人教课标高中数学必修四期末复习提要PPT

1、1点此播放教学视频点此播放教学视频2点此播放教学视频点此播放教学视频31 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度|2,kkz 3.终边相同的角；终边相同的角；4练习：练习：2,765kkz1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式，2其其中中0 0547766 答答案案：=+=+2.分别写出满足下列条件的角的集合分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合|,2kkz （2）终边在象限角平分线上的角的集合）终边在象限角平分线上

2、的角的集合|,24kkz 5xyoxyoxyo3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式zkk2zkkzkk2点此播放教学视频点此播放教学视频64.写出终边在各图中阴影部分的角的集合写出终边在各图中阴影部分的角的集合1|22,665skkkz2|22,66skkkz355|22,66skkkz74.弧度制弧度制：(1)1弧度的角：弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角长度等于半径的弧所对的圆心角.rr1rado3602rad = =180rad = =lr = =(2)弧长公式：弧长公式：lr

3、= =(3)扇形面积公式：扇形面积公式：21122slrr 扇扇= =8已知一个扇形的周长是已知一个扇形的周长是4 4cmcm, ,面积为面积为1 1cmcm2 2，则这个扇形的圆心角的弧度数为则这个扇形的圆心角的弧度数为_练习练习9弧弧度度 360o270o180o150o135o120o90o60o45o30o0o sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在0105. 任意角的三角函数任意角的三角函数(1) 定义定义：(2) 三角函数值的

4、符号：三角函数值的符号：oyxoyxoyx当点当点p在单位圆上时，在单位圆上时，r =1sin cos tan xyop(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr116. 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系：平方关系：sincos221 sintancos (2) 商的关系：商的关系：练习已知练习已知tantan= = ，求，求sin.cossin.cos 3点此播放教学视频点此播放教学视频122sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(

5、3)已知求2练习练习13tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一公式一(kz)诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限14sin)2cos( cos )2sin(公式五：公式五：公式六：公式六：sin- )2cos( cos)2sin(公式七：公式七：公式八：公式八：sin)23cos( cos- )23sin(sin )23cos( cos)23sin(诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：

6、奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限15利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 161,求值：sin( 1740 ) cos(1470 )cos( 660 ) sin 750tan 405cos()sin2119cos()sin(

7、)22 （- - ）2.已知角 终边上一点p（-4，3），求的值练习练习点此播放教学视频点此播放教学视频17sin ,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,2(最低点：最低点：)1,23(与与x轴的交点：轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1 ,2()0,()1,23()0,2(作图时作图时的五个的五个关键点关键点的图像？想一想：如何画)sin(xay18cos ,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,0()1 ,2(最低点：最低点：)1,(与与x轴的交点：轴的交点

8、：)0,2()0,23()1 ,0()0,2()1,()0,23(作图时作图时的五个的五个关键点关键点)1 ,2(的图像？想一想：如何画)cos(xay19所有的点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 a1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0a0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0a0 (向右向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位)sin()(sinxxy22总结总结: minmax21xfxfasin().yaxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2t23图像图像定义域定义域值域值域最值最值递增区间递增区间递减区间递减区

9、间奇偶性奇偶性周期周期对称轴对称轴对称中心对称中心xysinxycosxytan2522320 xy21- -12522320 xy1- -123223xyoxr 1,1y xr 1,1y zkkxx,2ry22xk时，时，1maxy22xk时，时，1miny2xk时，时，1maxy2xk 时，时，1m iny 无最大值无最小值-2,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk zkkk),2,2(无奇函数奇函数偶函数偶函数t=2t=2奇函数奇函数t=2t=2t=t=,2xkkz(,0) kkz,xkkz(,0)2 kkzzkk),0,2(无24)321sin(xy求函数求函数 的

10、单调递增区间的单调递增区间:1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz 增增增增减减cos()cos25？的图像如何变化得到的以及它的图像是由的最值、单调区间求函数xyxysin)631sin(2练习练习26三角函数常规求值域问三角函数常规求值域问题题的值域求函数1cossin32sin2. 22xxxy的值域求函数3sin2sin. 3xxy的值域求函数3cos2sin. 4xxy的值域求函数23sin22cos21)(. 1xxxf27点此播放教学视频点此播放教学视频28向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量的表示方法：既有既有大小大小又有又有方

11、向方向的量叫向量的量叫向量（1 1）几何表示法：）几何表示法： （2 2）代数表示法：）代数表示法：ab或或向量的长度向量的长度( (或模或模) )： a(a(起点）起点）b(b(终点）终点）a用用有向线段有向线段表示表示点此播放教学视频点此播放教学视频29平行向量的定义：平行向量的定义： 长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度个单位长度的向量的向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 0 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：单位向量概念： 零向量的概念：零向量的概念： 30相等向量的定义：相等向

12、量的定义： 共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系： 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以所以平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量311.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :aabbcba aaabbbocba 特点特点:首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点b a b ba abaab 2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :o特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指

13、向被减数32如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数aa aa1 的方向相同；的方向与时，当aa 02的方向相反；的方向与时，当aa 0. 0 00 aa时，或当特别地，33共线向量基本定理：共线向量基本定理： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得abab(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理定理的应的应用用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题: / cdabcdabcdabcdab直线直线不在同一直线上与(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题: )0(三点共线、cbabcbcab34平面向量基

14、本定理平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使21ee、a21、2211eea. 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内，其中ee35向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ， ,则则)1800(abaob叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角oaa obb ab夹角的范围：夹角的范围：00180,0180 与与 反向反向aboabab0 与与 同向同向aboabab记作记作ab90 与与 垂直，垂直，aboab ab注意注意:

15、两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的oabba36坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 2121yyxxba且向量向量a1122( ,), (,)a x yb xyab 2121(,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.o oa ab bp p. 1 , nmobnoamopabpbao且则上，在直线若点三点不共线，、已知重重要要结结论论37oabab 1bbobaoa ，作作，过点，过点b作作1bb垂直于直线垂直于直线oa，垂足为，垂足为 ，则，则1b 1ob| b | cos| b

16、| cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影cosa bab平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积平面向量数量积平面向量数量积38 1122,axybxya b非非零零向向量量2121yyxxba 则设：长度公式向量的模),()(1yxa 12122211,2yyxxabyxbyxa则、设两点间的距离公式：22222,yxayxa或212212yyxxab39(1)垂直垂直:(2)平行平行:002121yyxxbaba1221/yxyxabba 1122

17、,axybxya b非非零零向向量量222221212121.cosyxyxyyxxbaba40解解:设所求向量为设所求向量为(x, y), 则则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或已知已知 =(4,3) ,求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .aab41b b 练习练习c c42d d3231 15.5.6.6.m=-2m=-2 练习练习437.7.a a8.8. 练习练习44 的取值范围的夹角为钝角，求实数与若的值求平行与若求，已知kbabakkbabakbaa4223,4222421,2 , 3b)2 , 1 (53242)4,14(42) 1 (baba13232, )6(4)421442)2()42 , 6(2)2(kkkkbabakkkbak即（）（且1350