余角和补角课件

1、12比萨斜塔比萨斜塔 12 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你: :34比萨斜塔比萨斜塔 43 一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090 互余和互补是两个角的互余和

2、互补是两个角的数量关系数量关系，与它们的，与它们的位位置置无关。无关。三活学活用三活学活用. .加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互为余角与那么BABA,75,25002、

3、若 （ ）.3, 2, 1,903210互为余角则8、如果 。（ ） .,)90(,00互余与那么BAxBxA例例1:1: 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，求这个倍，求这个角的度数。角的度数。解：设这个角是x ，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) ,根据题意得：（180 x）= 4 (90 x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 。解答题解答题: : 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个角是多少度这个角是多少度? ?解:设这个角为x度,则它的补角为(180-x)度,得:180 x = 3 x解之得: x =

4、45答:这个角是45。分析：分析： AOB = 90 则_+ BOD = 90 ；同角的余角相等同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD = 90 则 _+ BOD = 90 答：答：1 = 212探究探究1： 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？12探究2:余角的性质余角的性质341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 2 = 90 2 = 9011，4 = 904 = 903(3(互为余角的定义互为余角的定义) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =4(

5、2 =4(等量减等量差相等等量减等量差相等) )等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。 如图如图补角的性质补角的性质 180 ；同角的补角相等同角的补角相等 ，。312180 1。142探究4:补角的性质补角的性质3解： 1 +2=1801 +2=180， 3 +4=1803 +4=180 2=1802=1801 1 ， 4=1804=180 3 3 1 =31 =3 1801801 1 =180=180 3 3即：即：2 =42 =4 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么AOBEDC1. 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3

6、= .2.如图，如图，O为直线为直线AB上的一上的一点，点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 1. 1.如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB的的平分线，平分线， DOE DOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = ； 1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= ； 3 + 4= ； 1 + 3= ； 2

7、 + 4= ； 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 4+ EOB= 1+ EOB= 2+ AOD= 3+ AOD= 2.2.请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 29

8、0 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等练习练习1：一一.填空：填空：1.若若1与与2互补，则互补，则1+2= ，若，若1与与2互余，互余， 则则1+2= 。2.30角的余角为角的余角为，补角为，补角为。 7039的余角为的余角为，补角为，补角为。3.如图：如图：O是直线是直线AB上的一点，上的一点，OC是是AOB的角平分线。的角平分线。 AOD的补角是的补角是，余角是，余角是 ； COB的补角是的补角是。4.互补且相等的角各是互补且相等的角各是。5.一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大。6.一个角的补角是这个角余角的

9、一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是倍，则这个角是。AOBDC1809060150192110921DOBDOCCOA909060二二.判断：判断：1.互余的两个角都是锐角。（互余的两个角都是锐角。（ ）2.互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角。（互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角。（ ）3.一个锐角和一个钝角一定互为补角。（一个锐角和一个钝角一定互为补角。（ ）4.一个角的补角一定大于这个角。（一个角的补角一定大于这个角。（ ）2.2.有关互余、互补角的性质：有关互余、互补角的性质：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。 同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。 练习练习2

10、：3.如图一，如图一，A、O、B位于同一直线上，位于同一直线上，OD平分平分BOC， OE平分平分AOC，则，则的余角有的余角有个，个， 是是。1的补角是的补角是。4.如图二，如图二， BAC=90，ADC =90，则，则B= ， C= 。图二图二2 1 和和 2AODABDCECAD图一图一OB12 2 1作业：作业：1 1、课本第、课本第144144页：页：9 9、11 11、12 12题。题。2 2、学习指要第、学习指要第78-7978-79页：训练页：训练二和训练三。二和训练三。()AEBCFB 等角的余角相等()AEFCFE 等角的余角相等ABCDEFG()BEDBFG 等角的补角相等123456 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2