三角函数(公式总结)

1、精品资料欢迎下载高一数学公式总结复习指南1.注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力， 注意避免眼高手低， 偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注 重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索， 经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了 不一定美。即数学学习的五种境界：听一一懂一一会一一对一一美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其

2、中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1.审题观2.思想方法观3.步骤清晰、层次分明观3.注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心， 达到培养创新精神和实践能力的目的。4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、 和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学

3、，老师强行的逼迫是不容易的 或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行 记忆，积累和模仿，而且还要动手实践， 自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修 正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己

4、深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的， 想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。 课堂上记下比较重要的东西， 更重要的是跟着老师的思路， 注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来

5、， 抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得”听得懂 想得通 记得住 说得出 用得上精品资料欢迎下载6.注重思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中， 也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法， 才能把数学的知识和技能转化为

6、分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点， 才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为 自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了!基本三角函数r31a a=忙压匸z1_2，:360度=2二弧度1180.1弧度二吨度JIo、180- :弧度Cos一Sec：=1aa2G乏Ia I、川2aena一 IH2aSa一 n、w2aeWa n、w2终边落在x轴上的角的集合：= K兀，1l-lro1

7、.1II2S =l rr22终边落在y轴上的角的集合:基本三角函数符号记 忆：“一全，二正弦，三切，四 余弦”倒数关系：Sin :Qsc-1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1终边落在坐标轴上的角的集合:精品资料欢迎下载22tan二亠仁Sec:-平方关系：Sin%+Cos2a =1乘积关系：Sin：二tan：Cos：顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积川 诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin i： 亠 2k 二-Sin ：, k 三 zCos j：筈亠 2k 二 -Cos 二,k 三 ztan 二 亠 2 k 二 =tan ：, k 三 z角与角-二关于 X 轴对称Sin _ ：=

8、 -Sin :Cos _ ：= Cos :tan -= -tan ：Sin二-?Cos二-?tan二-:.aOS評_c角二 与角关于原点对称Sin二：.-_Sin :. Cos二：.= -Costan二- tan :.角 与角：关于 y 二 x 对称25、CCos、：2CosSin：2tancot j.SinSSn Cos- Cos :gecCsCotCosSin :2tan 2IV上述的诱导公式记忆口诀:周期问题“奇变偶不变，符号看象限”=ASinic x -=ACos，x 亠门,A 0 ,门 0 ,co2 二=ASin，x J：: | , A 0 , - 0 ,=ACosicxI , A

9、0 0 ,T :JIT =O=ASinQx 亠亠 b , A=ACos .X 亠门亠 b , A 0 ,门、0 , b = 0_ 2_ 2 二O=Ata n，x亠门,71T二OJI=Atan-x -;：|=A cot门x : |T =O兀T二一CO精品资料欢迎下载三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 边对应的三角函数的平方三角函数的性质精品资料欢迎下载性质y = Sin xy =Cos x定义域RR值域1,1 匚1,1】周期性2兀2奇偶性奇函数偶函数单调性|2k兀一|_,2k代+才k乙增函数*k兀+才,2k兀+辛k亡乙减函娄2k兀一兀，2k兀乙土曾函数bk.2k兀+江“乙减函数t对称

10、中心(k0)“ z(n * k江+ ，0I 2丿,k w z对称轴x = k兀 +，k z2x=如，k z图像54321y/ l /Ay1 1-21 1-3J/2Al-n 沪一 rJ 丿-1-2-3-4-50 11T2 !1，41*6 2n1 1ivL/-%-!-3 n/2-4-n1/-2-3-4-5-6O n/2 n4|62n8Vlx性质y = tan xy = cot x定义域兀Ixx兀+ ,Kez：J2,JxM切压亡z值域RR周期性H奇偶性奇函数奇函数单调性|k兀一王，kx+王乙增函数I22丿（kn,k兀十昭）k乙增函数对称中心(kn ,0 )k z+垒，0、I2 丿,k z对称轴无无精

11、品资料欢迎下载图像J11 y11J /11z5LJLdyi i i 0 xj/114111I1怎样由 y = Sinx 变化为 y = ASi?振幅变化：y = Sinx _ky = ASinx左右伸缩变化：-y =ASin，x左右平移变化 _y =ASi门（伙亠） 上下平移变化y二ASin（，x）-kw平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a, a = O,b,如果有一个实数,使得 b=aa = O,则 b 与 a 是共线向量；反之如果 b 与 a 是共线向量那么又且只有一个实数,使得 b 二 a.vn线段的定比分点点P分有向线段RP2所成的比的定义式RP 二人 PF2当，-时当，_ 1时精

12、品资料欢迎下载线段中点坐标公式xix22-y22vrn向量的一个定理的类似推广线段中点向量公式OP精品资料欢迎下载：，13e3,其中er,e,e3为该空间内的三个 还共面的向量区一般地，设向量a = .xi, yi , b且 a = 0,如果 a/t 那么 xy - x?yi=0反过来，如果x1y2-x2y1=0,则 a/b.x般地，对于两个非零向量a,b有a*b=a tcos&,其中B为两向量的夹角。Cos a小=I?仆|a|b|Jx12+y上+丫22刘若正 n 边形 AA2代的中心为 0,则 OA，OA2OAn=0三角形中的三角问题Sin A B =Sin C Cos A B =

13、-Cos C=Sinf正弦定理：a= b = c =2Ra b cSinA Si nB SinCSi nA Si nB SinC余弦定理：a2=b2c22bcCosA , b2二a2c22acCosB c2=a2b2-2abCosCI _ JIC22A_BCos2J向量共线定理：b二.a a=0、推广平面向量基本定理:a，iei/,2e2矢中 er/ez 为该平面内的两个 I不共线的向量0推广空间向量基本定理:特别的，a.2ra = a= a或者 H = l2Cos1Cos：2 V 2tan 2=1 Cos :1 _Cos :Sin.空_1 -Cos :1 -Cos :Sin :-降幕扩角公式

14、：cos- =1_ 1Cos 2：- 2积化和差公式:SinCos：=丄Sin二亠 /j亠Sin :- - - I Cos : Sin：= 1 Sin住亠；卜Sin ?-丨Cos、Cos :Cos亠卩厂Cos :- - - I1Sin .Sin - 2Cos：亠Cos：= 2CosCos用Cos：= -2SinS S =2SCS -S 二2CS )C C = 2tan 2.-;；2 tan：1 - tan2:和差化积公式:Cos - Cos / - - I(精品资料欢迎下载可以推导：当时，:：=z, 1 tan卅11 tan：= 24在有些题目中应用广泛。2.tan二tan亠tan二亠l/ji

15、tan-tan：= tan亠.j3.柯西不等式(a2b2)(c2d2) -(ac bd)2,a,b,c,d R.万能公式2 tan Sin-二-22 ?1：uta n21 - tan ( S +T - C - + )Cos :=-2 a1 ta n 22 tan 2 tan : 2：1 - tan23三倍角公式：Sin3m3Sinr_4Sin3dtan 3一氾ta?丁Cos 3 j - 4Cos3v _ 3Cos二1-3 tan-三四立，四立三，中间横个小扁担”1.y= aSin二亠bCos: -. a2b2Sin兰亠门其中2.y= aCos *亠bSin : -a2b2Sin总亠门其中=.a

16、2- b2Cos x 门其中3.y= aSi n : - bCos : = . a2b2Si nix ：,其中=、a2- b2Cosx亠门j其中4.y = aCos : - bSin : = . a2b2Sin、：工-a2b2Sin i： i其中=.a2b2Cos F亠:：j其中注：不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的册btanatan = btan =atan =atan =btan -b小b,tana化归，进而可以求解最值问题.不需要死记公式，只要记忆1.的推导即表达技巧，其它的就可以直接写出.般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差 的正弦来靠，第项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠

17、.比较容易理解和掌握?补充：1.由公式tantan(a + Ptan 篇 tan1 tan .篇(a - Ptan a tan P1 + tan 0( tanP，T (X，T(j精品资料欢迎下载补充1.常见三角不等式：(1)若x -贝Usinxx tanx.2(2)若x (0, 3)，则1：sin x cos x _2. (3)| sin x | | cos x |丄12.sinC：亠,；)sin(：- - ) = sin2：-sin2:(平方正弦公式)；cos(沱l：,)cos(：)=cos2：- -sin2:a si n.j bcos=a2 b2si n(黒亠)(辅助角、所在象限由点(a,

18、b)的象限决 定，tan=b).a3.三倍角公式：sin 3)-3si n v -4si n3v - 4si nr si n(si n().33JTJTcos3v - 4cos3v - 3cos)- 4cos cos()cos().3tan3”3tan7an二二tartan111一S ahabhbchc(ha、hb、he分别表示a、b、c边222上的高).6.正弦型函数y = As in （，x亠：；）的对称轴为k兀_为（，0）（k Z）；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；co三易错点提示：1.在解三角问题时， 你注意到正切函数、 余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函 数、 余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？ （1-