高中数学-1.1.2-圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征-简单组合体的结构特征课件-新人教A版必修2

1、11.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征旋转体旋转体 提出问题提出问题如图，给出下列实物图如图，给出下列实物图问题问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？不同？提示：它们不是由平面多边形围成的提示：它们不是由平面多边形围成的问题问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？平面图形旋转而成？提示：可以提示：可以问题问题3：如何形成上述几何体的曲面？：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形

2、绕一边所在直提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成线为轴旋转而成导入新知导入新知旋转旋转体体结构特征结构特征图形图形表示表示圆柱圆柱以以_为旋转为旋转轴，其余三边旋转形成的面所轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；轴叫做圆柱的轴；_于轴的于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；底面；_于轴的边旋转而成于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，旋转到什么位置，_于轴于轴的边都叫做圆柱侧面的母线的边都叫做圆柱侧面的母线我们用我们用表示圆表示圆柱轴的柱轴的字母

3、表字母表示圆柱，示圆柱，左图可左图可表示为表示为_矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线垂直垂直平行平行不垂直不垂直圆柱圆柱OO旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示圆锥圆锥以以_ _所在直所在直线为旋转轴，其余线为旋转轴，其余两边旋转形成的面两边旋转形成的面所围成的旋转体叫所围成的旋转体叫做圆锥做圆锥我们用表示圆我们用表示圆锥轴的字母表锥轴的字母表示圆锥，左图示圆锥，左图可表示为可表示为_圆台圆台用平行于用平行于_的平面去截圆锥，的平面去截圆锥，底面与截面之间的底面与截面之间的部分叫做圆台部分叫做圆台我们用表示圆我们用表示圆台轴的字母表台轴的字母表示圆台，左图示圆台，左图可表示为可表示为

4、_直角三角形的一直角三角形的一条直角边条直角边圆锥底面圆锥底面圆锥圆锥SO圆台圆台OO旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示球球以半圆的直径所在直以半圆的直径所在直线为旋转轴，线为旋转轴，_旋转一周所形成的旋旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球半圆的圆心叫做球的球的_，半圆的，半圆的半径叫做球的半径，半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的半圆的直径叫做球的直径直径球常用球心球常用球心字母进行表字母进行表示，左图可示，左图可表示为表示为_半圆面半圆面球心球心球球O化解疑难化解疑难1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边以直角三角形斜边所在的直线为旋转

5、轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥2球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分成的空间，而球面只指球的表面部分3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体简单组合体 提出问题提出问题中国首个空间实验室中国首个空间实验室“天宫一号天宫一号”于于2011年年9月月29日日16分成功发射升空，并与当年分成功发射升空，并与当年11月与月

6、与“神舟八号神舟八号”实现无人空实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图其主体结构如图所示：其主体结构如图所示：问题问题1：该几何体由几个几何体组合而成？：该几何体由几个几何体组合而成？提示：提示：4个个问题问题2：图中标注的部分分别为什么几何体？：图中标注的部分分别为什么几何体？提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱导入新知导入新知1简单组合体的概念简单组合体的概念由由_组合而成的几何体叫做简单组合体组合而成的几何体叫做简单组合体2简单组合体的构成形式简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几

7、何体有两种基本形式：一种是由简单几何体_而成的；而成的；另一种是由简单几何体另一种是由简单几何体_一部分而成的一部分而成的简单几何体简单几何体拼接拼接截去或挖去截去或挖去化解疑难化解疑难简单组合体识别的要求简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体准确理解简单几何体(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)的结构特征的结构特征(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式正确掌握简单组合体构成的两种基本形式(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线地作出辅助线(或面或面)旋转体的结构特征旋转体的结构特征 例例1给出下列说法：给出下列说法：

8、(1)以直角三角形的一条边所在以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是底面圆直径，其中正确说法的序号是_解析解析(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直不正确，

9、因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；等腰三角形； (4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的锥底面圆半径的2倍倍(即直径即直径)答案答案(2)(3

10、)(4)类题通法类题通法1判断简单旋转体结构特征的方法判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想平面图形的转化思想活学活用活学活用1给出下列说法：给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；圆柱的

11、底面是圆面；(2)经过圆柱任意经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_解析：解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，

12、圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体是旋转体答案：答案：(1)(2)简单组合体简单组合体 例例2观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形几何图形，可旋转该图形180后得到几何体；后得到几何体；(2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形可旋转该图形360得到几何体；得到几何体； (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的

13、？图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数并说明该几何体的面数、棱数、顶点数解析解析(1)图是由圆锥和圆台组合而成图是由圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形可旋转如下图形180得到几何体得到几何体.(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心的顶点恰为圆台底面圆的圆心可旋转如下图形可旋转如下图形360得到几何体得到几何体.(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同锥的底面与四棱柱底面相同共有共有9个面，个面，9个顶点

14、，个顶点，16条棱条棱类题通法类题通法1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图所示的组合体有图所示的组合体有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条棱条棱2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆分拆”成几个成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力活

15、学活用活学活用2下列组合体是由哪些几何体组成的？下列组合体是由哪些几何体组成的？解：解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台1.旋转体的生成过程旋转体的生成过程 典例典例如图，四边形如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体各条边所在的直线旋转所得到的几何体解题流程解题流程分别以边分别以边AD、AB、BC、CD所

16、在直线为旋转所在直线为旋转轴旋转轴旋转 已知四边形已知四边形ABCD为直角梯形为直角梯形 以边以边AD所在直线为旋转轴旋转所在直线为旋转轴旋转以边以边AB所在直线为旋转轴旋转所在直线为旋转轴旋转以边以边CD所在直线为旋转轴旋转所在直线为旋转轴旋转以边以边BC所在直线为旋转轴旋转所在直线为旋转轴旋转规范解答规范解答以边以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图如图(1)所示所示 以边以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(

17、2)所示所示 以边以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示所示 以边以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示所示活学活用活学活用一个有一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所

18、在的直线为轴旋转为轴旋转180得到什么几何体？旋转得到什么几何体？旋转360又得到什么几何又得到什么几何体？体？解：解：如图如图(1)和和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥的几何体是圆锥如图如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥个同底相对的圆锥如图如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180围围成的几何体是两个半圆锥，旋转成的几何体是两个半圆锥，旋转360围成的几何体是一个围成的几何体是一个圆锥圆锥随堂即时演练随堂即时演练1 圆锥的母线有圆锥的母线有()A1条条B2条条C3条条 D无数条无数条答案：答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形中图形绕图中虚线旋转绕图中虚线旋转360得到得到答案：答案：A3等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180，所得几何，所得几何体是体是_答案：答案：圆锥圆锥4如图所示的组合体的结构特征为如图所示的组合体的结构特征为_解析：解析：该组合体