201x_201x学年高中数学第3章概率3模拟方法__概率的应用北师大版必修

1、 1模拟方法模拟方法在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的 来估来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现因此，我们量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现因此，我们可以借助于可以借助于 方法来估计某些随机事件发生的概率方法来估计某些随机事件发生的概率2几何概型几何概型(1)定义：向平面上有限区域定义：向平面上有限区域(集合集合)G内随机地投掷点内随机地投掷点M，若点，若点M落在子区域落在子区域G1 G的概率与的概率与G1的

2、面积成的面积成 ，而与，而与G的形状、位的形状、位置无关，置无关， 即即P(点点M落在落在G1) ，则称这种模型为几何概型，则称这种模型为几何概型(2)说明：几何概型中的说明：几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是相应的概率是 之比或之比或 之比之比模拟模拟频率频率正比正比体积体积长度长度核心必知核心必知1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？2在几何概型中，如果在几何概型中，如果A为随机事件，若为随机事件，若P(A)0，则，则A一定一定为不可能事件；若为不可能事件；若P(A)1，则，

3、则A一定为必然事件，这种说法正确一定为必然事件，这种说法正确吗？吗？提示：这种说法不正确如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.取一根长为取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于得两段的长度都不小于1 m的概率有多大？的概率有多大？在求解与长度有关的几何概型时，

4、首先找到几何在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域区域D，这时区域，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件段，然后找到事件A发生对应的区域发生对应的区域d，在找，在找d的过程的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件不影响事件A的概率的概率练一练练一练 1在区间在区间1,2上随机取一个数上随机取一个数x，则，则|x|1的概率为的概率为_ 讲一讲讲一讲 2.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30把报纸送到你家，你父亲离开家

5、去工作的时间是把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是7：008：00，问你父亲在离开家前能拿到报纸，问你父亲在离开家前能拿到报纸(称为事件称为事件A)的概率的概率是多少？是多少？A1212121278，1，所以 P(A)A78.在研究射击、射箭、投中、射门等实际问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值此时，只需分清各自区域特征 ，分别计算其面积，以公式P(A)构成事件 A 的区域面积试验的全部结果构成的区域面积计算事件的概率即可练一练练一练 2在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，设中，设D是横坐标与纵坐标的是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于绝对值均不大于2的点构成的区域，的点构成的区域

6、，E是到原点的距离不大于是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入中随机投一点，则落入E中的概率为中的概率为_ 讲一讲讲一讲 3.有一杯有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率升水，求小杯水中含有这个细菌的概率练一练练一练 3在棱长为在棱长为3的正方体内任意取一个点，求这个点到各的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离均大于面的距离均大于1的概率的概率 讲一讲讲一讲 4.设设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与为圆周上一定点，在圆周上等可

7、能的任取一点与A连连接，求弦长超过半径的接，求弦长超过半径的 倍的概率倍的概率如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率的计算公式为P(A)事件 A 构成的区域角度试验的全部结果构成的区域角度.如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶中，过直角顶点点C在在ACB内部作一条射线内部作一条射线CM，与线段，与线段AB交交于点于点M，求，求AMAC的概率的概率错解在 AB 上截取线段 AC，使 ACAC.则 P(AMAC)P(AMAC)ACAB22.错因错因因为该题所涉及的基本事件是与角度有关的，因为该题所涉及的基本事件是与角度有关的，而不是在线段而不是在线段

8、AB上取点，即该题是与角度有关的几何概型，上取点，即该题是与角度有关的几何概型，而不是与长度有关的几何概型而不是与长度有关的几何概型正解在 AB 上取 ACAC， 则ACC=18045267.5.P(AMAC)67.59034.1在在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为()A0B0.002 C0.004 D14如图所示，在平面直角坐标系内，射线如图所示，在平面直角坐标系内，射线OT落在落在60的的终边上，任作一条射线终边上，任作一条射线OA，射线，射线OA落在落在xOT内的概率为内的概率为_5两根相距两根相距6 m的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是的概率是_6国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现发现30 min长的磁带上，从开始长的磁带上，从开始30 s处起，有处起，有10 s长的一段长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完