余角和补角 (2)

1、启东市启东市寅阳寅阳初级中学初级中学 杨正杰杨正杰学习目标v知识与技能： 1、理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2、会求任意一个锐角的余角、任意一个角的补角； 3、会根据余角和补角的性质进行相关的角的运算。v过程与方法： 经历“从特殊图形中寻找互余、互补的角”的过程，让学生初 步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。v情感、态度与价值观： 培养学生特殊与一般，已知与未知数与形概念间的对立统一的辩证唯物主义观点。v（一）、结合教材理解互为余角的定义：v1.观察下面图形，回答问题v（1）射线ON把直角COD分成了几个角？v（2） 1和2具有什么样的数量关系？v如果两个角的和是 ，那么这两

2、个角叫做 ，其中一个角是另一个角的 。即:1是2的余角或2是1的余角。预习作业90互为余角余角12OCDN两个角1902、理解应用： 图中给出的各角，那些互为余角？ 80 65 46 44 25 1010和8025和6544和463.探究1 如图AOB=COD=90度，则1与2是什么关系？ 余角性质 。 O D C B A 2 11= 2同角的余角相等（二）、结合教材理解互为补角的定义：1. 观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？1+2= 。 如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的（ ）即:1是2的补角或

3、2是1的补角。180补角互为补角补角12AOBM两个角2、理解应用：（1）图中给出的各角，那些互为补角？ 170 120 100 150 80 10 30 6010和17030和15060和120 80和100（2）填写下表： a（a 90）的余角是 ，它的补角是 。结论：同一个锐角的补角比它的余角大 。 aa的余角a的补角53245776223x90 a180 a90855845132737（90X） 14817513510311737（180X） 3.探究2 如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？归纳结论。补角性质 。同角的补角相等相等123名称名称文字表述文字表述数

4、学语言数学语言余角余角和为和为90 的两个角的两个角互互为余角为余角补角补角和为和为180的两个角的两个角互互为补角为补角 1 290 1与与 2互为余角互为余角（1）余角、补角的定义反之反之 1与与 2互互为余角为余角 1 290 1 2180 1与与 2互为补角互为补角反之反之 1与与 2互互为补角为补角 1 2180注：注：互为余角或互为补角是指互为余角或互为补角是指两个两个角之间的角之间的相互相互关系关系名称名称文字表述文字表述数学语言数学语言余角余角同角同角的余角相等的余角相等等角等角的余角相等的余角相等补角补角同角同角的补角相等的补角相等 1 2180 1 3180 2= 3等角等

5、角的补角相等的补角相等 1 290 1 390 2= 3（1）余角、补角的性质 1 290 3 490且且 1= 3 2= 4 1 2180 3 4180且且 1= 3 2= 4 例1.一个角是3539，求它的余角和补角。解： 90 3539 5421180 3539 14421答：它的余角为5421，补角为14421。巩固练习：一个角的余角是5418，求这个角和它的补角。 解： 90 5418 3542180 3542 14418答：这个角为3542，它的补角为14418。 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。,)180(

6、,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：根据题意得：)90(3180 xx45x 答：这个角为045解：例2一个角的余角和它的补角互补，求这个角。巩固练习：解：,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：180)180()90(xx45x答：这个角为45。例3：如右图，点A、O、B在同一直线上，AOD=90 COE=90。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角_（2）写出图中1所有的余角_（3）2与3相等吗？为什么？（4）写出图中2的补角_AOCAOD 、BOD 、COE 2、 3 相等相等同角的余角相等同角的余角相等ABOE

7、DC312CBAOD 答：互补 AOD+ BOC=360 AOB COD = 360 90 90 = 180 AOD和BOC互补如图，AOB、COD都是直角。 试猜想：AOD和BOC是否存在相等、互余或互补关系？你能说明你的猜想的正确性吗？1、一个角为n，则它的余角为 ，补角为 。 2、403815的余角为 ，106 2342的补角为 。3、一个锐角的补角和这个锐角的余角的差是一个 （ ）A直角 B钝角 C 锐角 D以上都不对4、1和2都是AOB的余角，则1 2,理由 。5、若1+2=180，1+3=180,则2, 3的关系是 ,理由 。6、如图，点O是直线AB上的一点，OC是AOB的平分线（

8、1）AOD的补角是 ，COD的余角是 。（2）BOD的补角是 ，AOC的补角是 。 （3）若COD=40，则AOD= ，BOD= 。DCABO 4.3.3余角和补角当堂检测余角和补角当堂检测（90n）（180n）492145733618A同角的余角相等同角的余角相等2同角的补角相等同角的补角相等BODAODAODBOC50130,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为15)90(4)180(xx根据题意得：解：65x答：这个角为65。7、已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15度，求这个角的度数。,4xA的度数为010 x0505 x根据题意得：解：答：A的度数为40 B的度数为50 。09054 xx0404 x8、若、若A与与B互余，且互余，且A:B=4:5, 求求A,B的度数。的度数。xB5的度数为谢谢谢谢指指导导! ABCDO AOB和CO