2017-2018年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元

1、3.2 第 2 课时含参数的一元二次不等式的解法- 高效演练知能提升高效演练知能提升-A 级基础巩固一、选择题2X1 不等式v0 的解集为()x+ 1A. (1,0)U(0,+)B. (s.1)u(0,1)C. (1,0)D. (s, 1)2x解析：因为v0,所以x+ 1v0,X+ 1即Xv1.答案：D2. 设m+n0,则关于x的不等式(m-x)(n+x) 0 的解是()A. xvn或xmB.nvxvm、彳、彳JC. xv m或xnD.mvxvn解析：方程(m-x)(n+x) = 0 的两根为mn,因为m+n0,所以mn,结合函数y= (m-x)(n+x)的图象，得原不等式的解是一nvxvm故

2、选 B.答案：B3.若函数f(x)= “x2+ax+ 1 的定义域为实数集 R,则实数a的取值范围为()A. (2,2)B. (s,2)U(2,+s)vCvxTC. (s,2)U2,+s)D. 2,2解析：由题意知，x+ax+10的解集为 R,所以 0,即a 4W0,所以一 2aw2.vkA答案：D0 的解集为()JFA. ( 2 , 1)B. (0, 3)2C. (1 , 2D. (s,0)U(3,+s)解析：由题图，知f(x) 0 的解集为(一 1 , 2).把f(x)的图象向右平移 1 个单位长度3即得f(x 1)的图象，所以f(x 1) 0 解集为(0, 3).答案：B5.若关于x的不

3、等式axb0 的解集为(1 ,+R)，则关于x的不等式aXb0 的解集X 2为()A. (s,2)U(1,+)B.(1,2)C. (s,1)U(2,+s)D.(1,2)解析：x= 1 为axb= 0 的根,所以ab= 0,即a=b,因为axb0 的解集为(1,+s),所以a0,解析：若m 2m- 3 = 0,即 m= 3 或一 1,m= 3 时，原式化为10,显然成立， m= 1 时，原式不恒成立，故 m 1.若卅一 2m-3 工 0,贝 U-2m2m30,|Q =(m- 3)2+4(m2m- 3)0,z1解得m 0,恒成立，当k= 0 时，显然 80 恒成立；当k工0时，贝Uk满足* w0,

4、ax+bx 2a(x+1)x 20,转化为(x+ 1)(x 2)0.所以x2 或x 1.A答案：C二、填空题2 26不等式(m 2m-3)x (m-3)x 1 0 的解集是_.解析：从表中取三组数据(1, 4)、(0， 6)、(1 , 6)分别代入函数表达式得ab+c=-4,|a=1,c= 6,解得b= 1,a+b+c= 6,c= 6.所以二次函数表达式为y=x2x 6.2由xx 6 0 得(x 3)(x+ 2) 0,所以xv2 或x3.答案：x|xv2 或x3三、解答题9已知实数a满足不等式3vav3，解关于x的不等式：(xa)(x+1) 0.解：方程(xa)(x+ 1) = 0 的两根为一

5、 1,a.1当av 1 即一 3vav 1 时，原不等式的解集为x|xva或x1;2当a= 1 时，原不等式的解集为x|xR且x丰1;3当a 1 即一 1vav3 时，原不等式的解集为x|xv1 或xa.10.解关于x的不等式x (3a 1)x+ (2a 2)0.解：原不等式可化为x (a+ 1)x 2(a 1)0 ,讨论a+ 1 与 2(a 1)的大小：(1) 当a+ 12(a 1)，即aa+1 或x2(a 1).(2) 当a+ 1 = 2(a 1)，即a= 3 时，XMa+1.(3) 当a+ 13 时，x2(a 1)或xa+ 1,5综上：当aa+1 或x3 时，解集为x|x2(a 1)或x

6、a+ 1.B 级能力提升1 .若不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 4v0 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )A ( 2, 2B. 2, 2C. (2,+)D. (a,2-解析：当a 2 = 0, 即卩a= 2 时，符合题意；当a 2*0时，需满足a 2v0 且 = 4(a2)+ 4(a 2) 4 0 的解集为(a, 1)u(4,+a)，则实数a=_.xa解析：注意到-等价于(xa)(x+ 1) 0,而解集为x4,从而a=4.x+ 1A .答案：43.当a为何值时，不等式(a2 1)x2 (a 1)x 1 0 的解集是全体实数？ 解：当a21=0,即卩a=1时，若a= 1,则原不等式为1 0，恒成立；若a= 1,则原不等式为 2x 1 0,1即x2,不符合题目要