2016年湖北省襄阳市中考数学试题(解析版)

1、12016 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.13 的相反数是（）A.3 B .- 3 C .二 D .-2 .如图，AD 是/ EAC 的平分线，AD/ BC / B=30，则/C的度数为（）A. 2 B . - 2 C . 2 D.-:4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A.球体 B .圆锥 C.棱柱 D .圆柱-11I+AD,按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB1AD 于点 E、F;再分别以点 E、

2、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线 AG 交 CD 于点 H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A . AG 平分/ DAB B AD=DH C DH=BC D CH=DH8 .如图，I 是厶 ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BI、BD DC 下列说法中 错误的一项是（）A. 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B. 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合5.不等式组A. 50 B. 40 C. 30 D. 203. - 8 的立方根是（2C. / CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与/

3、DAB 重合3D.线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上.211 .分解因式：2a - 2=.12 .关于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m- 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个.14 .王经理到襄阳出差带回襄阳特产-孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3

4、 袋;如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜袋.15.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2 则图中阴影部分的面积 为16.如图，正方形 ABCD 勺边长为 2，对角线 AC BD 相交于点 O, E 是 OC 的中点，连接 BE,过点 A 作 AMLBE于点 M,交 BD 于点 F,贝 U FM 的长为9.如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）10. 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y=ax +bx+c 的图象大致为（）4三、解答题：本大题共 9

5、小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内.17.先化简，再求值：(2x+1)( 2x - 1)-( x+1)( 3x - 2)，其中 x= .18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景 区，张老师对八(1)班学生“五？一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四 个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D 不到这三个景区游玩现根据调查结果 绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数

6、(2)请将条形统计图补充完整；(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选19.如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC 且 BD=CD DEIAB 于点 E, DF 丄 AC 于点 F.(1) 求证：AB=AC(2) 若 AD=2.，/ DAC=30，求 AC 的长.20.如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= (x 0)的图象交于 A (1, 4), B( 4, n)两点，与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点.21.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工(1 )八(1)班共有学生(

7、1) m=,n=;若 M( X1, y1) , N( X2, y2)是反比例函数图象上两点，且0 30vX1VX2,贝Vy1y2(填“v”或“=”或“”)P的坐标.5丄天完成该项工程的：，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？6（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22.如图，直线 AB经过OO上的点 C,直线 A0 与OO交于点 E 和点 D, 0B 与OO交于点 F,连接 DF、DC 已 知 OA=OB CA=CB（1）求证：直线23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展

8、”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的2x+140 （4QK60）成本为 30 元/件，且年销售量y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y=l -x+SO（1） 若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润 W （万元）关于售价 x （元/ 件） 的函数解析式；（2）当该产品的售价 x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3） 若企业销售该产品的年利润不少于750 万元，试确定该产品的售价 x （元/件）的取值范围.24.如图，将矩形 ABC沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG/ CD

9、 交 AF 于点 G,连接DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG GF AF 之间的数量关系，并说明理由；BE 的长.25.如图，已知点 A 的坐标为（-2, 0），直线 y= - 1 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 C,连接 AC,2顶点为 D的抛物线y=ax +bx+c 过 A、B C 三点.（1）线段（3）DE=10 DF=6.AB 是OO的切线；/ FDCMEDC请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E, P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x 轴的垂线，交BC 于点 F

10、,若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标； 设点 M 是线段BC 上的一动点，过点 M 作 MN/ AB 交 AC 于点 N,点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单 BA 向点A 运动，运动时间为 t （秒），当 t （秒）为何值时，存在 QMN 为等腰直7位长度的速度沿线段82016 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.13 的相反数是（）_11A.3 B .- 3 C . : D .-【考点】相反数.【专题】常规题型.【分

11、析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反数是 3,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.2 .如图，AD 是/ EAC 的平分线，AD/ BC / B=30，则/C的度数为（【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质.【分析】由 AD/ BC / B=30 利用平行线的性质即可得出/ EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求 出/EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出/EACMB+ZC,代入数据即可得出结论.【解答】解： AD/ BCZB=

12、30,ZEADZB=30.又 AD 是ZEAC 的平分线，ZEAC=ZEAD=60.vZEACZB+ZC,ZC=ZEAC-ZB=30.故选 C.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出ZEAC=60 .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角 是关键.3. - 8 的立方根是（）A. 2 B . - 2 C . 2 D.- 二【考点】立方根.【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.【解答】解：-8 的立方根是：=-2.故选：B.【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.4 .一个几何体的三视图

13、如图所示，则这个几何体是（DO O主视图片椰图俯视图D.209A.球体 B .圆锥 C .棱柱 D .圆柱【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选 D.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体 现了对空间想象能力.（2厂1- 2,则不等式组的解集为：-2vxw1,整数解为：-1 , 0, 1，共 3 个.故选 C.【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x 的取值范围，

14、得出 x 的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解 不了.6. 一组数据 2, x, 4, 3, 3 的平均数是 3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3, 3, 0.4 B . 2, 3, 2 C. 3, 2, 0.4 D . 3, 3, 2 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数.【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.2+x+4+3+3【解答】解：根据题意，-=3，解得：x=3,这组数据从小到大排列为： 2, 3, 3, 3, 4;则这组数据的中位数为 3,这组数据 3

15、出现的次数最多，出现了3 次，故众数为 3;1- 2 2 2其方差是：x （ 2 - 3） +3X（3 - 3） + （4 - 3） =0.4 ,故选 A.【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数1- - - -_2 2 2 2据，X1, X2, ,xn的平均数为：，则方差 S=：l （X1- ：） + （X2- ：） +,+ （ Xn-|：）.7. 如图，在?ABCD 中, ABAD,按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交

16、 AB1AD 于点 E、F;再分别以点 E、F 为圆心，大于:EF 的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线 AG 交 CD 于点 H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（）10A. AG 平分/ DAB B AD=DH C DH=BC D CH=DH【考点】平行四边形的性质.【分析】根据作图过程可得得AG 平分/ DAB 再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明/ DAHMDHA 进而得到 AD=DH【解答】解：根据作图的方法可得AG 平分/ DAB/ AG 平分/ DAB/ DAHMBAHCD/ ABMDHAMBAHMDAHMDHAAD=DH BC=DH故选 D.【点评】此题主要考查了平行

17、四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质 是解决问题的关键关键.8 .如图，I 是厶 ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BI、BD DC 下列说法中 错误的一项是（）A.线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B.线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合C.MCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合D.线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质.【分析】 根据 I 是厶 ABC 的内心， 得到 AI 平分/ BAC B

18、I 平分/ ABC 由角平分线的定义得到/ BADMCADMABI=MCBI 根据三角形外角的性质得到/ BDI=MDIB ,根据等腰三角形的性质得到BD=DI.【解答】解：T 是厶 ABC 的内心， AI 平分/ BAC BI 平分/ ABCMBADMCAD 故 C 正确，不符合题意；MABI=MCBI, =, BD=CD 故 A 正确，不符合题意；/ DACMDBC/BADMDBC/ IBD=MIBC+MDBC / BID=MABI+MBAD/BDI=MDIB, BD=DI 故 B 正确，不符合题意；故选 D.11以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.【分析】直接根据题意构造直

19、角三角形，进而利用勾股定理得出 系求出答案.【解答】解：如图所示：连接DC,由网格可得出/ CDA=90 ,则 DC= , AC= !-,DC逅故 sinA=丄工=.1 一 =.【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.DC AC的长，【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的,A. B . C.D.:【考点】 勾股定理； 锐角三角函数的定义.sinA 的值为（故选：B.10. 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.12【分析】根据一次函数的图象

20、的性质先确定出a、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断.【解答】解：一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， av0,b0,反比例函数 y=匚的图象在一、三象限， c 0,/ av0,2二次函数 y=ax +bx+c 的图象的开口向下，/ b 0,b_ _=O 0,/ c 0,与 y 轴的正半轴相交，故选 C.【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上._ 211.分解因式：2a - 2= 2 (a

21、+1)( a- 1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.2【解答】解：2a - 2,2=2 (a - 1),=2 ( a+1)( a - 1).【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12 .关于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m- 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 2.【考点】根的判别式.2【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x - 2x+m- 1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此

22、列出关于 m 的方程，解答即可.【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m- 1=0 有两个相等的实数根，2 =b - 4ac=0,2即：2 - 4 (m- 1) =0,解得：m=2故答案为 2.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1 ) 0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3)v0?方程没有实数根.13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个.【考点】利用频

23、率估计概率.【专题】统计与概率.13【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可 以得到红球的个数.【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1 - 0.4=0.6 ,14总的球数为：（8+4）+ 0.6=20,红球有：20-（ 8+4） =8 （个），故答案为：8.【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.14 王经理到襄阳出差带回襄阳特产-孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋;如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 33 袋.【考点】一元一次方程的应用.【分

24、析】可设有 x 个朋友，根据“如果每人分5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋”可列出一元一次方程，求解即可.【解答】解：设有 x 个朋友，则5x+3=6x 3解得 x=6 5x+3=33 （袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解.本题也可以直接设总袋数为x 进行列方程求解.15.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2 则图中阴影部分的面积为2【分析】首先证明 OC/ BD 得到SBD（=SABDO所以 S阴=S扇形 OBD由此即可计算. OD BD.点 C D 是

25、半圆 O 的三等分点，/AOCHCODMDOB=60,OC=OD=OB CODAOBD 是等边三角形，/CODMODB=60,OD=CD=2 OC/BDSBDC=SABDOeon 222H S阴=S扇形 OB= =.【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图 形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型.16.如图，正方形 ABCD 勺边长为 2 ,对角线 AC、BD 相交于点 O, E 是 OC 的中点，连接 BE,过点 A Vs作 AMLBE 于点 M,交 BD 于点 F,贝 U FM 的长为.15【考点】正方形的性质.【分析】先根据 AS

26、A 判定AF3ABEQ 并根据勾股定理求得BE 的长，再判定厶 BFMhABEQ 最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可.【解答】解：正方形 ABCD AO=BQ/AOFMBOE=90/ AMLBE/AFOMBFM/ FAOMEBO在厶 AFO 和ABEO 中fZAOF=ZBOE 0 ,张华1/N1 2 31 种情况,19 a=2 , AC=2a=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型.20.如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y=(x 0)的图象交于

27、A (1, 4), B( 4, n)两点，与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点.(1)m= 4 , n= 1 ;若 M( xi, yi), N( X2, y2)是反比例函数图象上两点，且0vxiVX2，则 yi【分析】(1)由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点 B 也在反比例函数图象上即可得出 n 的值，由反比例函数系数 m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；(2)设过 C、 D 点的直线解析式为 y=kx+b ,由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式,设出点 P 的坐标为(t，-t+5 )，由点

28、 P 到 x 轴、y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一 元一次方程，解方程即可得出t 的值，从而得出点 P 的坐标.【解答】解：(1 )反比例函数沪、(x 0)的图象过点 A ( 1, 4), m=1X 4=4.点 B ( 4, n)在反比例函数 y= ：的图象上，.m=4n=4 解得： n=1.1在反比例函数 y=：(x 0)中，m=4 0,4_.反比例函数 y=，:的图象单调递减，/ 0vX1y2.故答案为：4; 1;.(2)设过 C D 点的直线解析式为 y=kx+b ,直线 CD 过点 A (1, 4)、B (4, 1)两点，y(填“v”或“=”或“”)P的坐标.【考点

29、】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.20貝+b1,l=4k+b,解得：1X5,直线 CD 的解析式为 y= - x+5.21设点 P 的坐标为(t，- t+5 ),|t|=l- t+5| ,_5解得：t=:.点 P 的坐标为(: :).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数 的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)求出 m 的值；(2)找出关于绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定 系数法求出函数的解析式是关键.t 的含21 “

30、汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工1天完成该项工程的 二，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.丄【分析】(1)直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案；(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，得出不等式求出答案.【解答】解：(1 )设乙队单独施工，需要

31、 x 天才能完成该项工程，甲队单独施工 30 天完成该项工程的:,甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得：1 丄丄+15 ( + ) =1,解得：x=30,检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30 天才能完成该项工程；(2 )设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：3015 天,：i i x36+yX71,解得：y18,答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程.【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键.22.如图， 直线AB经过OO上的点C,直线A0与OO交于点E和点D, 0B与OO交于点F,连接 知

32、OA=OBCA=CB(1)求证：直线DC 已DE=1Q DF=6.AB 是OO的切线；/ FDCMEDC【考点】 切线的判定.2223【分析】（1）欲证明直线 AB 是OO的切线，只要证明 OCLAB 即可.首先证明OCDF,再证明/ FDCMOCDZEDCMOCD 即可.（2 ）作 ONLDF 于 N,延长 DF 交 AB 于 M 在 只亿 CDM 中，求出 DM CM 即可解决问题. 【解答】（1）证明：连接 OC/ OA=OB AC=CBOCL AB/点 C 在OO上， AB 是OO切线.证明： OA=OB AC=CB/ AOCHBOC/ OD=OF/ ODFMOFD/ AOBMODF#

33、OFDMAOC+ BO C,/ BOCMOFD OC/ DF,/ CDFMOCD/ OD=OC/ ODCMOCD/ ADCMCDF（2 ）作 ONLDF 于 N,延长 DF 交 AB 于 M/ ONLDF, DN=NF=3在 RTODN 中，/ OND=90 , OD=5 DN=3ONJ於门二 4 ,/ OCMMCMN=18 , MOCM=90,/ OCMMCMNMMNO=9 ,四边形 OCMI 是矩形, ON=CM=4 MN=OC=5在 RT CD 肿,DMC=9 , CM=4 DM=DN+MN=8 CD=护十/=4 .ACB【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判

34、定和性质、勾股定理等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的Z-鼻44* W /丿4H成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y=|. 一齢 80（60区70）（1） 若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润 W （万元）关于售价 x （元/ 件） 的函数解析式；（2）当该产品的售价 x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3） 若企业销售该产品的年利润不少于750 万

35、元，试确定该产品的售价 x （元/件）的取值范围.-2x+140（40 x60）24【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据：年利润=（售价-成本）X 年销售量，结合x 的取值范围可列函数关系式；（2 ）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；25(3)根据题意知W750,可列关于 x 的不等式，求解可得 x 的范围.2【解答】解：(1 )当 40WxV60 时，W=(x - 30)( - 2x+140) =- 2x +200 x- 4200,2当 60Wxw70 时，W=(x- 30)( - x+80) =- x +110 x- 2400;2 2(2)

36、当 40 xv60 时，W=- 2x +200 x - 4200= - 2 (x- 50) +800,当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为800 万元；2 2当 60Wx 55 时，W 随 x 的增大而减小，2当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为：-(60 - 55) +625=600,/ 800 600,当 x=50 时，W 取得最大值 800,答：该产品的售价 x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800 万元；(3 )当 40Wxv60 时，由W750 得：-2 ( x-50) +800750,解得：45Wx 55,当 60Wx 70 时，W 的

37、最大值为 600V750,要使企业销售该产品的年利润不少于750 万元，该产品的售价 x (元/件)的取值范围为 45Wxw55.【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数 解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键.24.如图，将矩形 ABCD& AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG/ CD 交 AF 于点 G,连接DG(1) 求证：四边形 EFDG 是菱形；(2) 探究线段 EG GF AF 之间的数量关系，并说明理由；【考点】四边形综合题.【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明/ DGF

38、MDFG 从而得到GD=DF 接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF1(2)连接 DE交 AF 于点 O.由菱形的性质可知 GFLDE OG=OF=GF,接下来，证明ADF 由 相似三角形的性质可证明 DF=FO?AF 于是可得到 GE AF、FG 的数量关系；(3)过点 G 作 GHLDC 垂足为 H.利用(2)的结论可求得 FG=4,然后再 ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明 FGHhAFAD 利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据 BE=AD- GH 求解 即可.【解答】解：(1)证明：TGE/ DF,/ EGFMDFG由翻折的性质可知： GD=GE

39、 DF=EF / DGFMEGF/ DGFMDFG26 GD=DF DG=GE=DF=EF四边形 EFDG 为菱形.(2)EG=2GF?AF GFL DE OG=OF=GF./ DOFMADF=90，/OFDMDFA DOFA ADFDF _F0 -，即卩DF=FO?AF/ FO=GF, DF=EG_1 E“ GF?AF（3）如图 2 所示：过点 G 作 GHLDC 垂足为 H._1/EG=：GF?AFAG=6 EG=2!,_120=2FG(FG+6),整理得：FG+6FG-40=0. 解得：FG=4_ FG=- 10 (舍去)./ DF=GE=2 , AF=10,AD 虫灯三_-=47./

40、GHL DC ADL DC GH/ ADFGHhAFADGHJG GH q ，即-=一.DE 交 AF 于点 O.27sVsGH=I ._BVs 125 BE=A- GH=4 匚-=【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，禾 U 用相似三角形的性质得到Dp=FO?AF 是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH 的长是解答问题（3）的关键.25.如图，已知点 A 的坐标为(-2, 0)，直线 y= -x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 C,连接 AC,2顶点为 D 的抛物线

41、 y=ax +bx+c 过AB C 三点.(1)请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)设抛物线的对称轴 DE交线段 BC 于点 E, P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x 轴的垂线，交 线段 BC 于点 F,若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；(3) 设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MN/ AB 交 AC 于点 N,点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t (秒)，当 t (秒)为何值时，存在 QMN 为等腰直 角三角形？【考点】二次函数综合题.【分析】(1)分别

42、令 y=0 和 x=0 代入 y= - i x+3 即可求出 B 和 C 的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a(x+2)( x - 4)，最后把 C 的坐标代入抛物线解析式即可求出a 的值和顶点 D 的坐标；(2)若四边形 DEFP 为平行四边形时，贝 U DP/ BC 设直线 DP 的解析式为 y=mx+n 贝 U m=- 4，求出直线 DP 的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP 的解析式即可求出 P 的坐标；(3) 由题意可知，OWt 6,若厶 QMN 为等腰直角三角形，则共有三种情况，/ NMQ=9 ;/ MNQ=9 ；/ NQM=9 .【解答】解：(1 )令 x=0 代入 y= - ix+3 y=3,二 C ( 0, 3),令 y=0 代入 y= - 丨 x+3 x=4