人教版八年级数学下册18.2矩形的性质 ppt课件

1、ABCD四边形四边形ABCD假设假设ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补；对角线对角线平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的对角线相互平分；自学课本P52-53页，思索：1、什么是矩形？2、矩形具有平行四边形一切的性质吗？3、矩形还有哪些特殊性质呢？请用符号言语表达4、完成P53页“探求，他发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？请用符号言语表达有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形

2、的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形一切的性形一切的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线相互平分对角线相互平分矩形的普通性质：矩形的普通性质：探求新知探求新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一切性质外，还有了具有平行四边形的一切性质外，还有哪些特殊性质呢？哪些特殊性质呢？猜测1：矩形的四个角都是直角猜测2：矩形的对角线相等ABCD命题：矩形的四个角都是直角命题：矩形的四个角都是直角知：如图，四边形

3、知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形， A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90知：如图知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的矩形的 两条对角线相互平分两条对角线相互平分矩形的两组对边分

4、别平行矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学言语数学言语四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=

5、90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB知四边形知四边形ABCD是矩形是矩形ODCBA2121直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD知：在知：在R

6、tABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延伸延伸BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知21知：如图，矩形知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形，求矩形的边长的边长. .准确到准确到0.010.01ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=

7、120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93cm224-84822AB-ACBC= 假设矩形两对角假设矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 那么其中必有等边三角形那么其中必有等边三角形. 矩形具有而普通平行四边形不矩形具有而普通平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D. D.对角线相互平分对角线相互平分C C营中热身营中热身知知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.假设知假设知AB=8，AD=6， 那么那么AC_ OB=_ 2.

8、假设知假设知 DOC=120，AC8，那么，那么AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝34DCBA3.知知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)假设假设BD=3 那么那么AC (2) 假设假设C=30，AB5，那么，那么AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝三、当堂检测1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，那么两条对角线相交所成的锐角是 A20B40 C60D802、两条直角边的长分别为12和5，那么斜边上的中线 A26 B13 C8。5 D6。53、知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，那么矩形对角线的长为 cmDD84、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延伸线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从普通到特殊从普通到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线