2016-2017学年重庆市渝中区高一上期末数学试卷有答案

1、612016-2017学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.（5 分）sin （- 690 的值为（）A.二B.C. D.二、2 2 2 22.（5 分）设集合7.1, B=x|xv1，则 AUB=（）A.|丄二 B. （-1，1）U（1,2）C. （-X,2）D.一：二3.（5 分）已知向量 1=（3，1），.= （x，- 2）， = （0，2），若 1 丄（-），则实数 x 的值为（5 分）在厶 ABC 中，点 E 满足 FJ-：-,且二二二则 m - n=（）A.汇 d

2、.亠：一 :B.-卄一；:C.|iI J. .D. !.：111-. I- |27.（5 分）函数.:,的图象（）1+2A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C关于 y=x 轴对称 D.关于原点轴对称A.B.-C.二 D.4. （5 分） 已知 a=sin153 , b=cos62 ； -l 匚，则（）2A.a b c B. c ab C.bca D. cba5.A.r C.D.6. （5 分）已知函数 f（x）=Asin（ 3X）, （A0，30，0v v n）,其部分图象如图，则函数 f （x）的解析式为（28.（5 分）为了得到函数 y=sin （2x）的图象，可以将函数 y=cos

3、2x 的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移 二个单位长度63C向左平移 二个单位长度 D向左平移 二个单位长度639. (5 分)不等式|x- 3| - |x+1| a2- 3a 对任意实数 x 恒成立，贝 U 实数 a 的取值范围是()A. (-X,-1U4,+x)B. -1,4C. -4,1 D. (-,-4U 1,+)10. (5 分)将函数占 2 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 f (x),则K-2函数 f (x)的图象与函数 y=2sinn(- 2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A. 2 B. 4 C. 6 D. 811.(5 分)设函

4、数 f (x)=ex-|ln (- x) |的两个零点为 x，乂2,则()A.X1x21 D.OvX1X2V112.(5 分)已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x+1) =-f(x),且当 x-1,0时，.:,函数:.：I,，则关于 X 的不等式 f (x)vg (X)的解集为()O2A. (-2,-1)U(-1,0)B.1，二-C ，1：1 D. -: 1- 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)丄13.(5 分)：_tan210= .14.(5 分)已知向量，|_|-：，二n),则向量与的夹角为.15.(5 分)某教室一天的温度(单位：C)随时间(单位：h)

5、变化近似地满足函数关系：-f.；一-斗 , t 0, 24，则该天教室的最大温差为 _C.(3z-a宜116 . (5 分)若函数 f( x)=恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_1x 3ai+2 自，三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)317. (10 分)已知 0v av n,sin( n- a)+cos( n+a)=m.(1 )当 m=1 时，求a；(2 )当 L 时，求 tana的值.b(1 )求 M ;(2)当 x M 时，求十+1 的值域.19.(12 分)已知函数 f (x) =2sin(x妨，(3Q,冲| 1 的 x 取

6、值范围.20.(12 分)已知 f (x) =x| x- a| (a R).(1 )若 a=1，解不等式 f (x)v2x；(2)若对任意的 x 1，4，都有 f (x)v4+x 成立，求实数 a 的取值范围.21.(12 分)已知函数 f (x)为 R 上的偶函数，g (x)为 R 上的奇函数，且 f (x) +g (x) =log4(4x+1).(1 )求 f (x)，g (x)的解析式；(2)若函数 h (x) =f (x)-._ ijii：在 R 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围.22.(12 分)已知 f (x) =ax2- 2 (a+1) x+3 (a R).(1)若函数 f

7、 (x)在:.单调递减，求实数 a 的取值范围；(2) 令 h (x)=，若存在|,二广，使得| h (X1)- h (x?) |二一成立，求实数 a 的取值范围.18. (12 分)已知函数 f (x)=rji：的定义域为42016-2017 学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.（5 分）sin （- 690 的值为（）A.二B. C. D.、2 2 2 2【解答】 解：sin （- 690 =sin （- 720+30） =sin30 ,2故选：C.

8、2.（5 分）设集合., B=x|xv1，则 AUB=（）A.|丄二B. （-1，1）U（1,2）C. （-X,2）D. _.【解答】解： i：=x| -bc B. cab C. bca D. cba【解答】解：a=sin153=sin27 ；b=cos62 =sin28-I | i =h77 c b a.故选：D.5.（5 分）在厶 ABC 中，点 E 满足 -7；K：-,且TJ- ：-,则 m - n=（ ）A.1B. C.D.2233【解答】解：点 E 满足圧.,* 逞 * 1 * *.,=+ 1=,+ . 1.+（,一糾，）=，+_=m,+nJ,444413 m= , n=,44 m

9、- n= ,2，故选：B6. (5 分)已知函数 f(x)=Asin( x), (A0, w0,Ov V n),其部分图象如图，则函 数 f (x)的解析式为()A. J.J.1二77 -C. : ,B.+ 飞I- -f|,；JLD. * v1- 1| ：7【解答】解：由图知,A=2 ,T=-(-) =2n,又30 , T=4n,8又 y=f (x)的图象经过(-,2), ) + =2k+一 (k Z),22 2 =2k+竺(kZ),又 Ov v n,44 f (x) =2sin (丄X+AL).24故选：B.7. (5 分)函数I：,.-：.-L.ui/ 的图象()1+2KA.关于 x 轴对

10、称 B.关于 y 轴对称C关于 y=x 轴对称 D.关于原点轴对称【解答】解：由题意，f (x) =?tanx,2X+1 f (- x) = ?tan (- x) =f (x), 2+1函数 f (x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，故选：B.8.(5 分)为了得到函数 y=sin (2x-)的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象()6IT1TA.向右平移 个单位长度 B向右平移个单位长度o3C向左平移 个单位长度 D.向左平移个单位长度63IT7TITQTTOJT【解答】 解：Iy=sin( 2x- 一) =cos -(2x- 一) =cos ( - 2x) =cos (2x-)=626

11、33cos2 (x-)，将函数 y=cos2x 的图象向右平移二个单位长度.故选 B.99. (5 分)不等式|x- 3| - |x+1| 1 时，y=x+3 - x+仁 4当 xv 3 时，y=- x 3+x- 1 = - 4当-3 x 1 时，y=x+3+x-仁 2x+2所以-4Wy 4所以要使得不等式| x+3| - |x- 1| 4 即可，aw -1 或 a4,故选：A.10.(5 分)将函数尸 W 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 f (x),则函数 f (x)的图象与函数 y=2sinn(- 2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A. 2 B. 4

12、C. 6 D. 8【解答】解：由题意得，f (x) = x+1-2x-1八=.丨，x-1X-1函数 f (x)的图象关于点(1, 0)对称，且函数 y=2sinn的周期是 2,且点(1, 0)也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在-2, 4上共有 8 个交点，两两关于点(1 , 0)对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为 X1, X2,则X+X2=2X 1=2,二 8 个交点的横坐标之和为 4X2=8.故选：D.1011. (5 分)设函数 f (x) =ex-| ln (- x) |的两个零点为 xi, X2,贝U()A.x1x21 D.Ovx1x23-5

13、-可知恰有两个交点，设零点为 X1, X2且| In (- X1)| | In (- X2)| ,冷- 1, 故有X2, 即卩 X1X20.故 0 x1x2 1故选：D12.(5 分)已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x+1) =-f(x),且当 x-1,0时，:,函数:；I,，则关于 X 的不等式 f (x)TT- g (X)=g(x)-log1C-X-1)X-17作出函数 f (x)和 g (x)的图象如图:当-1VXV0 时，由叮；=_.,则 I -,1: I ,由选项验证解得 x= -，即此时不等式式 f (x)Vg (|x+1| )的解为-1VXV,2函数 g (X)关于 x

14、=- 1 对称，不等式式 f (x)Vg ( X)的解为-1VXV=或十VxV-1 , 即不等式的解集为(，- 1)U(- 1,1),故选：D.12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）丄13. （5 分）tan210= 0 .【解答】解：原式=-一=-_i=o,332 2故答案为：0.14. （ 5 分）已知向量，| , J _ .小：，则向量 1 与的夹角为 120【解答】解：向量.，二，设向量 1 与，的夹角为 0,则；+1 7=1+1?2?COS0 =0 求得 cos 0= ,A0 =120；2故答案为：120.15. （5 分）某教室一天的温度（单位：C）随时

15、间（单位：h）变化近似地满足函数关系:,t 0, 24，则该天教室的最大温差为3C.246【解答】解：由 t 0, 24得,24666则二-a1 .，所以 f （t） =HI 丨，即则该天教室的最大温差为 3C,13故答案为：3.16. （5 分）若函数 f （x）=，.恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是1)U3,+x).【解答】解：当 a 0 恒成立，故函数 f (x)没有零点；当 a 0 时，3x- a=0,解得，x=log3a，又工 xv1 ；当 a( 0，3)时,log3av1，故 3x- a=0 有解 x=log3a；当 a3，+x)时，log3a1，故 3x-a=0 在(-

16、x，1)上无解；Tx2-3ax+2a2=(x-a) (x-2a)，当 a( 0，)时，2方程 x2- 3ax+2a2=0 在1， +x)上无解；当 a 1，1)时，J方程 x2- 3ax+2a2=0 在1，+x)上有且仅有一个解; 当 a 1, +x)时，方程 x2- 3ax+2a2=0 在1，+x)上有且仅有两个解;综上所述，当 a1,1)或 a3,+x)时，函数 f (x)=仃o恰有 2 个零点，故答案为：，1)U3, +x).三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10 分)已知 Ov av n,sin( n- a)+cos( n+

17、a)=m.(1 )当 m=1 时，求a；(2 )当-时，求 tana的值.5【解答】 解：(1)由已知得：sin - cosa=1 所以 1 - 2sinacosa= sinacosa=014又 Ov aV n, cosa=0门.15(2)当时 1i .9.兀一2二门1匚_匕厂_,.，：，.丨,.I.，： I11 j . - J， 一二一十 +，一 _ _- .由可得二，,55tana=2(1 )求 M ;(2)当 x M 时，求 ，.+1 的值域.所以 M= ( - 1 , 2.K+1(2)由 一- 厂 一 丨I-L- I， x M，即-1vxOfll 1 的 x 取值范围.【解答】解：(1

18、)由已知可得】-3x218. (12 分)已知函数 f (x)=. :的定义域为 M.16【解答】解：(1 )由已知可得二一 ，二3 =2co又 f (X)的图象关于一丄对称，3兀* 一兀 4 兀兀”点兀 丄 K- ，: ., ， 丨-.-(2)由(“可得-i ：-：6将函数 f (x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4 倍，再向右平移个单位得到函数 g (x)的图象，-32故 g (X)的单调递增区间为_ ._，k乙33由g (X)1，可得 ：，. ， I ! .,. . 4kx 4k+；，k Z,即要求的x的取值范围为x|4kn+nx4kn+20.(12 分)已知 f (x) =x|x-a|

19、 (a R).(1 )若 a=1，解不等式 f (x)v2x；(2)若对任意的 x 1，4，都有 f (x)v4+x 成立，求实数 a 的取值范围.【解答】解：(1 )当 a=1 时，不等式 f (x)v2x，即 x|x- 1|v2x,即 x (|x- 1| - 2)v0,解求得 0vxv3,解求得 xv-1，故原不等式的解集为x|0vxv3,或 xv-1.(2)I对任意的 x 1,4，都有 f(x)v4+x 成立，即 x| x- a|vx+4 恒成立，即| x- a|v1+ .即实数 a 的取值范围为(2, 6).21.(12 分)已知函数 f (x)为 R 上的偶函数，g (x)为 R 上的奇函数，且 f (x) +g (x) =log4Iwli+|14-a 1+-解得f-5a-l5|-2 a* 2求得 2vav6,x217(4x+1).(1 )求 f (X), g (x)的解析式；(2)若函数 h (x) =f (x)._ |丄- II：在 R 上只有一个零点，求实数 取值范围.【解答】解：(1)因为，_:,_-，4二，: .二丨 由得， 二：“| 一 ，二一 ：(2)由 . 一一：，|. I _ : n1 -1_ /=I : I .-2x得：丨I十-，2令 t=2X,则 t 0,即方程