2016-2017学年金华十校联考高一上期末数学试卷有答案-(新课标人教版)

1、12016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.（4 分）设全集 U=1, 2, 3, 4, 5，6, 7, 8，集合 S= 1，3, 5，T=3, 6，则?U（SUT）等于（）A. ? B. 2, 4, 7, 8 C. 1, 3, 5, 6 D. 2, 4, 6, 82.（4 分）cos210=（）A.- B.- 1C.1D.2 2 2 23.（4 分）函数 y=f （x）和 x=2 的交点个数为（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个或

2、 1 个4.（4 分） 已知扇形的半径为 2,面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.匚 B. 2 C. 2 - D. 25.（4 分）如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么（）A. x=a+3b - c BC. ； 4- D. x=a+b3- c35cCE6.（4 分）已知 sin = , cos =-=，则角a终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限7.（4 分）函数- 的图象为（）tanx22|v卒;II1C.8.(4 分)已知函数 f (x) =a+2ax+4 (0va 3),若 xvX2, x+X2=1 - &,则()A.B.D.2A

3、. f(X1)f(X2)C. f(X1)=f (X2)D. f (xj0, a 1 )是偶函数，贝U()A.b=且 f(a)f )B. b=且 f(a)vf )2a2aC. b=且f(a+丨)f(1)D.b=- I且 f(a+】)vfC )2ab2ab+x- m，若函数 g (乂)在(2, 3) 上有零点，则实数 m 的取值范围是_.15._ (3 分)已知 tan ( nx) =- 2，贝 U 4sin2x- 3sinxcosx- 5cosx=_ .16. (3 分)已知函数 f (x) =-2sin (2x+ (|创v n),若(字，峙匚)是 f (x)的一个单调58递增区间，则的取值范围

4、为_ .17. (3 分)已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x) =2x- x2,若存在实数 a, b,使 f (x)在a, b上的值域为| , U，则 ab=_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18. 函数 f (x) =/_、_的定义域为集合 A,函数 g (x) =x- a (0vxv4)的值域为集合 B.(I)求集合 A,B;(n)若集合 A, B 满足 AnB=B,求实数 a 的取值范围.19. (15 分)设函数 f (x) =Asin () (A0,w0,-亠 lg | 恒成立，求 m 的取值范

5、围. (U)21.(15 分)设函数 f (x) =4sinx (cosx- sinx) +3(I)当 x(0,n)时，求 f (x)的单调递减区间；(n)若 f (x)在0,q上的值域为0, 2+1，求 C0S2B的值.22.(15 分)已知函数 f (x) =x| x- 2a|+ a2- 4a (a R).(I)当 a=- 1 时，求 f (x)在-3, 0上的最大值和最小值；(n)若方程 f (x) =0 有 3 个不相等的实根 X1, X2, X3，求一+ + 的取值范围.X!耳弋52016-2017 学年浙江省金华十校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题

6、10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(4 分)设全集 U=1, 2, 3, 4, 5，6, 7, 8，集合 S= 1，3, 5，T=3, 6，则?U(SUT)等于()C. 1, 3, 5, 6D. 2, 4, 6, 8【解答】解：TSUT=1,3,5,6, CU(SUT)=2,4,7,8.故选 B.2.(4 分)cos210=()cos210cos (180 +30 =-cos30 =半.故选：A.3.(4 分)函数 y=f (x)和 x=2 的交点个数为()A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个或 1 个【解答】解

7、：根据函数 y=f (x)的定义，当 x=2 为定义域内一个值，有唯一的一个函数值 f (x) 与之对应，函数 y=f (x)的图象与直线 x=2 有唯一交点.当 x=2不在定义域内时， 函数值 f (x)不存在， 函数 y=f (x)的图象与直线 x=2没有交点. 故函数 y=f (x)的图象与直线 x=2 至多有一个交点，即函数 y=f (x)的图象与直线 x=2 的交点的个数是 0 或 1, 故选：D.4.(4 分)已知扇形的半径为 2,面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为()A.二 B. 2 C. 2 二 D. 2 二【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为a,A. ? B. 2, 4,

8、7, 8【解答】 解:6则扇形面积为 S=ar=_ aX22=4,2 2解得：a=2故选：B.5.（4 分）如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么（）A. x=a+3b - c B. -二 c. -一 二一 D. x=a+b3- c35c *訂【解答】解：Tgx=lga+3lgb- 5lgc=lga+lgb3- lgC5故选 C.6. （4 分）已知.a3asin = , cos =252-，:，则角5a终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限【解答】解： a 3asin = , cos =-J_2 525sina=2sin cos =2XX（-二）=-_

9、vo,可得a终边所在的象限是第三、四象限; 225525cosa=2c0s-1=2X（）2-仁0,可得：a终边所在的象限是第一、四象限，角a终边所在的象限是第四象限.故选：D.7.（4分）函数 I 的图象为（）71J:t ytvr */ VL JV LC !0 x0；x丨丨 Ai；D.；【解答】解：因为 y=tanxy=tanx 是奇函数，所以.是奇函tarn22数，因此 B,B, C C 不正确，又因为- I I-. .一.- 丄时函数为正数，所以 D D 不正确，A A 正确；tanx2故选 A.8.(4 分)已知函数 f (x)=ax2+2ax+4(Ova 3),若 xiVX2, xi+

10、x2=1 - a,贝U()A. f (xi)f (X2)C. f(xi)=f (X2)D. f(xi)f (X2)和 f (xi) =f(X2)都有可能【解答】 解： 0a 3,由函数表达式 f (x) =aX+2ax+4=a (x+i)2+4- a 知，其对称轴为 x=- i,又 Xi+X2=i - a,所以応(xi+X2)=77(i - a), / 0 a 3,- 2 i - a i,. - i1 (i-a),2 2，当盲(Xi+X2)=- i 时，此时 f (Xi) =f (X2),当图象向右移动时，又 Xi X2,所以 f (Xi) f ( X2).故选：A.9.(4 分)已知函数 f

11、 (x) =sin (3x-芈)(容co2),在区间(0, 竽)上( )623A.既有最大值又有最小值 B.有最大值没有最小值A.B.8C.有最小值没有最大值D.既没有最大值也没有最小值【解答】解：函数 f(x)=sin(x-字)，6当 w2,且 x(0,:)时，O 2兀4兀0 3 ,3359所以-2Lv x-2Lv空，6 6 6 所以-丄vsin( wx- )0, a 1 )是偶函数，贝U(A.b=-且 f(a)f( )B. b=-且 f(a)vfC )2a2aC. b且 f (a+1 )fd)D. b=-丄且 f (a+)vff)2abSab【解答】解 f (x) =loga(a-x+1)

12、 +bx (a0，a 1)是偶函数， f (- x) =f (x)，即 loga(ax+1)- bx=loga(a-x+1) +bx，loga(ax+1)- bx=loga(ax+1) + (b - 1) x，-b=b-1， bJ ，2 f (x) =loga(a-x+1) +x，函数为增函数,2Ta+2=1, f(a+丄)f(1).a bab故选 C.、填空题(共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分)11. (3 分)已知角a的终边过点 P (- 8m, - 6sin30 ,且 cosa = ，贝Um5.3Sina=-.5【解答】解：由题意可得 x=- 8m, y=- 6sin30=-

13、 3, r=|OP= .“qx -8mCosa=_，解得 m=,10=3+ (- 8) = - 5.故答案为：3, - 5.13. (3 分)已知 sina=+cosa且a(0,)，则 sin2a= j ,cos2a= - .【解答】解:sina=+cosa且応(0, 一)，即sin-cosa=，平方可得1-2sinacosa, sin+cosa=-| ,-=：_f =：_4=，, cos2 a =2c(2s% 1 = - ,14. (3 分)如果幕函数 f (x)的图象经过点(2, 8)，则 f (3) = 27 .设 g (x) =f (x) +x-m，若函数 g (乂)在(2, 3) 上

14、有零点，则实数 m 的取值范围是10vmv30 .【解答】解：设幕函数 f (x) =xa,把点(2, 8)代入函数的解析式可得 2a=8,解得a=3 故函数的解析式为 f (x) =x3,故 f (3) =27,3g (x) =f (x) +x - m=x +x- m,g（ x）=3X2+10,故 g （乂）在（2, 3）递增，若函数 g （幻在（2, 3）上有零点，12. (3 分)计算 lg4+lg500- lg2= 3丄+(Iog3l【解答】解：Ig4+Ig500 - Ig2=:：=lg1000=3,41g21E3-21 g 3U2由求得 cosa=4- -.故答案为：匚-:=3+,-

15、a为锐角,贝U sin2a=2sina11口fg（2）=10-rr0解得：10vmv30,故答案为：27, 10vmv30.15. （3 分）已知 tan （nx） =- 2，贝U4sin2x 3sinxcosx 5cosx= 1 .【解答】解： tan （ n-x） = 2, tan x=2,4sin2x3sin xcosx2 2 2500 孑（_4匚门x-dsinxco吕用一5七Q-3X 2-5 = sin2x+co s2x tan2x+1 $+1故答案为：1 .16. (3 分)已知函数 f (x) = 2sin (2x+ (|创v n),若(芈，零)是 f (x)的一个单调58递增区间

16、，则的取值范围为, _.【解答】解：由题意可得，；二是函数 y=2sin(2x+)的一个单调递减区间，令 2kn+582W2x+W2kn+,kz,求得 kn+ 1Wxw k+1,故有Wkn+-,且 k+-,结合 I 创4242842542V n求得一W W 104故的取值范围为,104故答案为，-.17. (3 分)已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x) =2x- x2,若存在实数 a, b, 使 f (x)在a, b上的值域为I ，则 ab=_ _.【解答】解：设 xv0,则-x0,12f (- x) = - 2x( x)2,即f (x) = x2- 2x, f

17、(x) =x2+2x,设这样的实数 a, b 存在,a2+2a=:或* 2 1 b +2b=v ba2+2a=4-得 ab (a+b) =0,舍去；由” 2 1 b +2b=aa2+2a=:得 a, b 是方程 x3+2x2=1 的两个实数根, 2 1b +2b=7-b由(x+1) (x2+x 1) =0得 a汀,b= 1,二 ab=,22 故答案为1+ !三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18函数 f (x) =上_、_的定义域为集合 A,函数 g (x) =x- a (0vxv4)的值域为集合 B.(I)求集合 A,B;(n)若集合 A

18、, B 满足 AnB=B,求实数 a 的取值范围.【解答】解：(I)：函数 f(x)= 厂的定义域为集合 A,函数 g (x) =x a (0vxv4)的值域为集合 B, A=x| x2 2x- 3 0 = x| x 3,B=y|avyv4a.(n)：集合 A,B 满足 AnB=B,B? A, 4 a 3,解得 a 5 或 a0, w0,、v v,xR)的部分图象如图所示.a2+2a=T2 z1b +2b=b2b=丄二 1a=1a，得 a=1, b=亚矛盾，舍去;2t19b +2b-1a13(I)求函数 y=f (x)的解析式;(U)将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴方向向右平移二个单位长度

19、，再把横坐标缩短到原来的-(纵坐标不变)，得到函数 y=g(x)的图象，当 x -,时，求函数 g (x)的值域.【解答】(本题满分为 15 分)解：(I)由图象知，A=2,(2 分)又亠一-，心 0，4632所以 T=2n旦，得=1(4 分)UJ所以 f (x) =2sin (x+)，将点(宀，2)代入，得+ =2k+(k Z)，332即 丄+2knt (kZ)，又-込-V(t lg|恒成立，求 m 的取值范围.(x-1) (7-x)【解答】解：(I)由二匕0,解得 xv-1 或 x1,X-1函数的定义域为(-X,-1)U(1,+X),/f (- x) =lg =lg * =- lg-=-f

20、 (x),-x-1x+1X-1函数 f (x)为奇函数,(n)由题意：x2,6, (x- 1) (7 - x) 0, (x+1) (7 x)- m0,即：x2+6x+7m, (x 2, 6)恒成立, 只需 m小于-x2+6x+7 的最小值.令：y= - x2+6x+7= -(x- 3)2+16开口向下，x 2, 6,当 x=6 时，y 取得最小值，ymin=-( 6 - 3)2+16=7, 所以：实数 m 的取值范围(0, 7).21.(15 分)设函数 f (x) =4sinx (cosx- sinx) +3(I)当 x(0,n)时，求 f (x)的单调递减区间；(n)若 f (x)在0,q上的值域为0, 2 二+1，求 cos29的值.【解答】解：(I)函数 f(x)=4sinx(cosx- sinx)+32=4sinxcosx- 4sin x+3 0,可得:m 0.整理：lg- lg|0,x-1(x-1) (7-x)化简：lg： 0,可得：g lg1,mlg：-!：恒成立,即：r11ID即：lg=x-11542=2sin2x-4宀+3=2si n2x+2cos2x+1=2sin (2x+) +1,4令 2kn+2x+2kn+