高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课后习题新人教A版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课后习题新人教A版必修4一、A组1 .化简sin2B+cos4B+sin2Bcos2B的结果是()113A.4B.2c.id.2解析：原式=sin2(3+cos2(3(sin23+cos23)=sin23+cos2B=1.答案：Ca cos a的值是(2 .(2016山东淄博实验中学检测)已知tana=2,则sin2a-sinA.5B.-5C.-2D.22rsina-sinacosa22解析：sin2a-sinacosa=sina+COS唐tan2a-tana4-22=.答案：A3.(2016 吉林长春H一中高一期中)(1 +tan215&

2、#176; )cos 215°的值等于()112fsin15ai+r解析：(1+tan215)cos215°='cos215°=cos215°+sin215°=1.答案：B54.已知a是第四象限角,tan a =-12，则sin a =()解析：a是第四象限角,.sina<0.5sna5由tana=-12，得CQS"=-12,12cosa=-5sina.由sin2a+cos2a=1,得sin2a+12-z-sinu51695:25sin2a=1,sina=±13.5:sina<0,sina=-13.答案：

3、DsinaJl-cos2a-.2cONtf5 .若角a的终边落在直线x+y=0上，则口Sina的值为(A.2B.-2C.0D.2或-2sincrsina+解析：由题知，a为第二或第四象限角，原式=CU5匚。当a为第二象限角时当a为第四象限角时ama sma，原式=cosa + cusa=o.sin 口 sinff，原式=g$s cosa=o.综上,原式=0.答案：C16 .在4ABC中,cosA=，则tanA=1解析：在ABC3,可得0<A<兀.,cosA=,7 .已知sina=2mcosa=m+,贝Um=解析：:sin2a+cos2a=1,：(2m)2+(m+1)2=4m2+m+

4、2m+1=1,;m=0或m=-5.2答案：0或-目168.(2016江苏南京襟水中学月考解析：tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)若tan2x-sin2x5,则tan2xsin2x=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin16162x=答案：3n11-cusu9.若1<a<2兀，化简：J1+C0SWcost/3tt解：2<a<2it,Sisina<0.(1 + cusnr)(1-costr)2(1 + cojicx) (1 - cosa)原式=toss 1 + coscr(I-ccisa)(1+cosa)shutshit?10.求证:(1

5、)sin4a(2)sin0(1+tan证明:(1)左边=(sin-cos4a=2sin2a-1;I111、J1*sinfl+cosfle)+cose2a+cos2a)(sin2a-cos2a)=sin2a-(1-sin2a)=2sin2a-1/边,:原式成立.isine(2)左边二sine(上刮+coseLO如sin。cos8=sin0+COS9+cosq+sin2人cosHsinfl+-二sin"2nsin乩4-COW4-cosHJsin，+cos%sin*。+cos*。1sinHco08:。工8=右边.二、B组1.锐角a满足sinacosa/,则tana的值为(A.2-,C.2士

6、B.w|D.2+'sinassu解析：将sinccosa看作分母是1的分式，贝Usinacossina+costJJicr子、分母同时除以cos2a(cosawo),得I+Hnu1t化成整式方程为tan2a-4tan+1=0,解得tana二2±3,符合要求，故选答案：C2.化简1+tan160"的结果为A.-cos160B.cos160C.cos160解析：原式=D.1cosl602sin16001+cos160"2A2cos160J+sin1600c+160'=yens160°21600=|cos160=-cos160，故选A.答案：A

7、Hl-32m3.已知sinA.-512cos5b.12,其中TT1n,则tan0的值为（）53C.-12或-4D.与m的值有关严-3,2,4-2m,2解析:sin2e+cos2e=i,.|m+5)+(+5)=解得m=0或m书.rTT:sin0>0,cos0<0.当m=时,sin当m=8时,sin34e=-5,cose=5,不符合题意；51258=13,cos8=-13,tane=-12，故选a答案：A4.已知cos,0<a<J2k解析：:sinna+4+cosh1s”：=1-3n< a +,.,0<a<5.导学号08720014若TT0<“2，则

8、a a1 + 2sin-cos2的化简结果是.itancra解析：由0<a<乙得0<24,所以0<sin2<co痣aaaaa22222=cos-sin-+sin+cos-=2cos.答案：2cos剑06 .（2016江苏南京襟水中学月考）若aC（兀，2兀），且sina+cosa=4求cos m的值.解：因为已知方程有两根a-cos4a的值；(2)求sina-cosa的值.J+ +cos a解：(1)因为sina+cosa=4,所以（sina=cos2 a sin 2 a =(sina cos即1+2sinacosaA,所以sinacos所以cos2a-cos4a=cos2a(1-cos2a)(2)(sina-cosa)2=1-2sinacos1516由知sin a cos a=16又a e (所以sin兀，2兀），所以a £<0,3如< <0,cosa >0,所以 sin a-cos a <0,所以sin- - cos a =-7 .忤学号08720015已知关于x的方程2x2-（J3+1）x+m=0的两根为sin0和cos0.求:sin。r-十-的值;tan9(3+1rsin+cos二-一tmsingcos日=1=4+2信-8m之0®所以sin。cossin