三角函数模型

1、三角函数模型 4.4 函数 y =A sin(3x + )的图象及三角函数模型的简单应用 一、教学目标二、基础自测1. y =2sin ? ? ? 2x -n4 的振幅为_,频率和初相分别为 _ 、_. 2.已知简谐运动 f (x )=2sin ?n3x + (| |0),将 y =f (x ) 的图象向右平移n3 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3的最小值等于_.5. 把函数 y =sin ? ? ? ? 5x -n2 的图象向右平移n4 个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12,_所得的函数解析式为 .三、知识梳理1. 用五点法画 y =A sin(3x + )一个周

2、期内的简图时，要找五个特征点.2. 函数 y =sin x的图象经变换得到 y =A sin(3x + )的图象的步骤如下：方法一DXDiTa9E3d画出 y =sin x 的图象 得到 y =sin(x + )的图象得到 y =sin(3x + )的图象得到 y =A Sin(3x + )的图象RTCrpUDGiT方法二画出 y =sin x 的图象得到 y =sin3x 的图象 得到 y =sin(3x+ )的图象得到 y =A sin(3x + )的图象5PCZVD7HXA以上两种方法的区别：方法一先平移再伸缩；方法二先伸缩再平移.特别注意 方法二中的平移量.3. 当函数 y =A si

3、n(3x + ) (A 0,30,x 0,+ s)表示一个振动时,A叫做_ ,jLBHr nAILgT =2n 3叫做_,f =1T 叫做_ ,3x + 叫做_ , 叫做_ .4. 三角函数模型的应用(1) 根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(3) 利用收集到的数据作出散点图 , 并根据散点图进行函数拟合 , 从而得到函 数模型.题型一作 y =A sin( 3x + )的图象XHAQX74JOX例 1 已知函数 y =2sin ? ? ? ? 2X+n3,求它的振幅、周期、初相；(2) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象 ; (3)

4、说明 y =2sin ? ? ? 2X+n3 的图象可由 y =sin x 的图象经过怎样的变换而得到 . 设函数 f(X)=cos(3X+ ) (30,-n2 22,求X的取值范围.题型二 求函数 y =A sin(3X+ )的解析式例 2 已知曲线 y =A sin(3x +) (A 0,30)上的一个最高点的坐标为? ? ? ?n2,2,由此点到相邻最低点间的曲线与 X 轴交于点？ ？ ？ ？3Zzz6ZB2Ltk2n,0,若 ? -n2,n2. (1) 试求这条曲线的函数解析式；(2) 写出函数的单调区间 .(1) (2011 江苏)已知 f (x )=A sin(3X+ ) (A ,

5、3, 为常数,A 0,30) 的部分图dvzfvkwMI1象如图所示 ,则 f (0) 的值是_.(2)已知函数 f (X)=A tan(3X+ )(30,| |n2),y =f (x ) 的部分图象如图所示，则 f (n24)=_ .课时规范训练一、填空题1. 将函数 y =sinX的图象向左平移 (0 0)个单位,得到的图象恰好关于6 对称,则的最小值为 _ .4.已知将函数 f (x )=2sinn3x 的图象向左平移 1 个单位长度,然后向上平移 2 个单位长度后 得到的图象与函数 y =g (x ) 的图象关于直线 x =1 对称,则函数 g(x )=_. 5.函数 y=Asin(3

6、x + ) (A ,3, 为常数,A 0,30)在闭区间-n,0上的图象如图所示，EmxvxOtOco则3=_ .6. 将函数 y =sin ? ? ? ? x +n3 的图象向右平移n6 个单位, 再向上平移 2 个单位所得图象对应的函数解析式是 _ .7. 已知 f (x )=sin ?3x +n3 (30),f ?n6=f ?n3, 且 f (x ) 在区间？ ？ ？ ？ n6,nSixE2yXPq53 上有最小值 , 无最大值 , 则3=_. 二、解答题8. 已知函数 f (x )=A sin(3x + ) (A 0,30,| |0,函数 y =sin(3x +n3)+2 的图象向右平

7、移 4n3 个单位后与原图象重合 , 则3的最小 值是.2. 电流强度 I ( 安) 随时间 t ( 秒)变化的函数 I =A sin(3t+)(A 0,30,00,30,| |0,-n2n2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 22,且过点？? ? ? 2,-12,则函数 f (x )=_. 6. 当 Owx kx 成立,则实数 k 的取值范围是_ .二、解答题7. 如图所示,某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数y = Asin(3x +)+b , (0,n).0YujCfmucw(1) 求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式.8. 已知函数 f (x )=A sin(3x + ),x R (其中 A 0,30,0