初高中数学衔接教学的探讨

1、-探讨初高中数学的衔接高一年级组建华二一三年十月摘要 刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，课堂能听懂，下面不会做题的现象严重。特别是对那些学习方法不妥的学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何做好初高中数学知识的衔接尤为重要，如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习特点，跨过这个“高台阶，就成为我们高一数学教师的首要任务。关键词初高中衔接 必要性 差异 脱节 措施高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶。 刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那局部学生更是使他们过早

2、地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何做好初高中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶，就成为我们高一数学教师的首要任务。本文试图从以下三个方面探讨高中新生在学习数学中存在的问题和可能的解决对策。一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性1、高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教，学生普遍反响，课堂能听懂，下面不会做题。 高一数学相对于初中数学而言, 抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学的学习特点，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能做题很困难,甚至，少

3、数学生对学习失去了信心。2、近年来的变化：初中数学教学容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出。二、初、高中数学教材的差异显著现行高中数学课本必修本，与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字表达通俗易懂，语法构造简单、运用的数学知识根本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言表达较为严谨、简练，表达方式较为抽象、概括、理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大提高和加宽

4、了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的局部“函数放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。1教材的变化：容多并且抽象、逻辑性强首先，初中教材偏重于实数集的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比方不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开场就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象

5、，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材表达比较严谨、规，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，表达了“起点高、难度大、容量多的特点。其次，近几年教材容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在容上进展了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数

6、指数幂等容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就表达了“浅、少、易的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、承受和掌握。下面列出初高中教材的比照表1与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的容知识点具体衔接容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，

7、含字母的一元一次不等式二次根式二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算代数式运算与变形分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，稳固换元法一次分式函数在反比例函数的根底上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究分式函数的图象和性质，稳固和深化数形结合能力三个“二次熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函

8、数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明补充射影的概念和射影定理，稳固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的根本关系式图形补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，角平分线定理，平行四边形的对角线和边

9、长间的关系圆圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆接四边形的性质，稳固圆的性质，介绍圆切角、圆角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的切圆，轨迹定义其它介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图知识点初中存在但已降低要求的容数有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质式因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没

10、有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号不能含有字母一元一次不等式一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求三个“二次配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导中考试卷中会给出公式，没有用根的判别式研究函数性质证明删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线其它弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念

11、不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量的概念，几何大减少定理的数量2升学考试要求不同下的教法变化 在初中，由于容少，课容量小，进度慢，对重难点容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进展举例示，学生也有足够时间进展稳固。教师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的时机相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过屡次。如洋思的先学后教。而高中教师在授课时要求容容量大，从概念的发生开展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，

12、学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应到达的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。 3学习方法的变化学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望教师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按教师上课讲的例题方法套着解题，碰到问

13、题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进展调整，高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平几证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力根本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高

14、中所重点要求的四大数学思想要求很低，象每年中考和期末考暴露出数学形结合意识较差，现有初高中数学知识存在以下“脱节1立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1的分解，对系数不为“1的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数

15、最值等等是高中数学必须掌握的基此题型与常用方法。5二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系韦达定理在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要容，高中教材却未安排专门的讲授。6图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这局部容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考察常成为高考综合题。8几何局部很多概念如重心、垂心等和定理如平行线分线段比例定理，射影定

16、理，相交弦定理等初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 三、搞好初高中衔接所采取的主要措施高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所表达，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。1、教师明确要求：高一数学教师应在开学初，要通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清初中知识体系、初中教师授课特点、学生认知构造；同时要立足于高纲和教材，特别要分析相对于初中数学来说高一第一学期容的特点

17、，高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，沉着、构造、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可到达温故知新、温故而探新的效果。同时应该明确高考对高一容的相应要求，着重应该是对知识的真正理解、根本方法思想等，而不是单纯的题型甚至数量。找准衔接点。数学知识间的联系非常严密

18、，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利承受新知,而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。高一数学知识大多是在初中根底上开展而来的，因而从初中知识衔接点出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比方函数的定义的讲解，可从初中函数定义衔接点出发，结合初中所学具体函数加以回忆，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些根底上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和稳固。 做好“衔接点教材的处理工作。如，在讲解一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关容，然后疳二次函数、二次不等式、二次

19、方程联系起来进展解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要容，也是高考的“龙头函数，弄清二次函数的有关容，对以后的学习指、对函数及三角函数图象的研究到“半两拨千斤的成效。另一方面，对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象衔接点，无须作为新知识。重点处理，以便对学生造成不必要的负担，而对于在提法上予以突出。例如函数的概念，在初中组给出了用“变量描述的经历型的定义，而在高中则从“映射的高度给出一个理论型的定义。但后者并不摈弃前者，而是把前

20、者作为何供比照，有待深入认识的对象。1.高中起始阶段教学需要进一步引领学生掌握的知识和方法知识点进一步学习的具体衔接容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值讨论，含字母的一元一次不等式解的讨论代数式运算与变形分母有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理的

21、应用，稳固换元法一次分式函数在反比例函数的根底上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究函数的图像和性质，稳固和深化数形结合能力三个“二次熟练掌握配方法，熟悉二次函数图像顶点和对称轴公式的推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似形命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明补充射影的概念和射影定理，稳固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的根本关系式图形补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，