2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3-3

1、333-334两条平行直线间的距离课时作业A 组基础巩固1 直线 7x+ 3y 21= 0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为3.经过直线x+ 3y 10= 0 和 3xy= 0 的交点，且和原点间的距离为1 的直线的条数为A. 0到原点的距离为则有齢=1，即9-醯1，解得k=3,A. 3B. 2C. 1D. 0解析: 设所求点为（x,y），则根据题意有7x+ 3y 21 = 0,|x| = |y|,21厂21x=x=1014 或冲2121y=帀，y=7答案:所以所3x+ 2y 3 = 0 和 6x+my+1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是(A. 4 B.学 C普 D.專132626I解析

2、：T3x+ 2y 3= 0 和 6x+my+1 = 0 平行，2.已知直线二m=4.31d2二d=卉 221=2.13 =1* 1答案：D/、)D. 3解析:x+ 3y10= 0,3xy= 0,可解得x=1，y=3，故直线x+ 3y 10 = 0 和 3xy= 0 的交点坐标为（1,3），且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论:若直线的斜率不存在，则直线方程为x= 1,满足题意;若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y 3=k(x 1),整理得kxy+ 3k= 0,因其解得2.7伍26 .24所以所求直线方程为y 3= 3(x 1).综上，满足条件的直线有 2 条.答案：C4入射光线在直线l

3、i： 2xy= 3 上，经过x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直线化为一般式得 2kx 2y+. 3k= 0, 所以 44k = 2，解得k=，所以所求直线的方程为x3y+ 1 = 0.13上.若点P是l1上某一点，则点P到l3的距离为(A. 6 B . 3C.等D.510解析：由题意知l1/丨3，故点Pl3的距离即为平行线丨1,丨3之间的距离，丨1: 2xy 3 =I0,求得l3：2x-y+3=0，所以d= F+1答案：C5.直线l在x轴上的截距为 1，又有两点A 2, 1),B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为解析：显然l丄x轴时符合要求，此时l的方程为x= 1 ；设l的斜率为即k

4、xyk= 0.点A B到l的距离相等,| 2k+ 1 k| |4k 5 k|1 3k| = |3k 5| ,k= 1，丨的方程为xy 1 = 0.综上，I的方程为x= 1 或xy 1 = 0答案：x= 1 或xy 1 = 06.过两直线x3y+ 1 = 0 和3x+y 3= 0 的交点,方程为_1并与原点的最短距离为 -的直线的解析：易求得两直线交点的坐标为设过该点的直线方程为y于=kx-2，1显然直线x= 1 满足条件.1=4,3答案：x=2 或x 3y+ 1 = 07.已知在厶ABC中，A(3,2),巳1,5)，点C在直线 3xy+ 3= 0 上.若ABC的面积为 10,则点C的坐标为_.

5、解析：由|AB= 5, ABC的面积为 10,得点C到直线AB的距离为 4.设C(x,3x+ 3)，禾U用5点到直线的距离公式可求得x= 1 或x=3.3答案：(1,0)或 3，8 & 在直线y=x+ 2 上求一点P,使得P到直线I仁 3x 4y+ 8= 0 和直线I2： 3xy 1 = 0 的距离的平方和最小.解析：设Rx。,x+ 2) ,P至UI1的距离为d1,P至U丨2的距离为|3Xo Xo+ 8|2.31 2+ 42: 22,整理得y=22x060 x0+45,601537二当x=222 =石时，y最小，此时y0=X0+2=石,Pf537)-P011, 11 .9.如图，已知直

6、线I仁x+y 1 = 0，现将直线l1向上平移到直线丨2的位置，若丨2,丨1和坐 标轴围成的梯形的面积为 4，求直线丨2的方程.X2 2d2，令y=d1+d2=32+ 12501=4,4解析：设12的方程为y=x+b(b1)，则A(1,0),D(0,1) , B(b,0) ,C(0 ,b).|AD= 2, |BC=,2b.梯形的高h就是A点到直线I2的距离，由梯形的面积公式得- b= 9,b= 3. 2+2b b1故h=|1 + 0b|b 1|b 1帀=存沙，5又b1,.b= 3.从而得直线12的方程是x+y 3 = 0.B 组能力提升1.已知点A(0,2) ,B(2,0)若点C在函数y=x3

7、 4的图象上，则使得厶ABC的面积为 2 的点C的个数为()A. 4B. 3C.2D. 1解析：设C(a,a2)，由已知得直线AB的方程为纟+y= 1，即x+y 2= 0点C到直线AB的Ia+a 2|距离为d=-由三角形ABC的面积为 2,11厂得& ABC=目|ABd=222x2=|a+a 2| = 2,即a2+a= 0 或a2+a 4= 0.显然两方程共有四个根， 即函数y=x2的图象上存在四个点使得ABC的面积为 2.答案：A_2.已知x+y 3 = 0,则越的最小值为_.解析：设 Rx,y) ,A(2 , 1),则点P在直线x+y 3= 0 上,且，x 2 +y+1=|PA.A

8、(2 , 1)到直线x+y 3 = 0 的距离d=|2 +,13= J2.|a+a2 2|PA的最小值为点答案： ；23.已知平面上一点宅M(5,0)，若直线1上存在点 直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是y=x+ 1;y= 2; 4x 3y= 0./ /丿解析：直线为y=x+ 1，点M到该直线的距离P,使|PM= 4,则称该直线为点M的“相关_(填序号).6的点的距离的最小值大于 4,所以该直线上不存在点P,使|PM= 4 成立，故不是点M的“相关直线”.直线为y= 2,点M到该直线的距离d= |0 2| = 20,b0,a+b= 1,所以点(a,b)在直线x+y= 1 上，且落在第一象限内，(a+ 2)2+ (b+ 2)2则表示点(a,b)与点Q 2, 2)的距离的平方.点(一 2, 2)到直线x+y 1 = 0 的距离为| 2 2 1|512+ 厂=2,设直线x+y 1 = 0 与两坐标轴分别交于AB两点, 则A(1,0) ,B(0,1),所以 |QA= 2 1 + ?= ； 13,|QB=22+ 2-12= , 13 ,所以QAB是以AB为底边的等腰三角形.由于Q点与x+y 1= 0(x0