人教版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质 (1)ppt课件

1、自主学习并思索以下问题：自主学习并思索以下问题：1、二次函数解析式有哪几种表达式？、二次函数解析式有哪几种表达式？2、每种表达式运用的特征以及本卷须知。、每种表达式运用的特征以及本卷须知。3、归纳解题步骤。、归纳解题步骤。4、在自主学习中有什么疑惑？、在自主学习中有什么疑惑？自主学习自主学习5分钟分钟知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且，并且过点过点C(0,-3)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式.知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？求抛物线

2、的解析式？例题选讲例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x3由条件得：由条件得：点点C( 0,-3)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3例例1知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求，求抛物线的解析式？抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1

3、 b= -2 c= -3故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x22x3例例1知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3) ，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：由题得抛物线的对称轴是直线解：由题得抛物线的对称轴是直线设所求的二次函数为设所求的二次函数为由条件得：由条件得：点点A( -1,0)，C(0,-3) 在抛物线上在抛物线上所以：所以：得：得： a1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 即：即：y=x22x3例例1kxay21412 xykk221031101x知图象上三点或三

4、对的对应值，知图象上三点或三对的对应值， 通常选择普通式通常选择普通式知图象的顶点坐标对称轴和最值知图象的顶点坐标对称轴和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式知图象与知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。 函数模型的选择函数模型的选择根据以下条件，求二次函数的解析式：根据以下条件，求二次函数的解析式：2、知抛物线的顶点坐标为、知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且经过，且经过点点(1,10).1、

5、 知抛物线经过知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点.3、知抛物线与、知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且，且经过点经过点(2,8).4、二次函数、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=3，最小值为最小值为2，且过点，且过点0，1，求此函数，求此函数的解析式。的解析式。 1、普通式 设所求方程为 ,2cbxaxy?24387y2xx2、顶点式 设所求方程为212xay2132xy3、交点式 设所求方程为12xxay4221222xxxxy4、顶点式设所求方程为232xay23312xy实践运用实践运用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥

6、拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎样画出模板的轮怎样画出模板的轮廓线呢廓线呢? ? 分析分析:通常要先建立适当的直角坐标系通常要先建立适当的直角坐标系,再再写出函数关系式写出函数关系式,然后再根据关系式进展计算然后再根据关系式进展计算,放样画图放样画图.xy1640-2020yyyxxx16-1616-40-20200000有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它现把它的图形放在坐

7、标系里的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物，求抛物线的解析式线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解解法法一：一：根据题意可知根据题意可知:抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为218255yxx 0,58,251cba解得有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 设

8、抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解解法法二二根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为218255yxx 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 解解法法三三 所求抛物线解

9、析式为所求抛物线解析式为218255yxx 40251xxy 如图，知抛物线的顶点为A1，4，抛物线与y轴交于点B0，3，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点 1求此抛物线的解析式； 2当PA+PB的值最小时， 求点P的坐标 解：1抛物线顶点坐标为1,4设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1解析式为y=-(x-1)2+42作点B关于x轴的对称点E0，-3，衔接AE交x轴于点P设AE解析式y=kx+b，那么解得y=7x-3当y=0时，x= 点P坐标为( ，0)3737EP他学到那些二次函数解析式的求法他学到那些二次函数解析式的求法1、知图象上三点或三对的对应值，通常选择普通、知图象上三点或三对的对应值，通常选择普通式式 2、知图象的顶点坐标、知图象的顶点坐标x对称轴和最值对称轴和最值,通常选择通常选择顶点式顶点式ya(x-h)2+