从梯子的倾斜程度谈起(1)

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起 a ab 一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。abcxbacxc

2、xba 一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？何测量操场上的国旗杆的高度？小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。旗杆的高度。X X=

3、 =a+ba+bab450 xEABCD 一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？何测量操场上的国旗杆的高度？小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。就可以求得旗杆的高度。xab700BCDAE 你

4、能比较两个梯子哪个更陡吗？你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？AECDBF 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？ 3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？ 如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?AB1AB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 (1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?(2)?222111有什么关系和ACCBACCB

5、w如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。w如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗? C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAAtan注意：注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示AA的正切，的正切，记号里

6、习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan12） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角形中锐角A的对边与邻边的比。的对边与邻边的比。3） tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。w梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2一. 去假存真：1. 如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4

7、如图 (2)( ). BCACA tan2如图 (2)( ). ABBCA tan3如图 (2)( ). 710tanB二. 填空:1.tan = tan = 2.如图, C=90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACw例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡.w正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w提示:1.坡面与水平面的夹角()称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。.5310060tani100m60mi例2 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 BC=米，求坝面的长。3ACB320解:在RtABC中,BC=20米 坡度i： 则AC= 米. 又AB2=BC2+AC2 AB=202+( )2=40米331ACBC