c.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%80%d.d.以上解释都不对以上解释都不对【解析【解析】选选c.c.概率的意义就是事件发生的可能性大小概率的意义就是事件发生的可能性大小, ,即李峰听懂老师所讲这即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为道题的可能性为80%.80%.4.4.一个样本的容量为一个样本的容量为70,70,分成五组分成五组, ,已知第一组、第